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1、优秀学习资料欢迎下载九年级下数学补充习题答案一选择题(共8 小题,每小题4 分,共 32 分)1下列函数不属于二次函数的是()A y=(x1) (x+2) B y=(x+1)2C y=2(x+3)22x2D y=1x22 (2012?西宁)如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象过( 1,1) 、 (2, 1)两点,下列关于这个二次函数的叙述正确的是()A当 x=0 时, y 的值大于 1 B 当 x=3 时, y 的值小于 0 C 当 x=1 时, y 的值大于 1 D y 的最大值小于0 3 (2011?长沙)如图,关于抛物线y=(x1)22,下列说法错误的是()A顶点坐标为( 1, 2
2、)B 对称轴是直线x=l C 开口方向向上D 当 x1 时, y 随 x 的增大而减小4 (2012?衡阳)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象,则下列说法: a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时, y0 其中正确的个数为()A1B 2 C 3 D 4 5根据下列表格的对应值:x 8 9 10 11 12 ax2+bx+c 4.56 2.01 0.38 1.2 3.4 判断方程 ax2+bx+c=0 (a 0,a,b,c 为常数)的一个解x 的范围是()A8x9 B9x10 C10x11 D11x12 6 (2007?自贡)进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖
3、器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则 y 与 x 之间的函数关系式为()Ay=2a(x1)B y=2a(1x)C y=a(1x2)D y=a(1x)27 (2002?河北)如图,二次函数y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于 C,则 ABC 的面积为()A6 B 4 C 3 D 1 (2012?西宁)(2011?长沙)(2012?衡阳)(2002?河北)8如图,半圆A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O,其直径 CD,EF 均和 x 轴垂直,以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点C,E 和点 D,F,则图中阴影部分面积
4、是()A BCD 条件不足,无法求二填空题(共8 小题,每小题3 分,共 24 分)9二次函数y=(x2)23 中,二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_10根据右图中的抛物线,当x_时, y 随 x 的增大而增大;当x_时, y 随 x 的增大而减小11 (2012?牡丹江)若抛物线y=ax2+bx+c 经过点( 1,10) ,则 ab+c=_12 (2011?雅安)将二次函数y=(x2)2+3 的图象向右平移2 个单位,再向下平移2 个单位,所得二次函数的解析式为_13二次函数y=x24x+6 的顶点坐标是顶点_,对称轴是对称轴直线_,最小值是_14 (2011?济宁)将二次函数y=x
5、24x+5 化成 y=(xh)2+k 的形式,则y=_15 (2010?日照)如图是抛物线y=ax2+bx+c 的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与 x 轴一交点为B(3,0) ,则由图象可知,不等式ax2+bx+c0 的解集是_16 (2007?金华)自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为 h=4.9t2现有一铁球从离地面19.6 米高的建筑物的顶部作自由下落,到达地面需要的时间是_秒三解答题(共4 小题,共 46 分)17 (2006?安徽)抛物线y=x2+(m1)x+m 与 y 轴交于( 0,3)点(1)求出 m 的值( 3 分)(2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的
6、坐标;(3 分)(3)x 取什么值时,抛物线在x 轴上方?( 3 分) (4)x 取什么值时, y 的值随 x 值的增大而减小?(3 分)18 (2012?徐州)二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点( 4,3) , (3,0) (1)求 b、c 的值; (4 分)(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;(4 分)(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c 的图象(4 分)19 (2010?佛山)如图是二次函数y=x22x 的大致图象;(1)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x22x=1 的根在图上近似的表示出来(描点) ; (4 分)(2)观察图象,直接写出方程x22x=1
7、的根 (精确到 0.1) (4 分)20 (2012?毕节地区)某商品的进价为每件20 元,售价为每件30 元,每个月可卖出180 件;如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月就会少卖出10 件,但每件售价不能高于35 元,设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数),每个月的销售利润为y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920 元?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
8、 4 页优秀学习资料欢迎下载第 14 周测二次函数整章测试参考答案与试题解析一选择题(共8 小题)1下列函数不属于二次函数的是(C)A y=(x1) (x+2) B y=(x+1)2 C y=2( x+3)22x2 D y=1x2分析: 把函数整理成一般形式,根据定义,即可判定解:把每一个函数式整理为一般形式,A、y=(x1) (x+2)=x2+x2,是二次函数,正确;B、y=(x+1)2=x2+x+,是二次函数,正确;C、y=2(x+3)22x2=12x+18,是一次函数,错误;D、y=1x2=x2+1,是二次函数,正确2 (2012?西宁)如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象过( 1
9、,1) 、 (2, 1)两点,下列关于这个二次函数的叙述正确的是(B)A 当 x=0 时, y 的值大于 1 B 当 x=3 时, y 的值小于0 C 当 x=1 时, y 的值大于 1 D y 的最大值小于0 分析: 观察二次函数图象当x 1 时,函数值y 随 x 的增大而减小,对各选项分析判断后利用排除法求解解答: 解:由图可知,当x 1 时,函数值y 随 x 的增大而减小,A、当 x=0 时, y 的值小于1,故本选项错误;B、当 x=3 时, y 的值小于0,故本选项正确;C、当 x=1 时, y 的值小于1,故本选项错误;D、y 的最大值不小于1,故本选项错误3 (2011?长沙)如
10、图,关于抛物线y=(x1)22,下列说法错误的是(D)A 顶点坐标为( 1, 2)B 对称轴是直线x=l C 开口方向向上D 当 x1 时, y 随 x 的增大而减小分析: 根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1, 2) ,对称轴是直线x=1,根据 a=1 0,得出开口向上,当x 1 时, y 随 x 的增大而增大,根据结论即可判断选项解答: 解:抛物线y=(x1)22,A、因为顶点坐标是(1, 2) ,故说法正确;B、因为对称轴是直线x=1,故说法正确;C、因为 a=1 0,开口向上,故说法正确;D、当 x1,y 随 x 的增大而增大,故说法错误4 (2012?衡阳)如图为二次函数y=ax2+
11、bx+c (a 0)的图象,则下列说法: a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1 x3 时, y0 其中正确的个数为(C)A 1 B 2 C 3 D 4 分析: 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,由x=1 时的函数值判断a+b+c 0,然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系,根据图象判断1x3 时, y 的符号解答: 解 : 图象开口向下,能得到a 0; 对称轴在y 轴右侧, x=1,则有=1,即 2a+b=0; 当 x=1 时, y0,则 a+b+c 0; 由图可知,当1 x3 时, y05根据下列表格的对应值:x 8 9 10 11 12 ax2+bx+c 4.56 2.0
12、1 0.38 1.2 3.4 判断方程ax2+bx+c=0 ( a 0,a,b,c 为常数)的一个解x 的范围是(C)A8x9 B9x10 C10x11 D11 x12 考点 :图 象法求一元二次方程的近似根。分析: 根 据表格知道8x12,y 随 x 的增大而增大,而0.380 1.2,由此即可推出方程ax2+bx+c=0 (a 0,a, b,c 为常数)的一个解x 的范围解答: 解 :依题意得当8x12,y 随 x 的增大而增大,而0.3801.2,方程 ax2+bx+c=0 (a 0,a,b,c 为常数)的一个解x 的范围是10x116 (2007?自贡)进入夏季后,某电器商场为减少库存
13、,对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则 y 与 x 之间的函数关系式为(D )Ay=2a(x1)By=2a(1 x)Cy=a(1x2)Dy=a(1x)2考点 :根 据实际问题列二次函数关系式。分析: 原 价为 a,第一次降价后的价格是a (1x) ,第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为a (1x) (1 x)=a( 1x)2解答: 解 :由题意第二次降价后的价格是a( 1x)2则函数解析式是y=a(1x)27 (2002?河北)如图,二次函数y=x24x+3 的图象交x 轴于 A,B 两点,交y 轴于 C,则 ABC的面
14、积为(C)A 6 B 4 C 3 D 1 考点 :二 次函数综合题。分析: 根 据解析式求出A、B、 C 三点的坐标,即ABC 的底和高求出,然后根据公式求面积解答: 解 :在 y=x2 4x+3 中,当 y=0 时, x=1、3;当 x=0 时, y=3;即 A(1,0) 、B(3,0) 、C(0,3)故 ABC 的面积为: 2 3=3;8如图,半圆A 和半圆 B 均与 y 轴相切于O,其直径CD,EF 均和 x 轴垂直,以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点C,E 和点 D, F,则图中阴影部分面积是(B)A BCD 条件不足,无法求考点 :二 次函数综合题。分析: 观 察图形在 y 轴两边
15、阴影部分面积,将 y 轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影,就是所求的图中阴影面积解答:解:由分析知图中阴影面积等于半圆的面积,则s=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载二填空题(共8 小题)9二次函数y=(x2)23 中,二次项系数为,一次项系数为 2,常数项为1考点 : 二次函数的定义。分析: 把函数化简为一般形式,再写出各项系数和常数项解答:解: y=(x2)23=x22x1,二次项系数为,一次项系数为2,常数项为 110根据下图中的抛物线,当x2时, y 随 x 的增大而增大;当 x2时
16、, y 随 x 的增大而减小考点 : 二次函数的图象。分析: 已知抛物线与x 轴的两交点坐标,对称轴是两交点横坐标的平均数,根据对称轴及开口方向,可判断函数的增减性解答: 解:因为抛物线与x 轴两交点坐标(2,0) , (6,0) ,所以,抛物线对称轴为x=2,所以,当x2 时, y 随 x 的增大而增大;当x2 时, y 随 x 的增大而减小11 (2012?牡丹江)若抛物线y=ax2+bx+c 经过点( 1,10) ,则 ab+c=10考点 : 二次函数图象上点的坐标特征。分析: 由于函数图象上的点符合函数解析式,将该点坐标代入解析式即可解答: 解:将( 1, 10)代入 y=ax2+bx
17、+c 得, ab+c=10故答案为1012 (2011?雅安)将二次函数y=(x2)2+3 的图象向右平移2 个单位,再向下平移2 个单位,所得二次函数的解析式为y=( x4)2+1考点 : 二次函数图象与几何变换。分析: 先得到 y=(x2)2+3 的顶点坐标为(2,3) ,然后把点( 2,3)向右平移2 个单位,再向下平移 2 个单位得到( 4,1) ;再根据顶点式:y=a(x+h)2+k(a 0)直接写出解析式解答:解: y=(x2)2+3 的顶点坐标为(2,3) ,把点( 2,3)向右平移2 个单位,再向下平移2 个单位得到(4,1) ;而平移的过程中,抛物线的形状没改变,所得的新抛物
18、线的解析式为:y=( x4)2+113二次函数y=x24x+6 的顶点坐标是顶点(2,2),对称轴是对称轴直线x=2,最小值是2考点 : 二次函数的性质;二次函数的最值。分析:首先知 a b c 的大小,求出和的大小,即可求出顶点坐标,对称轴和最小值解答:解; y=x24x+6,这里 a=1 b=4 c=6, x=2,y=214 ( 2011?济宁)将二次函数y=x24x+5 化成 y=(xh)2+k 的形式,则y=(x2)2+1考点 :二 次函数的三种形式。分析: 将 二次函数 y=x24x+5 的右边配方即可化成y=(xh)2+k 的形式解答: 解 :y=x24x+5, y=x24x+44
19、+5,y=x24x+4+1, y=(x 2)2+115 (2010?日照)如图是抛物线y=ax2+bx+c 的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x 轴一交点为B(3,0) ,则由图象可知,不等式ax2+bx+c 0 的解集是x 1 或 x3考点 :二 次函数与不等式(组) 。分析: 由 抛物线与 x 轴的一个交点(3,0)和对称轴x=1 可以确定另一交点坐标为(1,0) ,又 y=ax2+bx+c 0 时,图象在 x 轴上方,由此可以求出x 的取值范围解答: 解 :抛物线与x 轴的一个交点(3,0)而对称轴x=1抛物线与x 轴的另一交点(1,0)当 y=ax2+bx+c 0时,图象在x 轴上
20、方此时x 1 或 x3 16 (2007?金华)自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2现有一铁球从离地面19.6 米高的建筑物的顶部作自由下落,到达地面需要的时间是2秒考点 :二 次函数的应用。分析: 把 函数值 h=2,直接代入解析式,即可解得t 的值得解答: 解 :由题意把h=19.6m 代入 h=4.9t2得: t=2 或 t=2(不符舍去) 填 2 秒三解答题(共4 小题)17 (2006?安徽)抛物线y=x2+(m1)x+m 与 y 轴交于( 0,3)点(1)求出 m 的值; (2)求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x 取什么值时,抛物线在x
21、轴上方?( 4)x 取什么值时, y 的值随 x 值的增大而减小?考点 :二 次函数的图象;二次函数的性质。分析: ( 1)直接把点( 0,3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式,根据解析式确定抛物线的顶点坐标,对称轴,开口方向,与x 轴及 y 轴的交点,(2) 、 (3) 、 (4)可以通过计算得到解答: 解 : (1)由抛物线y=x2+(m1)x+m 与 y 轴交于( 0,3)得: m=3抛物线为y=x2+2x+3=( x1)2+4( 2)由 x2+2x+3=0 ,得: x1=1,x2=3抛物线与x 轴的交点为(1,0) , (3, 0) y=x2+2x+3= ( x 1)2+4 抛物
22、线顶点坐标为(1,4) ( 3)当 1x3 时,抛物线在x 轴上方( 4)当 x1 时, y 的值随 x 值的增大而减小18 (2012?徐州)二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点(4,3) , (3,0) (1)求 b、c 的值;(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c 的图象考点 :待 定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象;二次函数的性质。分析: ( 1)把已知点的坐标代入解析式,然后解关于b、c 的二元一次方程组即可得解;( 2)把函数解析式转化为顶点式形式,然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式;( 3)采用列表、描点法画出图象
23、即可解答: 解 : (1)二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点(4,3) , (3,0) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载,解得;(2)该二次函数为y=x24x+3=(x2)21该二次函数图象的顶点坐标为(2, 1) ,对称轴为x=2;(3)列表如下:x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 描点作图如右图:19 ( 2010?佛山)如图为二次函数y=x2 2x 的大致图象;(1)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2 2x=1 的根在图上近似的表示出来(描点);(2)观察图象,直
24、接写出方程x2 2x=1 的根(精确到 0.1)考点 : 图象法求一元二次方程的近似根。分析: (1)方程 x22x=1 的根就是二次函数y=x22x 的函数值为 1 时的横坐标x 的值;(2)观察图象可知交点即为方程的根解答: 解: (1)正确作出点M,N;(3)写出方程的根为0.4,2.420 (2012?毕节地区)某商品的进价为每件20 元,售价为每件30 元,每个月可卖出180 件;如果每件商品的售价每上涨1 元,则每个月就会少卖出10 件,但每件售价不能高于35 元,设每件商品的售价上涨 x 元( x 为整数),每个月的销售利润为y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自
25、变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920 元?考点 : 二次函数的应用。分析: (1)销售利润 =每件商品的利润 (18010 上涨的钱数) ,根据每件售价不能高于35 元,可得自变量的取值;(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式可得二次函数的最值,结合实际意义,求得整数解即可;(3)让( 1)中的 y=1920 求得合适的x 的解即可解答: 解: (1)y=(3020+x) ( 18010x)=10x2+80x+1800 (0 x 5,且 x 为整数);(2)当 x=4 时, y最大=1960 元;每件商品的售价为34 元答:每件商品的售价为34 元时,商品的利润最大,为1960 元;(3)1920=10x2+80x+1800 x28x+12=0,(x2) (x6)=0,解得 x=2 或 x=6,0 x 5, x=2,售价为32 元时,利润为1920 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页