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1、中考数学创新型与开放题Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望开放性问题开放性问题数学开放题是指那些条件不完整，结论数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。它的显著特点：正确答案不唯一。条件开放结论开放策略开放综合开放题型：题型：7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供给出问题的结论，让解题给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件
2、往的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。条件开放性问题。一、条件开放型一、条件开放型例例1如图，如图，AB=DB,1=2，请添加一个条，请添加一个条件：件：，使得，使得ABC DBE，并证明你的结论。并证明你的结论。ADCBE12BC=BE或或A=D或或C=E能添加条件：能添加条件：DE=AC吗？吗？填写条件时，应符合题意或填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理相关的概念、性质、定理.7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供1、多项式多项式9x9x2 2+1+1加上一个单项式后加上一个单项式后,使它能成使它能成为一个整式的完
3、全平方为一个整式的完全平方, ,那么加上的单项式那么加上的单项式可以是可以是_。( (填上一个你认为正确的填上一个你认为正确的即可即可) ) 2 2、已知二次函数的图像开口向下，且与、已知二次函数的图像开口向下，且与y y轴轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式次函数的解析式是是 。7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供v（2005年金华）如图，在年金华）如图，在ABC中，点中，点D在在AB上，点上，点E在在BC上，上，BDBE.v（1）请你再添加一个条件，使得）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，并给出证明.v你添加
4、的条件是：你添加的条件是：.（2 2）根据你添加的条件，）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三再写出图中的一对全等三角形：角形： . . （只要求写（只要求写出一对全等三角形，不再出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写或使用其他字母，不必写出证明过程）出证明过程）7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供给出问题的条件，让解给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这样的问题是呈现多样性，这样的问题是结论开放性问题。结论开放性问题。二、结论开放型二、结
5、论开放型例例2如图，如图， O是等腰三角形是等腰三角形ABC的外接圆，的外接圆，AD、AE分别是分别是BAC的邻补角的平分线，的邻补角的平分线，AD交交 O于点于点D，交，交BC于于F，由这些条件请直接写出正确，由这些条件请直接写出正确的结论：的结论：（不再连结其他线段）（不再连结其他线段）B=C,BF=CF,AB=AC,BD=CD,ADBC,ADAE,AEBC,AD是是 O的直径，的直径，AE是是OO的切线的切线得出的结论应得出的结论应尽可能用上题目及尽可能用上题目及图形所给的条件。图形所给的条件。7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供v1.（2005年武汉）已知：如图，在年武汉）已
6、知：如图，在ABC中，中，点点D、E分贝在边分贝在边AB、AC上，连结上，连结DE并延长并延长交交BC的延长线于点的延长线于点F，连结，连结DC、BE。若。若BDEBCE180.v（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；添加字母和线）；v（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。说明它们相似的理由。7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供例例3 3 在一服装厂里有大量形状为等腰直角在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，三角形的边角布料（如图）现找
7、出其中一种，测得测得C=90C=90，AC=BC=4AC=BC=4，今要从这种三角，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在使扇形的边缘半径恰好都在ABCABC的边上，的边上，且扇形的弧与且扇形的弧与 ABC ABC的其他边相切，请设计的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。形半径）。CAB三、策略开放型三、策略开放型7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供解：可以设计如下图
8、四种方案：解：可以设计如下图四种方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -47/19/2024该课件由【语文公社】友情提供分析：（1） 当AB的垂直平分线DE与AC相交时（如图所示），过点C作CFAB于F。AD=BD=20，DE=15，AE=25 A=A，ADE=AFC=90，ADEAFC = ，即 =解得 CF=24 ， 所以ABC的面积为480平方米。7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供例例4 4：先根据条件要求编写应用题，再：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。解答你所编写的应用题。编写要求：编写要求：（1 1）：编写一道行程问题的应用题，）：编写一道行程
9、问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为使得根据其题意列出的方程为（2 2）所编写应用题完整，题意清楚。）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。联系生活实际且其解符合实际。四、综合开放型四、综合开放型7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供例例5 5：一单杠高：一单杠高2.22.2米米, ,两立柱之间的距离为两立柱之间的距离为1.61.6米米, ,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处合处, ,绳绳 子自然下垂呈抛物线状子自然下垂呈抛物线状. . (1) (1)一身高一身高0.70.7米的小孩子站在离立柱米的小孩子站在离立柱0.40.4米处
10、米处, ,其头部刚好触上绳子其头部刚好触上绳子, ,求绳子最低点到求绳子最低点到地面的距离地面的距离; ; (2) (2)为供孩子们打秋千为供孩子们打秋千, ,把绳子剪断后把绳子剪断后, ,中间系一块长为中间系一块长为0.40.4米的木板米的木板, ,除掉系木板用除掉系木板用去的绳子后去的绳子后, ,两边的绳子正好各为两边的绳子正好各为2 2米米, ,木板木板与地面平行与地面平行, ,求这时木板到地面的距离求这时木板到地面的距离( (供选供选用数据用数据: ): )7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供分析：由于绳子是抛分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最物线型，故求绳子最低点到地面的
11、距离就低点到地面的距离就是求抛物线的最小值是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛问题，因而必须知抛物线的解析式，由于物线的解析式，由于抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是y y轴，故可设解析式为：轴，故可设解析式为：y=axy=ax2 2+c+c的形式，的形式，而此人所站位置的坐标为（而此人所站位置的坐标为（0.4,0.7),0.4,0.7),绳子系的坐标为（绳子系的坐标为（0.8,2.2)0.8,2.2)，将其代入，将其代入解析式得解析式得a,ca,c7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供分析：求分析：求EF离地离地面的距离，实际面的距离，实际上是求上是求PO的长度，的长度，也就是求也就是
12、求GH的长的长度，而度，而GH=BHBG，BG正好在正好在RtBFG中，可中，可根据勾股定理求根据勾股定理求出。出。7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供四、综合开放型四、综合开放型例、编写一道应用题，使得根据题意列例、编写一道应用题，使得根据题意列出的方程组为：出的方程组为：再解答你所列再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完整，题出的应用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）意清楚，联系生活且其解符合实际。）7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供开开放放性性问问题题作用：培养创新意识、创造能力 正确答案不唯一类型特点条件开放型结论开放型策略开放
13、型综合开放型不要忘了不要忘了 悟悟 字字7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供试试金金石石 必做题：必做题：1 1、写出一个图象位于一、三象限的、写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式反比例函数表示式_。 2 2、小华为班级设计了一个班徽、小华为班级设计了一个班徽, ,图中有一菱形图中有一菱形. .为为了检验小华所画的菱形是否准确了检验小华所画的菱形是否准确, ,请你以带有刻度请你以带有刻度的三角尺为工作的三角尺为工作,帮小华设计一个检验的方案帮小华设计一个检验的方案_选做题：选做题：编写一道应用题，使得根据题意列出编写一道应用题，使得根据题意列出的方程为：的方程为： 。再解答你所列出的应用题。再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）其解符合实际。）7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！数学来源于生活！7/19/2024该课件由【语文公社】友情提供
