《2022年九年级数学上---相似三角形综合练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年九年级数学上---相似三角形综合练习题(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载九年级数学上 - 相似三角形综合练习题(共30 小题)一解答题:1如图,在 ABC 中,DE BC ,EF AB ,求证: ADE EFC 2如图,梯形 ABCD 中,AB CD ,点 F在 BC上,连 DF与 AB的延长线交于点G (1)求证: CDF BGF ;(2)当点 F是 BC的中点时,过 F作 EF CD交 AD于点 E,若 AB=6cm ,EF=4cm ,求 CD的长3如图,点 D,E在 BC上,且 FD AB ,FE AC 求证: ABC FDE 4如图,已知 E是矩形 ABCD 的边 CD上一点, BF AE于 F,试说明: ABF EAD 5如图, E是
2、?ABCD 的边 BA延长线上一点,连接EC ,交 AD于点 F在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载6已知:如图所示,在ABC和ADE 中,AB=AC ,AD=AE ,BAC= DAE ,且点 B,A,D在一条直线上,连接 BE ,CD ,M ,N分别为 BE ,CD的中点 (1)求证: BE=CD ; AMN 是等腰三角形;(2)在图的基础上,将 ADE 绕点 A按顺时针方向旋转180,其他条件不变,得到图所示的图
3、形请直接写出( 1)中的两个结论是否仍然成立;(3)在( 2)的条件下,请你在图中延长ED交线段 BC于点 P求证: PBD AMN 7如图,在 43 的正方形方格中, ABC和DEF的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上(1)填空: ABC= _ ,BC= _ ;(2)判断 ABC与DEC 是否相似,并证明你的结论8如图,已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm ,BC=6cm 某一时刻, 动点 M从 A点出发沿 AB方向以 1cm/s的速度向 B点匀速运动; 同时,动点 N从 D点出发沿 DA方向以 2cm/s 的速度向 A点匀速运动,问:(1)经过多少时间, AMN 的面积等于矩形 AB
4、CD 面积的?(2)是否存在时刻 t ,使以 A,M ,N为顶点的三角形与 ACD 相似?若存在, 求 t 的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载9如图,在四边形ABCD 中,若 AB DC ,AD=BC ,对角线 BD 、AC把梯形分成了四个小三角形(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少; (注意:全等看成相似的特例)(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明10如图 ABC中,D为 AC上一点, CD=2
5、DA ,BAC=45 , BDC=60 ,CE BD于 E,连接 AE (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;(3)求 BEC与BEA的面积之比11如图,在 ABC 中,AB=AC=a ,M为底边 BC上的任意一点,过点M分别作 AB 、AC的平行线交 AC于 P,交 AB于 Q (1)求四边形 AQMP 的周长; (2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);(3)M位于 BC的什么位置时,四边形AQMP 为菱形并证明你的结论12已知: P是正方形 ABCD 的边 BC上的点,且 BP=3PC ,M是 CD的中点,试说明: A
6、DM MCP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载13如图,已知梯形ABCD 中,AD BC ,AD=2 ,AB=BC=8 ,CD=10 (1)求梯形 ABCD 的面积 S;(2)动点 P从点 B出发,以 1cm/s 的速度,沿 B? A? D? C方向,向点 C运动;动点 Q从点 C出发,以 1cm/s 的速度,沿 C ? D ? A方向,向点 A运动,过点 Q作 QE BC于点 E若 P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为 t 秒问:当点 P在 B? A上运动
7、时, 是否存在这样的 t ,使得直线 PQ将梯形 ABCD 的周长平分?若存在, 请求出 t 的值;若不存在,请说明理由;在运动过程中,是否存在这样的t ,使得以 P、A、D为顶点的三角形与 CQE 相似?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由;在运动过程中,是否存在这样的t ,使得以 P、D 、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由14已知矩形 ABCD ,长 BC=12cm ,宽 AB=8cm ,P、Q分别是 AB 、BC上运动的两点 若 P自点 A出发,以 1cm/s 的速度沿 AB方向运动,同时,Q
8、自点 B出发以 2cm/s 的速度沿 BC方向运动,问经过几秒,以 P、B、Q为顶点的三角形与 BDC 相似?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载15如图,在 ABC中,AB=10cm ,BC=20cm ,点 P从点 A开始沿 AB边向 B点以 2cm/s 的速度移动,点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 4cm/s 的速度移动,如果P、Q分别从 A、B同时出发,问经过几秒钟, PBQ 与ABC 相似16如图, ACB= ADC=90 ,AC=,AD=2 问当 AB的长为多少时,这两个直角三角形
9、相似17、已知,如图,在边长为 a 的正方形 ABCD 中,M是 AD的中点,能否在边 AB上找一点 N (不含 A、B) ,使得 CDM 与MAN 相似?若能,请给出证明,若不能,请说明理由18如图在 ABC中,C=90 ,BC=8cm , AC=6cm , 点 Q从 B出发,沿 BC方向以 2cm/s 的速度移动,点 P从 C出发,沿 CA方向以 1cm/s 的速度移动若Q 、P分别同时从 B、C出发,试探究经过多少秒后,以点 C 、P、Q为顶点的三角形与 CBA相似?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页优秀学习
10、资料欢迎下载19如图所示,梯形ABCD 中,AD BC ,A=90,AB=7 ,AD=2 ,BC=3 ,试在腰 AB上确定点 P的位置,使得以 P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似20ABC和DEF是两个等腰直角三角形,A=D=90 , DEF的顶点 E位于边 BC的中点上(1)如图 1,设 DE与 AB交于点 M ,EF与 AC交于点 N,求证: BEM CNE ;(2)如图 2,将DEF绕点 E旋转,使得 DE与 BA的延长线交于点 M ,EF与 AC交于点 N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论21如图,在矩形 ABCD 中,A
11、B=15cm ,BC=10cm ,点 P沿 AB边从点 A开始向 B以 2cm/s 的速度移动;点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/s 的速度移动如果P、Q同时出发,用 t (秒)表示移动的时间,那么当 t 为何值时,以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载22如图,路灯( P点)距地面 8 米,身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(O点)20 米的 A点,沿OA所在的直线行走 14 米到 B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少
12、米?23阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达) ,他们带了以下测量工具:皮尺,标杆,一副三角尺,小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案(1)所需的测量工具是:_ ; (2)请在下图中画出测量示意图;(3)设树高 AB的长度为 x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x24如图,李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB=h ,灯柱的高 OP=O P=l ,两灯柱之间的距离 OO =m 。(1)若李华距灯柱 OP的水平距离 OA=a ,求他影子 AC的长;(2) 若李华在两路灯之间行走, 则他前后的两个影子的长度之和 (DA
13、+AC ) 是否是定值请说明理由;(3)若李华在点 A朝着影子(如图箭头)的方向以v1匀速行走,试求他影子的顶端在地面上移动的速度 v2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载25问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量 下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组: 如图 1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm 乙组: 如图 2,测得学校旗杆的影长为900cm 丙组:如图 3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的
14、高度为200cm ,影长为 156cm 任务要求:(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2) 如图 3, 设太阳光线 NH与O相切于点 M 请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径 (友情提示:如图 3,景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602)26阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示) ,已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m ,窗口高 AB=1.8m ,求窗口底边离地面的高BC 27已知:如图, ABC ADE ,AB=15 ,AC=9 ,BD=5 求 AE 精选学习资料 - - - - - - - -
15、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载28已知:如图 RtABC RtBDC ,若 AB=3 ,AC=4 (1)求 BD 、CD的长; (2)过 B作 BE DC于 E,求 BE的长29 (1)已知,且 3x+4z2y=40,求 x,y,z 的值;(2)已知:两相似三角形对应高的比为3:10,且这两个三角形的周长差为560cm ,求它们的周长30如图,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明 S1=S2+S3(1)如图,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,
16、S3表示,那么 S1,S2,S3之间有什么关系;(不必证明)(2)如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形, 其面积分别用 S1、 S2、 S3表示,请你确定 S1,S2,S3之间的关系 并加以证明 ;(3)若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,为使 S1,S2,S3之间仍具有与( 2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件证明你的结论;(4)类比( 1) , (2) , (3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页
17、优秀学习资料欢迎下载参考答案与试题解析一解答题(共 30 小题)解答:证明: DE BC ,DE FC , AED= C 又 EF AB ,EF AD ,A=FEC ADE EFC 2解答:(1)证明:梯形 ABCD ,AB CD , CDF= FGB ,DCF= GBF ,CDF BGF (2)解:由( 1)CDF BGF ,又 F 是 BC的中点, BF=FC ,CDF BGF ,DF=GF ,CD=BG,AB DC EF ,F为 BC中点,E为 AD中点, EF是DAG 的中位线, 2EF=AG=AB+BGBG=2EF AB=2 46=2,CD=BG=2cm3解答:证明: FD AB ,
18、FE AC , B=FDE ,C= FED ,ABC FDE 4解答:证明:矩形 ABCD 中,AB CD ,D=90 , BAF= AED BF AE , AFB=90 AFB= D ABF EAD (6 分)5解答:(1)证明: BAC= DAE , BAE= CAD ,AB=AC ,AD=AE ,ABE ACD ,BE=CD 由 ABE ACD ,得 ABE= ACD ,BE=CD ,M 、N分别是 BE ,CD的中点, BM=CN又 AB=AC , ABM ACN AM=AN,即 AMN 为等腰三角形(2)解: (1)中的两个结论仍然成立 (3)证明:在图中正确画出线段PD ,由(1)
19、同理可证 ABM ACN , CAN= BAM BAC= MAN 又 BAC= DAE , MAN= DAE= BAC AMN ,ADE 和ABC都是顶角相等的等腰三角形PBD 和AMN 都为顶角相等的等腰三角形,PBD= AMN ,PDB= ANM , PBD AMN 6、解答:相似三角形有 AEF BEC ;AEF DCF ;BEC DCF 如: AEF BEC 在?ABCD 中,AD BC , 1=B,2=3AEF BEC 7解答: (1)ABC=135 ,BC=; (2)相似; BC=,EC=;,;又ABC= CED=135 , ABC DEC 精选学习资料 - - - - - - -
20、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载8解答: (1)设经过 x 秒后, AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的,则有:(62x)x=36,即 x23x+2=0,解方程,得 x1=1,x2=2,经检验,可知x1=1,x2=2符合题意,所以经过 1 秒或 2 秒后, AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的(2)假设经过 t 秒时,以 A,M ,N为顶点的三角形与 ACD 相似,由矩形 ABCD ,可得 CDA= MAN=90 ,因此有或即,或; 解,得 t=;解,得 t=经检验, t=或 t=都符合题意,所以动点M ,N同时出发后,经过秒
21、或秒时,以 A,M ,N为顶点的三角形与 ACD 相似9解答: (1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况:,;其中有两组(,)是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=证明: (2)选择、证明在 AOB 与COD 中,AB CD , CDB= DBA ,DCA= CAB , AOB COD 选择、证明四边形ABCD 是等腰梯形, DAB= CBA ,在 DAB与CBA中有 AD=BC ,DAB= CAB ,AB=AB , DAB CBA ,ADO= BCO 又 DOA= COB , DOA COB 10、解答: (1)AD=DE ,AE=CE CE BD ,BDC=60 ,在 R
22、tCED中, ECD=30 CD=2ED CD=2DA ,AD=DE , DAE= DEA=30 =ECD AE=CE (2)图中有三角形相似,ADE AEC ; CAE= CAE ,ADE= AEC ,ADE AEC ;(3)作 AFBD的延长线于 F,设 AD=DE=x ,在 RtCED中,可得 CE=,故 AE=ECD=30 在 RtAEF中,AE=,AED= DAE=30 ,sin AEF=,AF=AE ?sin AEF=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载11解答: (1)AB MP
23、,QM AC ,四边形 APMQ 是平行四边形, B=PMC ,C=QMB AB=AC , B=C , PMC= QMB BQ=QM,PM=PC 四边形 AQMP 的周长 =AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a(2)PM AB , PCM ACB ,QM AC , BMQ BCA ;(3)当点 M中 BC的中点时,四边形APMQ 是菱形,点 M是 BC的中点, AB MP ,QM AC ,QM ,PM是三角形 ABC 的中位线AB=AC ,QM=PM= AB= AC 又由( 1)知四边形 APMQ 是平行四边形,平行四边形 APMQ 是菱形12解答:证明:正方形 A
24、BCD ,M为 CD中点, CM=MD= AD BP=3PC ,PC= BC= AD= CM PCM= ADM=90 , MCP ADM 13解答:(1)过 D作 DH AB交 BC于 H点AD BH ,DH AB ,四边形 ABHD 是平行四边形DH=AB=8 ;BH=AD=2 CH=8 2=6CD=10 ,DH2+CH2=CD2DHC=90 B=DHC=90 梯形 ABCD 是直角梯形 SABCD= (AD+BC )AB= (2+8)8=40(2) BP=CQ=t ,AP=8 t ,DQ=10 t ,AP+AD+DQ=PB+BC+CQ,8t+2+10t=t+8+t t=38当 t=3 秒时
25、, PQ将梯形 ABCD 周长平分第一种情况: 0t 8若PAD QEC 则ADP= C tan ADP=tan C= =;=,t=;若PAD CEQ 则APD= C tan APD=tan C= =,=;t=第二种情况: 8t 10,P、A、D三点不能组成三角形;第三种情况: 10t 12ADP 为钝角三角形与 RtCQE 不相似;t=或 t=时, PAD与CQE 相似第一种情况:当0t 8 时过 Q点作 QE BC ,QH AB ,垂足为 E、HAP=8 t ,AD=2 ,PD=CE= t ,QE= t ,QH=BE=8t ,BH=QE=t PH=tt=t PQ=,DQ=10 t :DQ=
26、DP,10t=,解得 t=8 秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载:DQ=PQ,10t=,化简得: 3t252t+180=0 解得: t=,t=8(不合题意舍去) t=第二种情况: 8t 10 时DP=DQ=10t 当 8t 10 时,以 DQ为腰的等腰 DPQ 恒成立第三种情况: 10t 12时DP=DQ=t 10当 10t 12 时,以 DQ为腰的等腰 DPQ 恒成立综上所述, t=或 8t 10 或 10t 12 时,以 DQ为腰的等腰 DPQ 成立14解答:设经 x 秒后, PBQ B
27、CD ,由于 PBQ= BCD=90 ,(1)当 1=2 时,有:,即;(2)当 1=3 时,有:,即,经过秒或 2 秒, PBQ BCD 15解答:设经过秒后 t 秒后, PBQ 与ABC相似,则有 AP=2t,BQ=4t,BP=10 2t ,当PBQ ABC 时,有 BP :AB=BQ :BC ,即( 102t ) :10=4t:20,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载解得 t=2.5 (s) (6 分)当 QBP ABC时,有 BQ :AB=BP :BC ,即 4t :10=(102t
28、) :20,解得 t=1所以,经过 2.5s 或 1s 时,PBQ 与ABC相似( 10分) 解法二:设 ts 后, PBQ 与ABC相似,则有, AP=2t,BQ=4t,BP=10 2t 分两种情况: 1)当 BP与 AB对应时,有=,即=,解得 t=2.5s (2)当 BP与 BC对应时,有=,即=,解得 t=1s 所以经过 1s 或 2.5s 时,以 P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC 相似16解答:AC=,AD=2 ,CD=要使这两个直角三角形相似,有两种情况:(1)当 RtABC RtACD 时,有=,AB=3;(2)当 RtACB RtCDA 时,有=,AB=3故当 AB的长为
29、3 或 3时,这两个直角三角形相似17解答:分两种情况讨论:若CDM MAN ,则=边长为 a,M是 AD的中点,AN= a若 CDM NAM ,则边长为 a,M是 AD的中点,AN=a ,即 N点与 B重合,不合题意所以,能在边AB上找一点 N(不含 A、B) ,使得 CDM 与MAN 相似当 AN= a 时,N点的位置满足条件18解答:设经过 x 秒后,两三角形相似,则CQ= (82x)cm ,CP=xcm ,C= C=90 ,当或时,两三角形相似(1)当时,x=; (2)当时,x=所以,经过秒或秒后,两三角形相似19解答:(1)若点 A,P,D分别与点 B,C,P对应,即 APD BCP
30、 ,=,=,AP27AP+6=0 ,AP=1或 AP=6 ,检测:当 AP=1时,由 BC=3 ,AD=2 ,BP=6 ,=,又 A=B=90, APD BCP 当 AP=6时,由 BC=3 ,AD=2 ,BP=1 ,又 A=B=90, APD BCP (2)若点 A,P,D分别与点 B,P,C对应,即 APD BPC =,=,AP=检验:当 AP=时,由 BP=,AD=2 ,BC=3 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载=,又 A=B=90 , APD BPC 因此,点 P的位置有三处,即在
31、线段AB距离点 A的 1、6 处20解答: (1) ABC 是等腰直角三角形,MBE=45 , BME+ MEB=135 又 DEF是等腰直角三角形, DEF=45 NEC+ MEB=135 BEM= NEC ,而 MBE= ECN=45 , BEM CNE (2)与( 1)同理 BEM CNE ,又 BE=EC ,则ECN 与MEN 中有,又 ECN= MEN=45 , ECN MEN 21解答:以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC相似,所以 ABC PAQ 或ABC QAP ,当 ABC PAQ 时,所以,解得: t=6;当 ABC QAP 时,所以,解得: t=;当 AQP BAC
32、 时,=,即=,所以 t=;当 AQP BCA 时,=,即=,所以 t=30(舍去) 故当 t=6 或 t=时,以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC 相似22解答: MAC= MOP=90 , AMC= OMP , MAC MOP ,即,解得, MA=5 米;同理,由 NBD NOP ,可求得 NB=1.5米,小明的身影变短了51.5=3.5 米23、解答: (1)皮尺,标杆;(2)测量示意图如图所示;(3)如图,测得标杆DE=a ,树和标杆的影长分别为AC=b ,EF=c ,DEF BAC ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
33、15 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载24解答: (1)由题意可知: BAC= EDF=90 , BCA= EFD ABC DEF ,即,DE=1200 (cm ) 所以,学校旗杆的高度是12m (2)解法一:与类似得:,即,GN=208 在 RtNGH 中,根据勾股定理得: NH2=1562+2082=2602,NH=260 设O的半径为 rcm,连接 OM ,NH切O于 M ,OM NH 则 OMN=HGN=90 ,又 ONM= HNG , OMN HGN ,又 ON=OK+KN=OK+(GN GK )=r+8,解得: r=12景灯灯罩的半径是12cm 解法二:与类似得:,即,GN=2
34、08 设O的半径为 rcm,连接 OM ,NH切O于 M ,OM NH 则 OMN=HGN=90 ,又 ONM= HNG ,OMN HGN ,即,MN= r,又ON=OK+KN=OK+(GN GK )=r+8在 RtOMN 中,根据勾股定理得:r2+(r )2=(r+8)2即 r29r 36=0,解得: r1=12,r2=3(不合题意,舍去),景灯灯罩的半径是12cm 25解答:AE BD , ECA DCB ,EC=8.7m ,ED=2.7m ,CD=6m AB=1.8m ,AC=BC+1.8m,BC=4 ,即窗口底边离地面的高为4m 26解答: (1)由已知: AB OP , ABC OP
35、C ,OP=l,AB=h ,OA=a ,解得:(2) AB OP , ABC OPC , , 即, 即同理可得:,=是定值(3)根据题意设李华由A 到 A,身高为 AB ,AC 代表其影长(如图)由(1)可知,即,同理可得:, 由等比性质得:,当李华从 A走到 A的时候,他的影子也从 C移到 C,因此速度与路程成正比,所以人影顶端在地面上移动的速度为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页优秀学习资料欢迎下载27解答:设直角三角形 ABC的三边 BC 、CA 、AB的长分别为 a、b、c,则 c2=a2+b2(1)S1
36、=S2+S3; (2)S1=S2+S3证明如下:显然, S1=,S2=,S3=S2+S3=S1;(3)当所作的三个三角形相似时,S1=S2+S3证明如下:所作三个三角形相似;=1;S1=S2+S3;(4)分别以直角三角形ABC三边为一边向外作 相似图形 ,其面积分别用 S1、S2、S3表示,则 S1=S2+S328解答: ABC ADE ,AE :AC=AD :AB AE :AC= (AB+BD ) :AB ,AE :9=(15+5) :15AE=12 29解答: (1)RtABC中,根据勾股定理得: BC=5,RtABC RtBDC ,=,=,BD=,CD=;(2)在 RtBDC 中,SBDC=BE ?CD= BD ?BC ,BE=330解答: (1)设=k,那么 x=2k,y=3k,z=5k,由于 3x+4z2y=40,6k+20k6k=40,k=2,x=4,y=6,z=10(2)设一个三角形周长为Ccm ,则另一个三角形周长为(C+560 )cm ,则,C=240 ,C+560=800 ,即它们的周长分别为240cm ,800cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页