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1、优秀学习资料欢迎下载选修 2-1 第三章空间向量与立体几何检测题一选择题: (本大题共10 个小题,每小题4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量00ba 、是与非零向量ba、同方向的单位向量,则下列各式中正确的是()A、00baB、00ba或00baC、10aD、|00ba2.在空间直角坐标系中,已知点p(x,y,z),那么下列说法正确的是()A 点p关于x轴对称的坐标是,xy zB点p关于yoz平面对称的坐标是,xyzC 点p关于y轴对称点的坐标是,xy zD 点p关于原点对称点的坐标是,xyz3已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,
2、2 ,0(的夹角为()A0B 45C90D1804三棱柱111CBAABC中, M、 N 分别是1BB、AC的中点,设aAB,bAC,cAA1,则NM等于()A)(21cbaB)(21cbaC)(21caD)(21bca5在空间直角坐标系中,),3 , 1 ,4(),4,0 ,3(),5 ,0 , 1(),3 ,2, 1(DCBA则直线CDAB与的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直D无法确定6已知正方体ABCD ABCD ,E 是底面 ABCD 的中心,czbyaxAEADcABbAAa,312121,则()A、2312zyx,B、21211zyx,C、12121zyx,D、322121
3、zyx,7下面可以作为空间向量的一组基底是()A)5, 2, 4(),2, 0, 3(),3, 2, 1 (cbaB)2, 1, 0(),4,2, 0(),1,2 , 1 (cbaC) 1, 1 ,0(),1 , 0, 1(),0 , 1 , 1 (cbaD)5, 2,4(),6, 4,2(),3 ,2, 1(cba8在下列命题中:若ba、共线, 则ba 、所在的直线平行;若ba、所在的直线是异面直线,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载则ba、一定不共面;若cba 、三向量两两共面,则cba 、
4、三向量一定也共面;已知三向量cba 、,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为czbyaxp其中正确命题的个数为()A 0 B1 C 2 D3 9在平行六面体ABCD ABCD 中, AB 1,AD2,AA 3, BAD 90, BAA DAA 60,则 AC 的长为()A、13B、23C、33D、4310已知正方形ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、AD 的中点, GC平面 ABCD,且GC2,则点 B 到平面 EFG 的距离为()A1010B11112C53D 1 二填空题: ( 3621 分)11已知点MCBA),10, 3,4(),5 ,6 ,2(),7 ,3,5(是AB的中点
5、,则MC12若(1,1,0),( 1,0, 2),abab则同方向的单位向量是_. 13已知ba,是空间二向量,若bababa与则,7| , 2| , 3|的夹角为14a=(x,2,1), b=(-3,x2,-5),且 a与 b 的夹角为钝角,则x 的取值范围为。15下列说法正确的是 若ab,则,a b的长度相等而方向相同或相反. 若向量,AB CD满足CDAB,且ABCD与同向,则ABCD. 若两个非零向量ABCD与满足0ABCD,则AB/ CD. 同一平面的不同的法向量是共面向量。若a是平面的法向量,直线bl,是直线l的方向向量,则0ba16已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长是1,
6、则直线 DA1与 AC 间的距离为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载选修 2-1 第三章空间向量与立体几何检测题答题卷一、选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分)11 12 13 14 15 16 三、解答题:本大题共4 小题,共42 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (8 分)已知向量),(,011a、),(201b。求:a与b夹角的余弦值|ba23|
7、 确定实数k,使bak与ba2互相垂直。班级:_姓名:_学号:_.密封线.内.不.准.答.题.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载18 (12 分)棱长为1 的正方体中 ,E,F 分别是DB,DD1的中点 ,G 在棱 CD 上,且CG=CD31,H 是G1C的中点 . (1) 证明 :CBEF1. (2) 求GC,cos1EF. (3) 求 FH 的长 . HABCDD1C1A1B1FEG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27
8、 页优秀学习资料欢迎下载19(10 分)如图甲,在平行四边形ABCD中,,90,2, 1ABDBDAB将它沿对角线BD折起,折后的C变成1C,且1,CA间的距离为2,如图乙所示。(1)求证:平面DAC1平面ABD(2)E为线段1AC上的一个动点,当线段1EC的长为多少时,DE与平面DBC1所成的角为30CEDB A A B C1D甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载20 (12 分)如图ABCD 是直角梯形,ABC BAD 90,SA平面 ABCD , SAABBC1,AD 12(1)求 SC
9、 与平面 ASD 所成的角余弦值;(2)求平面SAB 和平面 SCD 所成角的余弦值;(3)求点 C 到平面 SBD 的距离。B D C A S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载EFDCBA19(12 分)如图甲,在平行四边形ABCD中,,90,2, 1ABDBDAB将它沿对角线BD折起,折后的C变成1C,且1,CA间的距离为2,如图乙所示。(1)求证:平面DAC1平面ABD(2)求二面角DACB1的大小(3)E为线段1AC上的一个动点,当线段1EC的长为多少时,DE与平面DBC1所成的角为3
10、020 (12 分)如图,直二面角D-AB-E 中,四边形ABCD 是边长为2 的正方形, AEEB,F为 CE 上的点,且BF平面 ACE ()求证:AE平面 BCE;()求二面角B-AC-E 的余弦值;()求点D 到平面 ACE 的距离。CEDB A A B C1D甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载19、已知平行六面体ABCD ABCD 的底面是菱形,且CCB CCD BCD. 求证: CCBD ;当的值为多少时,能使AC 平面 CBD ?给出证明;求证平面AED 平面 AFD. 精选学
11、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载CCBDABDA1已知 A、B、C 三点不共线,对平面ABC 外的任一点O,下列条件中能确定点M 与点 A、B、C 一定共面的是()AOCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM3121DOCOBOAOM3131312直三棱柱ABC A1B1C1中,若BACCCbCBaCA11,则()AcbaBcbaCcbaDcba3若向量且向量和垂直向量Rbanbam,(,、则)0()Anm /BnmCnmnm也不垂直于不平行于,D以上三种情况都可能4设向量,cba是空间
12、一个基底,则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是()AaBbCcDba或5对空间任意两个向量baobba/),(,的充要条件是()AbaBbaCabDba6已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2 ,0(的夹角为()A0B 45C90D1807设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足0, 0,0ADACADABACAB则 BCD 是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定8已知的值分别为与则若,/),2, 12 ,
13、6(),2, 0, 1(baba()A21,51B 5,2 C21,51D-5,-2 9在下列命题中:若a、b 共线,则a、 b所在的直线平行;若a、b 所在的直线是异面直线,则a、 b一定不共面;若a、b、c 三向量两两共面,则a、 b、c 三向量一定也共面;已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为()A 0 B1 C 2 D3 10 已知正方形ABCD 的边长为4,E、F 分别是 AB、AD 的中点, GC平面 ABCD,且 GC2,则点 B 到平面 EFG 的距离为()A1010B11112C53D 1 二、填空题(本大题共4 小题,
14、每小题6 分,共 24 分)11 若 A( m 1, n 1,3), B(2m,n,m2n),C(m3,n3,9)三点共线, 则 m+n= 12已知 S 是 ABC 所在平面外一点,D 是 SC 的中点,若BDxAByACzAS,则 xyz13 在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中, M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是14 (如图)一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60, 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。三 解答题15 在正方体1111DCBAABCD中,如图 E
15、、 F 分别是1BB,CD的中点,(1)求证:FD1平面 ADE ;zyxFED1C1B1A1DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载(2)cos1,CBEF16如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC 中,CA=CB=1,BCA=90,棱 AA1=2M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点。(1)求BN的长度;(2)求 cos(1BA ,1CB )的值;(3)求证: A1BC1M。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共
16、 27 页优秀学习资料欢迎下载第 16题图2直三棱柱 ABCA1B1C1中,若11,CAa CBb CCcAB则()AcbaBcbaCcbaDcba3 若向量(,(mab abnab垂直向量和与 不共线) 向量、则)0()Anm/BnmCnmnm也不垂直于不平行于 ,D以上三种情况都可能4已知的值分别为与则若,/),2, 12 ,6(),2, 0, 1(baba()A21,51B5,2 C21,51D-5,-2 5已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2,0(的夹角为()A0B45C90D1806已知, ,a b c是空间三向量,则abacbc与的大小关系为()AabacbcB.
17、 abacbcCabacbcD. abacbc7 已知 A (1, 2-1) ,OC与OA关于面 xoy 对称,OB与OA关于 x 轴对称,则BC= ( ) A (-2,0,2)B (0,-4,0)C (0,4,0)D (-2,4,2)8如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D1的中心,则O 到平面 AB C1D1的距离为:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载()A21B42C22D239在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M 和 N 分别
18、为 A1B1和 BB1的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是()A52B52C53D101010O 是平面上一定点, A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点P满足(),0,).|ABACOPOAABAC则 P的轨迹一定通过 ABC 的()A外心B内心C重心D垂心11如图,以等腰直角三角形斜边BC 上的高 AD 为折痕,把 ABD 和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:0ACBD;60BAC;三棱锥 DABC 是正三棱锥;平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直其中正确的是()ABCD12如图,正三棱锥P-ABC 的底面边长为 1,E,F,G ,H
19、,分别是 PA,AC, BC,PD 的中点,四边形EFGH 的面积为 S(x),则 S(x)值域为()CDBACBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载A 41B (0, +)C (123, +) D (63, +)二、填空题(本大题共4 小题,每小题 3 分,共 12 分)13若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线,则 m+n= 。14 已知 A (0, 2, 3) , B (-2, 1, 6) , C (1, -1, 5) , 若aACaA
20、Baa则向量且, 3|的坐标为。15已知点 G 是ABC 的重心, O 是空间任一点,若的值则,OGOCOBOA为。16在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,O 为正方形 ABCD 的中心, E、F 分别为 AB、BC 的中点,则异面直线C1O 与 EF的距离为。三、解答题(本大题共6 题,共 40分)17如图, M、N、E、F、G、H 分别是四面体 ABCD 中各棱的中点,若此四面体的所有棱相等,求)()2( ;)1 (MGNHEFGHEF的夹角与。 (8 分)18直三棱柱 ABCA1B1C1中,BC1AB1,BC1A1C 求证: AB1=A1C。 (10分)精选学习资料 -
21、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载19正四棱锥 SABCD 中,所有棱长都是2,P为 SA 的中点,如图 ,如果点 Q在棱 SC上,那么直线 BQ 与 PD 能否垂直?请说明理由。 (10 分)1 设向量,cba是空间向量的一个基底, 则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是()AaBbCcDba或思路分析: 不共面的三个向量可以构成空间向量的基底。而a、b、 ab 、 ab是共面向量,又由于向量,cba是空间向量的一个基底,则a、b、c必不共面,因此,c与ab 、 ab不共面,可以作为基底。
22、答案: C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载2已知 A、B、C 三点不共线,对平面ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是()AOCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM3121DOCOBOAOM313131思路分析: 对空间任一点 O 和不共线的三点A、B、C,则满足向量关系式:OMxOAyOBzOC(其中 xyz1)的四点 P、A、B、C 共面。答案: D 3在空间直角坐标系中,已知点( , , )P x y z,那么下列说法正确的是()A
23、.点p关于x轴对称的坐标是1,pxy zB.点p关于yoz平面对称的坐标是2,pxyzC.点p关于y轴对称点的坐标是3,pxy zD.点p关于原点对称点的坐标是,xyz思路分析: 考虑由点关于点、直线、平面的对称的知识解答即可。答案: D 4已知,2,23kjibkjia则 5a与 2b的数量积等于()A-15 B-5 C-3 D-1 思路分析:设空间向量123(,)aa aa,123( ,)bb b b,则112233a ba ba ba b,把5(15,10, 5)a,2(3, 3,6)b代入上式即可。答案: A 5已知向量),2, 1 , 1(),1 ,2 ,0(ba则a与b的夹角为()
24、A0B45C90D180思路分析: 设123(,)aa aa,123( ,)bb b b,则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载cos,a b1 1223 3222222123123a ba ba baaabbb,把123(,)aa aa,123( ,)bb b b代入上式即可求得cos,a b,从而得出a与b的夹角。答案: C6到定点 1,0,0 的距离小于或等于1 的点集合为()A.222, ,|11x y zxyzB.222, ,|11x y zxyzC., ,|11x y zxyzD.2
25、22, ,|1x y zxyz思路分析: 在空间直角坐标系中,已知111222(,),(,)A xy zB xyz,则 A、B 两点间的距离公式:,222,212121()()()A Bdxxyyzz,设所求点为( , , )x y z,则代入上式后,两边平方可得22211xyz。答案: A 7 设 A、 B、 C、 D 是空间不共面的四点,且满足0,0,0ADACADABACAB则BCD 是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定思路分析: 由0,AB AC0,AB AD0AC AD可知:,ABAC,ABADACAD,即四面体 ABCD 的三侧棱两两垂直,则其底面为锐角三角形。答案:
26、 C 8已知),2, 12 ,6(),2 ,0, 1(ba若/ab,则与的值分别为()A21,51B5,2 C21,51D-5,-2 思路分析:/ab,则存在 mR,使得 amb,又),2, 12, 6(),2, 0 , 1(ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载则有,160(21)22mmm,可得:1512。答案: A 9 已知3cos ,3sin,12cos ,2sin,1P和Q, 则 PQ 的取值范围是()A. 0,5B. 0,25C. 1,5D. 1,5思路分析: 由空间两点的距离公式
27、:222(3cos2cos)(3sin2sin)(1 1)PQ13 12cos() ,又由1cos()1,则15PQ。答案: C 10思路分析: 建立空间直角坐标系111DAC D, (图略) ,则易知:1(0, 1)2AM,1(1,0,)2CN,代入向量的夹角公式可求得:2cos,5AM CN答案: B 第卷 (非选择题共 70 分) 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11 已知, ,i j k为单位正交基底, 且3 ,232aijk bijk, 则向量 ab 与向量2ab 的坐标分别是 _; _. 思路分析: 本题主要考查向量的加、减法运算及坐标表示。易求得
28、:2,abijk2577abijk。答案: (1,-2,1) , (5,7,7)12已知 A(0,2,3) ,B(-2,1,6) ,C (1,-1,5) ,若|3,a且,aAB,aAC则向量 a的坐标为. 思路分析: 设( , , )ax y z,又( 2, 1,3)AB,(1, 3,2)AC,则由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载|3,a,aAB aAC可解得: x=y=z=1或 x=y=z=-1 。答案: (1,1,1)或( -1,-1,-1)13.已知(cos,1,sin),(sin,1
29、,cos),ab则向量abab与的夹角是 _. 思路分析: 由(cossin,0,sincos)ab,(cossin,0,sincos)ab,因为()()0abab,则0,90ab ab答案:09014已知1,1,2, ,att tbt t ,则ba的最小值是 _. 思路分析: 由于1,21,0batt,则222(1)(21)batt2522tt2195()55t,当15t时,minba3 55。答案:3 55三、解答题 (本大题共 6 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15 (6 分)已知2,4,2,26axbyab,若 a且,求 xy 的值. 思路分析:本题主要
30、考查空间向量的基本定义问题,只需代入向量的模的公式及向量垂直的条件,解方程组即可。答案: 由22262436ax又0aba b即:4420yx由有:4,34,1xyxy或13xy或16 (8 分)设向量3,5, 4 ,2,1,8ab, 计算32 ,ab a b并确定,的关系,使abz与轴垂直 . 思路分析: 本题主要考查向量的运算及向量的垂直问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载答案:323(3,5, 4)2(2,1,8)ab(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28) a
31、b(3,5,-4) (2,1,8)=6+5-32=-21,由() (0,0,1)(32 ,5, 48 )ab(0,0,1)480即当,满足480 即使ab与 z 轴垂直 .17 (8 分)如故EF与 GH 成90的角。由,同理可证:EFMN ,EF平面 GMHM ,,EFHN EFMG故()0EFNHMG18 (10 分)直三棱柱 ABCA1B1C1中,BC1AB1,BC1A1C.求证:AB1=A1C. 思路分析: 欲证明直三棱柱 ABCA1B1C1两侧面的对角线AB1=A1C,则需证明两侧面全等即可。答案: 证明:1111()()ABBCABBBBCCC1111AB BCAB CCBBBCB
32、B CC21000AB BCCC,又2111111111()()0AC BCACC CBCCCACBCCC110AB BCACBC,又11ACAC ,()0BCABAC。取 BC 中点D,2ABACAD ,0,BC AD从而知,BCADABC为等腰三角形。ABAC又棱柱111ABCA B C为直三棱柱,11.ABAC19 (10 分)在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中,,E F分别是1,D D BD的中点, G 在棱 CD 上,且14CGCD,H 为1C G的中点,应用空间向量方法求解下列问题 . (1)求证:1EFB C; 精选学习资料 - - - - - - - - -
33、 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载(2)求 EF 与1C G所成的角的余弦 ; (3)求 FH 的长.(14 分) 思路分析: 显然,根据本题的条件,需建立空间直角坐标系,求得相应的向量的坐标,然后根据垂直、求角以及求模公式进行求解或证明。答案: 解:以 D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 则1E0,0,)2(,1 1(,0),2 2F(0,1,0),C1(1,1,1),B1(0,1,1),C3(0,0)4G1 11(,),2 22EF1( 1,0, 1)BC,1110022EFB C,则1EFBC ,即1EFB C。
34、222111117(0,1)0()1444C GC G,由(1)知:222113( )()1222EF111 3130() 022 428EF C G11151cos,17EF C GEF BCEFC G,故 EF 与1C G所成角的余弦值为5117. (3)11C GH为的中点,7 11 1H0,),(,0)8 22 2F(又22217114141(0)()(0)FH282288FH即20(12分) P是平面 ABCD 外的点, 四边形 ABCD 是平行四边形,2, 1, 4 ,AB4,2,0 ,AD1,2, 1AP. (1)求证: PA平面 ABCD. (2)对于向量111222(,),(
35、,)axy zbxyz,定义一种运算:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载()abc123231312132213321x y zx y zx y zx y zx y zx y z,试计算()ABADAP的绝对值 ;说明其与几何体P-ABCD 的体积关系,并由此猜想向量这种运算()ABADAP的绝对值的几何意义(几何体P-ABCD 叫四棱锥,锥体体积公式:V=13底面积高).(12 分)思路分析: 本题( 1)问可根据线面垂直的充要条件来判断; (2)问为创新题型,由题目所给条件,结合具体数值引
36、申即可。答案: (1)(2,1, 4) ( 1,2, 1)2( 2)40AP ABAPABAPAB即,(1 , 2 ,1 )( 4 , 2 , 0 )44A PA DA PA D 即PAAD,AD平面 ABCD。(2)348,105ABADAPAB AD又cosV1sin163ABADAB ADAP猜测: ABADAP 在几何上可表示以AB,AD,AP 为棱的平等六面体的体积 (或以 AB,AD,AP 为棱的四棱柱的体积)1已知 A、B、C 三点不共线,对平面ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是()AOCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAO
37、M3121DOCOBOAOM3131312直三棱柱 ABCA1B1C1中,若BACCCbCBaCA11,则()AcbaBcbaCcbaDcba4设向量,cba是空间一个基底,则一定可以与向量baqbap,构成空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载间的另一个基底的向量是()AaBbCcDba或5对空间任意两个向量baobba/),(,的重要条件是()AbaBbaCabDba6已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2,0(的夹角为()A0B45C90D1807 设 A、 B、 C、 D
38、 是空间不共面的四点,且满足0,0,0ADACADABACAB则BCD 是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定8已知的值分别为与则若,/),2, 12 ,6(),2, 0, 1(baba()A21,51B5,2 C21,51D-5,-2 9已知的数量积等于与则bakjibkjia35,2,23()A-15 B-5 C-3 D-1 10在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共
39、27 页优秀学习资料欢迎下载A52B52C53D1010二、填空题(本大题共4小题,每小题 6 分,共 24 分)11若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n= . 12 已知 A (0, 2, 3) , B (-2, 1, 6) , C (1, -1, 5) , 若aACaABaa则向量且, 3|的坐标为. 13已知ba, 是空间里的两个向量,若bababa与则,7| , 2| , 3|的夹角为. 14 已知点 G是ABC 的重心, O是空间任一点,若的值则,OGOCOBOA为. 三、解答题(本大题共6题,共 76分)15如图, M、
40、N、E、F、G、H 分别是四面体 ABCD 中各棱的中点,若此四面体的对棱相等,求)()2( ;) 1(MGNHEFGHEF的夹角与(12 分)17直三棱柱 ABCA1B1C1中,BC1AB1,BC1A1C 求证: AB1=A1C(12分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载18一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是30,求这条线段与这个二面角的棱所成的角。 (12 分)20如图,直三棱柱 ABCA1B1C1,底面 ABC 中,CA=CB=1 ,BCA=90,棱 AA1=2,
41、M、N 分别是 A1B1,A1A 的中点,(1)求;的长BN(2)求;,cos11的值CBBA(3).:11MCBA求证(14 分)6如图,以等腰直角三角形斜边BC 上的高 AD 为折痕,把 ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:0ACBD;60BAC;三棱锥 DABC 是正三棱锥;平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直其中正确的是()ABCDCDBACBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载11如图,在平行六面体ABCD A1B1C1D1中,M
42、为 AC 与 BD 的交点若aBA11,bDA11,cAA1,则下列向量中与MB1相等的向量是()Acba2121Bcba2121Ccba2121Dcba21213、已知正四面体 ABCD 的棱长为 2,点 E、F 分别是 AD、DC 的中点,则BAEF( ) A、1;B、1;C、3;D、31已知空间四边形ABCD,连结 AC、BD,设 M、G 分别是 BC、CD 的中点,则ADABMG()A、DB23;B、MG3;C、GM3;D、MG23已知 A、B、C 三点不共线,对平面ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是()AOCOBOAOMBOCOBOAOM2
43、COCOBOAOM3121DOCOBOAOM3131315、已知向量),(3,52a与向量),(12153b平行,则()A、32;B、29;C、29;D、326已知向量baba与则),2, 1 , 1(),1 ,2,0(的夹角为()A0B45C90D1807 设 A、 B、 C、 D 是空间不共面的四点,且满足0,0,0ADACADABACABD A B A1 B1 C1 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 27 页优秀学习资料欢迎下载则BCD 是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 27 页