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1、模拟方法模拟方法概率的应用概率的应用复习回顾复习回顾: 1.1.频率与概率；频率与概率；2.2.可以通过大量重复试验，用随机事可以通过大量重复试验，用随机事件发生的件发生的_来估计其来估计其_._.3.3.而而人工进行试验费时、费力，并且有时人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现由此我们常用很难实现由此我们常用_来估计某来估计某些随机事件发生的概率些随机事件发生的概率 ; ;4.4.模拟方法模拟方法. .例：例：4 4个人摸球的实验来模拟摸奖的活动个人摸球的实验来模拟摸奖的活动例：用随机数表产生的随机数来模拟抛掷硬例：用随机数表产生的随机数来模拟抛掷硬币的实验。具体操作如下：币的实验。具体操
2、作如下：用用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4表示表示“正面向上正面向上”用用5 5，6 6，7 7，8 8，9 9表示表示“反面向上反面向上”，则用随机数表产，则用随机数表产生生100100个随机数，则相当抛掷硬币个随机数，则相当抛掷硬币100100次次例题与练习一：例题与练习一：1 1、哪种类型的实验可以用抛掷一枚硬币作为、哪种类型的实验可以用抛掷一枚硬币作为模拟模型模拟模型答：因为抛掷一枚硬币只有两种等可能结果，答：因为抛掷一枚硬币只有两种等可能结果，所以如果一个随机实验只有两个等可能的结所以如果一个随机实验只有两个等可能的结果，就可以用抛掷一个硬币来模拟。果，就可以用抛掷一个硬币来
3、模拟。2 2、设计模拟方法估计、设计模拟方法估计6 6个人中至少有个人中至少有2 2个人的个人的生日在同一个月的概率（假设每个人的生日在生日在同一个月的概率（假设每个人的生日在每个月的可能性是相等）每个月的可能性是相等）答：在口袋中装有答：在口袋中装有12 12 个球，编号为个球，编号为1,21,2，3 311,12,11,12,它们除了编号以外完全相同它们除了编号以外完全相同, ,有放回有放回的抽取的抽取6 6次就完成一次模拟实验次就完成一次模拟实验(6(6个球的号码个球的号码分别代表分别代表6 6个人的生日的月份个人的生日的月份),),经过多次的模经过多次的模拟实验就可以估计拟实验就可以估
4、计6 6个人中至少有两个人的生个人中至少有两个人的生日同一个月的概率日同一个月的概率. .二、思考以下问题二、思考以下问题 如果在一个如果在一个5万平方千米的海域里，有表万平方千米的海域里，有表面积达面积达40平方千米的大陆架蕴藏着石油，假如平方千米的大陆架蕴藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是概率是_新课新课: 模拟方法模拟方法概率的应用概率的应用模拟试验模拟试验:1.:1.向下图的正方形中随机地撒一粒芝麻向下图的正方形中随机地撒一粒芝麻; ; 试分析若芝麻落在正方形中的任意位置是等可能试分析若芝麻落在正方形中的任意位置是等可能
5、的，那么可以有多少种试验结果？的，那么可以有多少种试验结果？ 2.2.大量重复进行向正方形中随机撒一粒芝麻的试大量重复进行向正方形中随机撒一粒芝麻的试验，即撒一把芝麻验，即撒一把芝麻 . .（若撒（若撒100100粒芝麻）粒芝麻） 试分析试验中芝麻落在黄色区域试分析试验中芝麻落在黄色区域 A A 中的个数与该中的个数与该区域的面积的关系区域的面积的关系, ,由此可以得出什么结论由此可以得出什么结论? ? AA由上述的实验可得：由上述的实验可得：思考：一粒芝麻落在区域思考：一粒芝麻落在区域A A 的可能性是多少的可能性是多少？例：例： 如如图，向面，向面积为1010的正方形内随机地撒的正方形内随
6、机地撒10001000颗芝芝麻，落在区域麻，落在区域A A内的芝麻数内的芝麻数为320320，试估估计区域区域A A的面的面积的大小的大小. .2、P（点（点M落在落在A内的概率）内的概率）由以上的实验可得：由以上的实验可得：1、几何概型：几何概型： 向平面上有限的区域（集合）向平面上有限的区域（集合）G G内随机的内随机的投掷点投掷点M M，若点，若点M M落在子区域落在子区域 的概率与的概率与G G1 1的的面积成正比，而与面积成正比，而与G G的形状，位的形状，位置无关，则称这种模型为几何概型。置无关，则称这种模型为几何概型。 P（点点M落在落在G1）（1）进行一次试验相当于向几何体进行
7、一次试验相当于向几何体G中随机投掷中随机投掷一点，每一点被取到的可能性都相同，试验的所一点，每一点被取到的可能性都相同，试验的所有结果就是几何体有结果就是几何体G中的所有点，因此有无限个；中的所有点，因此有无限个；（2）事件）事件“点取自区域点取自区域A”的概率与的概率与A的面积成的面积成正比，正比，而与而与A在在G中的位置、形状无关。中的位置、形状无关。几何概型的特点：几何概型的特点：例题与练习（二）例题与练习（二）1、如果在一个、如果在一个5万平方千米的海域里，有表面积达万平方千米的海域里，有表面积达40平方千米的大陆架蕴藏着石油，假如在这海域里平方千米的大陆架蕴藏着石油，假如在这海域里随
8、意选定一点钻探，问钻到石油的概率是随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是_。2、在、在400毫升的自来水中有一个大肠杆菌，今从中毫升的自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是肠杆菌的概率是_。3、某汽车站每隔、某汽车站每隔10分钟有一班汽车通过，求乘客分钟有一班汽车通过，求乘客候车时间不超过候车时间不超过4分钟的概率是分钟的概率是_。4 4、随机的向正方形投掷一点，则点落、随机的向正方形投掷一点，则点落在正方形的内切圆的概率是多少？在正方形的内切圆的概率是多少？（1）进行一次试验相当于向几何体进行一次试验相
9、当于向几何体G中随机取一点，中随机取一点，每一点被取到的可能性都相同，试验的所有结每一点被取到的可能性都相同，试验的所有结果就是几何体果就是几何体G中的所有点，因此有无限个；中的所有点，因此有无限个；（2）事件）事件“点取自区域点取自区域A”的概率与的概率与A的测度（长度、的测度（长度、面积与体积）成正比，而与面积与体积）成正比，而与A在在G中的位置、形中的位置、形状无关。象这类随机试验的数学模型称为状无关。象这类随机试验的数学模型称为几何概型几何概型.P（点落在区域（点落在区域A内的概率）内的概率）=测度可以是长度、面积、体积小结：模拟方法估计概率的应用小结：模拟方法估计概率的应用1 1、求
10、不规则图形的面积；、求不规则图形的面积；2 2、 利用频率求概率；利用频率求概率；3 3、用几何概型的公式求概率。、用几何概型的公式求概率。几何概型特点几何概型特点（区别于古典概型）：（区别于古典概型）：（1 1）古典概型）古典概型: :试验的所有结果只有试验的所有结果只有 个，每次个，每次试验只出现其中的一个结果，并且每一个试验结试验只出现其中的一个结果，并且每一个试验结果出现的可能性果出现的可能性 ；（2 2）几何概型：进行一次试验相当于向几何体）几何概型：进行一次试验相当于向几何体G G中取一点，每一点被取到的可能性都中取一点，每一点被取到的可能性都 ，试验，试验的所有结果就是几何体的所
11、有结果就是几何体G G中的所有点，因此有中的所有点，因此有 个；事件个；事件“点取自点取自A A”的概率与的概率与A A的的 成正比，成正比，而与而与A A在在G G中的中的 、 无关。无关。思考交流（教材思考交流（教材152页）小明家的晚小明家的晚报在下午在下午5：306：30之之间的任意的任意一个一个时间随机地被送到，小明一家人在下午随机地被送到，小明一家人在下午6：007：00之之间的任何一个的任何一个时间随机地开始随机地开始晚餐。晚餐。（1）你）你认为晚晚报在晚餐开始之前被送到和在在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到，哪一种可能性更大？晚餐开始之后被送到，哪一种可能性更大？（2）
12、晚）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？在晚餐开始之前被送到的概率是多少？解：在平面上建立如图所示直角坐标系，设晚餐解：在平面上建立如图所示直角坐标系，设晚餐 时间为时间为 x x（6x7），送报时间为），送报时间为y y（5.5y6.5），），y=x晚餐x送报y0675.56.5G则则图中直线图中直线 x=6，x=7，y=5.5,y=6.5围成一个正围成一个正方形区域方形区域 G A解：解： 在平面上建立直角坐标系，设晚餐时间为在平面上建立直角坐标系，设晚餐时间为 x x（6x7），送报时间为），送报时间为y y（5.5y6.5），）， 图中直线图中直线x=6，x=7，y=5.5,y=6.
13、5围成一个正方形区围成一个正方形区域域 G设晚餐在设晚餐在 x（6x7）时开始，晚报在）时开始，晚报在 y（5.5y6.5）时被送到，这个结果与平面上的点（）时被送到，这个结果与平面上的点（x,y）对应于是试验的所有可能结果就与对应于是试验的所有可能结果就与 G中的所有点一一中的所有点一一对应由题意知，每一个试验结果出现的可能性是相同的，对应由题意知，每一个试验结果出现的可能性是相同的，因此因此,试验属于几何概型试验属于几何概型 晚报在晚餐开始之前被送到，当且仅当晚报在晚餐开始之前被送到，当且仅当 yx ,yx ,此事此事件发生的所有结果与区域件发生的所有结果与区域 A A 中的所有点相对应中的所有点相对应, ,所以由几所以由几何概型的概率公式得：何概型的概率公式得： 晚报在晚餐开始之前被送到的概率为晚报在晚餐开始之前被送到的概率为: :P = P = A A的面积的面积/ /G G的面积的面积 =7/8.=7/8. xaOP2ay练习（二）：练习（二）：随机地向如图所示的半圆内抛掷一点随机地向如图所示的半圆内抛掷一点P，求原，求原点点O与该点与该点P的连线的连线OP与与x轴的夹角小于轴的夹角小于45的的概率？概率？P
