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1、第三章第三章 系统的可靠性分析系统的可靠性分析系统的组成系统的组成系统系统：是为了完成某一特定功能，由若干个彼是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的此有联系而且又能相互协调工作的单元单元单元单元组成的组成的综合体。综合体。 系统和单元的含义均为系统和单元的含义均为相对而言相对而言。 系统按可否修复可分为：系统按可否修复可分为：不可修复系统不可修复系统和可修可修复系统复系统。分析中的假设分析中的假设 系统可靠性框图系统可靠性框图 为了表示系统与单元功能间的逻辑关系，用方框表示单为了表示系统与单元功能间的逻辑关系，用方框表示单元功能，每一个方框表示一个单元，方框之间用短线
2、联元功能，每一个方框表示一个单元，方框之间用短线联接起来表示单元功能系统功能之间的关系，这就是接起来表示单元功能系统功能之间的关系，这就是系统系统可靠性框图可靠性框图，或称系统逻辑框图、系统功能图。，或称系统逻辑框图、系统功能图。建立系统可靠性框图：建立系统可靠性框图：要从功能上研究系统类型、分析要从功能上研究系统类型、分析系统的功能及其失效模式，而不能从结构上判断系统类系统的功能及其失效模式，而不能从结构上判断系统类型型。EXAMPLE 下图所示是一个流体系统工程结构图，从结下图所示是一个流体系统工程结构图，从结构上看是由管道及其上装构上看是由管道及其上装2个阀门串联而成。个阀门串联而成。试
3、确定系统类型。试确定系统类型。 解解：要确定系统类型，要从分析系统的功能及要确定系统类型，要从分析系统的功能及其失效模式着手。其失效模式着手。 若功能是若功能是液体流通液体流通当两个阀的功能是截流截流系统类型系统类型 根据单元在系统中所处的状态及其对系根据单元在系统中所处的状态及其对系统的影响，系统可分为如下类型：统的影响，系统可分为如下类型：不可修复系统的可靠性分析不可修复系统的可靠性分析串联系统串联系统并联系统并联系统混联系统混联系统贮备系统贮备系统表决系统表决系统串联不可修复系统串联不可修复系统 定义定义： 系统中任何一个单元失效，系统就失效，系统中任何一个单元失效，系统就失效，或者系统
4、中每个单元都正常工作，系统才能完成或者系统中每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的功能，则称该系统为串联系统。其规定的功能，则称该系统为串联系统。 串联不可修复系统的可靠度串联不可修复系统的可靠度单元的寿命元的寿命为，其其可靠度可靠度为为 串联不可修复系统串联不可修复系统串串联系系统可靠度可靠度: 串串联系系统失效率失效率: 串联不可修复系统串联不可修复系统串联系统可靠度为 若单元寿命服从常参数指数分布元寿命服从常参数指数分布： 串联不可修复系统串联不可修复系统串联不可修复系统的可靠度特征串联不可修复系统的可靠度特征串联系统的可靠度低于系统中任一单元的可靠度。串联系统的可靠度低于系统中任一单
5、元的可靠度。串联系统的故障率大于系统中任一单元的故障率。串联系统的故障率大于系统中任一单元的故障率。若串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则系若串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则系统寿命也服从指数分布。统寿命也服从指数分布。EXAMPLE已知某串联系统由两个服从指数分布的单元组成，两单元的故已知某串联系统由两个服从指数分布的单元组成，两单元的故障率分别为障率分别为 ， ，工作时间，工作时间 ，试求，试求该系统的可靠度、故障率和平均寿命该系统的可靠度、故障率和平均寿命。解解：因为两单元服从指数分布，所以因为两单元服从指数分布，所以该系统的该系统的1000小时故障率为小时故障率为 ，可靠度为，
6、可靠度为0.94176，平均寿命为，平均寿命为1666.67h。并联不可修复系统并联不可修复系统 只有当所有单元都失效，系统才丧失其规定功只有当所有单元都失效，系统才丧失其规定功能，或者只要有一个单元正常工作，系统就能能，或者只要有一个单元正常工作，系统就能完成其规定的功能，这种系统称为完成其规定的功能，这种系统称为并联系统并联系统。12.n并联不可修复系统并联不可修复系统系统的累积失效概率为：系统的累积失效概率为：并联不可修复系统并联不可修复系统假定单元的寿命服从指数分布假定单元的寿命服从指数分布:并联不可修复系统并联不可修复系统若各单元的失效率均为若各单元的失效率均为:并联不可修复系统的特
7、点并联不可修复系统的特点并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值；并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值；并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布；指数寿命分布；随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿命也随之增加，但随着单元数目的增加，新增加单元对命也随之增加，但随着单元数目的增加，新增加单元对系统可靠性及寿命提高
8、的贡献变得越来越小。系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来越小。EXAMPLE已知某并联系统由两个服从指数分布的单元已知某并联系统由两个服从指数分布的单元组成，两个单元的故障率分别为组成，两个单元的故障率分别为 ， 工作时间工作时间 ，试求系统的故，试求系统的故障率、平均寿命和可靠度。障率、平均寿命和可靠度。解解：系统的系统的平均寿命平均寿命 工作时间工作时间t=1000h时系统的时系统的可靠度可靠度工作时间工作时间t=1000h时系统的时系统的故障率故障率 混联不可修复系统混联不可修复系统 一般混联系统一般混联系统串串并联系统并联系统并并串联系统串联系统一般混联不可修复系统一般混联不可修复系统某
9、混联系统的可靠性框图：某混联系统的可靠性框图：一般混联系统一般混联系统一般混联不可修复系统一般混联不可修复系统串串并联不可修复系统并联不可修复系统串串并联系统，即由一部分单元先串联组成一个子并联系统，即由一部分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统组成一个并联系统。系统，再由这些子系统组成一个并联系统。串串并联不可修复系统并联不可修复系统并并串联不可修复系统串联不可修复系统并并串联系统由一部分单元先并联组成一个子系统，再串联系统由一部分单元先并联组成一个子系统，再由这些子系统组成一个串联系统。由这些子系统组成一个串联系统。EXAMPLE 如果在如果在m=n=5的串并联系统与并串联系统中，的串
10、并联系统与并串联系统中，单元可靠度均为单元可靠度均为 ，试分别求出这两个系统，试分别求出这两个系统的可靠度。的可靠度。解解：对于串并联系统对于串并联系统:对于并串联系统对于并串联系统: 表决不可修复系统表决不可修复系统组成系统的组成系统的n个单元中，至少有个单元中，至少有r个单元正常工作系统才能个单元正常工作系统才能正常工作，大于正常工作，大于n-r个单元失效，系统就失效，这样的系个单元失效，系统就失效，这样的系统称为统称为r/n表决系统。表决系统。串联系统是串联系统是n/n表决系统，并联系统是表决系统，并联系统是1/n表决系统。表决系统。表决不可修复系统表决不可修复系统r/n 系统的失效概率
11、服从二项分布系统的失效概率服从二项分布如果各单元寿命均服从指数分布，则如果各单元寿命均服从指数分布，则:表决不可修复系统表决不可修复系统系统的平均寿命为系统的平均寿命为机械系统、电路系统和自动控制系统等常采用最机械系统、电路系统和自动控制系统等常采用最简单的简单的2/3表决系统。即三个单元中至少有两个表决系统。即三个单元中至少有两个单元正常工作，系统就正常工作。单元正常工作，系统就正常工作。 表决不可修复系统表决不可修复系统表决不可修复系统表决不可修复系统(2/3)若三个单元相互独立，若三个单元相互独立，系统可靠度为：系统可靠度为：表决不可修复系统表决不可修复系统(2/3) 若各个单元均服从指
12、数分布，且失效率均为若各个单元均服从指数分布，且失效率均为 则则2/3表决系统的可靠度为表决系统的可靠度为EXAMPLE 某某 3/6 表决系统，各单元寿命均服从指数分布，失效率均为表决系统，各单元寿命均服从指数分布，失效率均为 ,如果工作时间如果工作时间t=7200h，求系统的可靠度及平均寿命，求系统的可靠度及平均寿命. 解解：由题意可得单元的可靠度为由题意可得单元的可靠度为: 所以系统的可靠度为所以系统的可靠度为:EXAMPLE（Continued)EXAMPLE一个平时能提供最大电力为一个平时能提供最大电力为6KW，而特殊，而特殊需要时要求提供需要时要求提供12KW电力的电站，可以电力的
13、电站，可以按以下三种方案配置发电机：按以下三种方案配置发电机：12 KW一台，一台，或或6KW两台，或两台，或4KW三台。设三种发电三台。设三种发电机的可靠性均相等并相互独立。试比较三机的可靠性均相等并相互独立。试比较三个方案的可靠性。个方案的可靠性。 解解：设一台发电机的可靠度为设一台发电机的可靠度为R0贮备贮备(旁联旁联)系统系统 冷储备：贮备单元在贮备期内失效率为零；冷储备：贮备单元在贮备期内失效率为零；热储备：贮备单元在贮备期内也可能失效。热储备：贮备单元在贮备期内也可能失效。转换开关完全可靠的冷贮备转换开关完全可靠的冷贮备系统可靠度系统可靠度系统的平均寿命为系统的平均寿命为因工作单元
14、相互独立，且有时间差。系统的因工作单元相互独立，且有时间差。系统的寿命分布的概率密度寿命分布的概率密度 是是n+1个单元寿命分个单元寿命分布概率密度布概率密度 的卷积，即的卷积，即如果系统只有如果系统只有2个单元，个单元，1个是工作单元，另个是工作单元，另一个是备用单元，均为指数分布，失效率分一个是备用单元，均为指数分布，失效率分别为别为 和和 ，则，则转换开关完全可靠的冷贮备转换开关完全可靠的冷贮备如果转换开关完全可靠的冷贮备转换开关完全可靠的冷贮备如果n个单元均服从失效率为 的指数分布:转换开关完全可靠的冷贮备转换开关完全可靠的冷贮备EXAMPLE试比较均由两个相同的单元组成的串联系统、并联系统、转换装置完全可靠冷储备系统的可靠度。假定单元寿命服从指数分布，故障率为 ，单元可靠为 。解解：串联系统： 并联系统： 冷贮备系统：
