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1、学习必备欢迎下载1.3.1 二项式定理(第一课时)一、教学目标1、知识与技能( 1)理解二项式定理,并能简单应用( 2)能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察,分析,归纳的能力,以及转化化归的意识与知识迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式。3、情感与态度价值观通过探究问题, 归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯,在自主学习中体验成功,在思索中感受数学的魅力,让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。二、教学重点难点1、教学重点:二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点:二项式定理中单项式的系数三、教学设计:教学过程设计意图师生活
2、动一、新课讲授引入:展开2()ab、3()abXK学生完成:222()2abaabb33223()33abaa babb分析2()ab的展开式:222()()()2abababaabb让学生写展开式, 回顾多项式乘法法则利用排列、 组合理知识分析2()ab展开式学生写展开式教学过程设计意图师生活动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载恰有 1 个因式选b的情况有12C种,所以ab的系数是12C;2 个因式选b的情况有22C种,所以2b的系数是22C;每个因式都不选b的情况有02C种,所以2a的系数是02C
3、;202122222()CCCabaabb类比展开3()ab3031222333333()CCCCabaa babb类比展开4()ab40413222334444444()CCCCCabaa ba baba归纳、类比?)(nba二、二项式定理:011222*()CCCCC(N )nnnnkn kknnnnnnnabaabababbn这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做()nab的二项展开式,其中各项的系数C (0,1,2,3,)rnkn称为 二项式系数 ,式中的Ckn kknab叫做二项展开式的通项 ,它是二项展开式的第1k项,记作:1T=Ckn kkknab从以下
4、几方面强调:(1)项数 :1n项;(2)指数 :字母a,b的指数和为n,字母a的指数由n递减至 0,字母b的指数由0 递增至n;(3)二项式系数 :下标为n,上标由0递增至n;knC(4)通项 :第1k项 :1kn kkknTC ab展开式有几项?展开式中a,b的指数和有什么特点? 各 项 的 系 数 是 什么?如何用排列、 组合的知识解释2ab的系数?让学生类比写展开式,进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子,让学生从项数、 项、系数这三个方面来类比?)(nba(1)项数:1n项;(2) 指数:字母a,b的指数和为n,字母a的指数由n递减至0,字母b的指数由 0递增至n;(3)系数是012
5、,(0,1,2, )knnnnnnCCCCCkn思考 3 个问题:1. 项数2. 每一项a,b的指数和 3.系数学生完成按 照a的 降 幂排列生:板演4()ab的展开式师:展示通 过 前 面 几 个例子, 类比归纳得到()nab的展开式, 学生交流探究以下3个问题1. 指数:2. 项数3. 系数教学过程设计意图师生活动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载三、典例分析例例 1、求41(2)x的展开式解:4041312233444444411111(2)22 ()2 ( )2 ( )( )CCCCCxxxx
6、x23432248116xxxx例 2(1)求5(12 )x的展开式中第3 项解:5(12 )x的展开式的第3 项是23232 151(2 )40TCxx,例 3. 求91()xx的展开式中3x的系数解:91()xx的展开式的通项是99 21991( )rkkkkkTC xC xx,923k,3k,3x的系数3984C课堂检测:1.4(2)ab的展开式中的第2项 . 解:1332 14(2 )32TCaba b,2.10(1)x的展开式的第6 项的系数(D )A. 610CB. 610CC. 510CD. 510C3.5(1)2x的展开式中2x的系数为( C )A. 10 B. 5 C. 52
7、D. 1四、小结五、作业:课本 37 页 A组 2 、3 题区别:展开式中第2 项的系数,第 2 项二项式系数思考:展开式中第3 项的系数,第 3 项二项式系数通过例题让学生更好的理解二项式定理强调:通项公式的应用进一步巩固二项式定理学 生 应 用 二 项式定理明 确 通 项 的 作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载板书设计:1.3.1 二项式定理一.二项式定理:011*()CCCC(N )nnnkn kknnnnnnabaababbn1.项数 :1n项;2.指数 :字母a,b的指数和为n,a的指数由n递减至 0,b的指数由0 递增至n;3.二项式系数 :012,(0,1, 2,)knnnnnnCCCCCkn4.通项 :第1k项:1knkkknTC ab二.典例三.作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页