《2022年整式知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年整式知识点总结（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 16 2014 中考基础复习整式考点一、整式的有关概念（3 分）1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6次单项式。考点二、多项式（11分）1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多
2、项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（ 1）去括号；（ 2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nm
3、aaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数注意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页2 / 16
4、 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解（11分）1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapa
5、pqaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。分解结果（ 1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不
6、能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解练习：分解因式练习题精选分解因式：（1）22103yxyx（2）32231222xyyxyx（3）222164xx分析： 对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2 项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。答案： （1）yxyx52；（ 2）yxyxxy232；（3）2222xx练习 ： a25a6 )x211x24 (11)x24x5
7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页3 / 16 (10)y212y28 (12)y43y328y2探索与创新：【问题一】（1）计算：22221011911311211（2）计算：222222212199819992000200120025、已知 a、b、c是ABC 的三边，且满足224224cabcba，试判断 ABC 的形状。阅读下面解题过程：解：由224224cabcba得：222244cbcaba2222222bacbaba即222cbaABC 为 Rt。试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一
8、步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为。已知 a、b、c是ABC 的三边，且满足acbcabcba222，求证： ABC 为等边三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页4 / 16 整式及其运算1. 31x2y 的系数是，次数是2. 计算：2( 2 )aa3. 下列计算正确的是（）A5510xxx B 5510x xx C 5510()xx D20210xxx4. 计算23()xx所得的结果是（）A5xB5xC6x D6x5. a ， b两数的平方和用代数式表示为（A.22abB. 2()ab C.2ab D
9、.2ab6某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（）A.)1(a5万元 B. 5a万元 C.(1+5 ) a万元 D.(1+5 )2a1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）. 单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的
10、项的叫做这个多项式的次数. 不含字母的项叫做 . (3) 整式：与统称整式 . 4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _. 5. 幂的运算性质 : aman=； (am)n=； aman_； (ab)n=. 6. 乘法公式： (1) )(dcba； （2）（ab）(ab)；(3) (ab)2；(4)(a b)2. 7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商例 1 若0a且2
11、xa，3ya，则xya的值为（）A1B1 C23D32例 2（按下列程序计算，把答案写在表格内：n 平方+n n -n 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页5 / 16 填写表格：输入 n 3 212 3 输出答案1 1 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简例 3 先化简，再求值：(1) （x(x 2) (x1)(x1)，其中 x21；(2)22(3)(2)(2)2xxxx，其中13x1. 计算 (-3a3)2a2的结果是 ( ) A.-9a4 B.6a4 C.9a2 D.9a4 2. 下列运算中，结果正
12、确的是（）A.633xxx B.422523xxx C.532)(xx D 222()xyxy3. ） 已知 代数式2346xx的值为 9，则2463xx的值为 （ ）A18 B 12 C 9 D7 4. 若3223mnx yx y与是同类项，则m + n _. 5观察下面的单项式：x，-2x ，4x3，-8x4， .根据你发现的规律，写出第7 个式子是 .6. 先化简，再求值：3(2 )(2 )()ab ababab，其中2a，1b；)(2)(2yxyyx，其中2, 1 yx7大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）1 11 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 122233223443
13、2234()()2()33()464abababaabbabaa babbabaa ba babb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 / 16 根据前面各式规律，则5()ab整式乘除与因式分解幂的运算测试卷一、选择题：1下列计算中，错误的是( ) Amnm2n+1 = m3n+1 B( - am-1)2 = a 2m-2 a2b)n = a2nbn D ( - 3x2)3 = - 9x62若 xa = 3 ，xb = 5 ，则 xa+b的值为 ( ) A8 B15 c 35 D53 3计算 (c2)n?(cn+1
14、)2等于( ) Ac4n+2B cCcDc3n+44 与( -2a2)35的值相等的是 ( ) A-25a30B 215a30C( -2a2)15D( 2a)305下列计算正确的是 ( ) A(xy)3 = xy3 B(2xy)3 = 6x3y3c.3x2)3 = 27x5 D(a2b)n = a2nbn6下列各式错误的是 ( ) A(23)4 = 212 B(- 2a)3 = -8a3C (2mn2)4 = 16m4n8 D(3ab)2 = 6a2b27下列各式计算中，错误的是( ) A(m6)6 = m36 B(a4)m = (a 2m)2C x2n = ( -xn)2 Dx2n = (
15、-x2)n二、解答题：1已知 32n+1+32n = 324 ，试求 n 的值2已知 2m = 3 ，4n = 2 ，8k = 5 ，求 8m+2n+k的值3计算： -x2(x3)244如果 am = -5，an = 7 ，求 a 2m+n的值整式的乘法测试卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页7 / 16 一、选择题：1对于式子 - (- x2)n?xn+3(x 0)，以下判断正确的是 ( ) Ax0 时其值为正Bxx3-5 的解集为 x9(x -2)(x+3) 的正整数解6计算： 3y(y -4)(2y+1) -
16、 (2y -3)(4y2+6y-9) 乘法公式测试卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页9 / 16 一、选择题：1. 下列运算中，正确的是（）A. 93B. ()aa236C. 326aaaD. 3622. 下列计算中，正确的是（）A. 235xyxyB. x xx44C. xxx824D. ()x yx y23633. 在下列运算中，计算正确的是（）A. aaa326B. aaa824C. ()aa235D. ()aba b22244. 下列运算正确的是（）A. 23532xxxB. 2 322 5C. ()()
17、xxx5210D. ()()3933635325a xaxaxxa5. 下列运算中正确的是（）A. 5611B. ()aa3922C. 538224aaaD. ()aa52106. 下列运算正确的是（）A. 235B. 3323C. aaa632D. ()282336aba b7. 下列运算中，正确的是（）A. 2222B. xxx632C. 221 D. aaa325()8. 下列计算正确的是（）A. 321xxB. x xx2C. 2222xxxD. ()aa326二、填空题：1. 若01)y-3(2x|1yx|2，则23yx_2. 若1b，则53223b)b(b)2(_ 3. 若ayx，
18、则23)y2x2()yx(_ 4. 若9mm21684，则m_5. 若3y, 5xnn，则n2)xy(_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页10 / 16 三、计算：1. ()()222xyxy2. ()xxx x32523. ()28147732aaaa四、用乘法公式计算：1. 402339132. 2006200520062五、计算()()()()21 21 2121242n的值六、先化简()132142aaa，然后请你给 a 选取一个合适的值，再求此时原式的值七、1. 已知ab3，ab4，求ab22的值 2.
19、已知：axann699，求 x 的值八、解方程：()()()4545 4502xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页11 / 16 整式的除法测试卷一、基础训练1计算（ 14a3b2-21ab2）7ab2等于（） A2a2-3 B2a-3 C2a2-3b D2a2b-3 2x2y3（xy）2的结果是（） Axy Bx Cy Dxy23（05 年江苏省海安市中考）计算（-3a3）2a2的结果为（）A9a4 B-9a4 C6a4 D9a34下列计算正确的是（）A（8a3b8）（ 4ab4）=2a2b2 B（8a3b
20、8）（ 4ab4）=2a3b4 C（-2x2y4）（ -12xy2）=xy2 D（-a4b5c）（ a2b3）=-a2b2c 5下列计算 27a813a39a2的顺序不正确的是（） A（27139）a8-3-2 B（27a813a3）9a2 C27a8（13a39a2） D（27a89a2）13a3632a2b2c4ab=_ 7（16a2b4+8a4b2-4a2b2）（ -4a2b2）=_8一个矩形的面积为（ 6ab2+4a2b）cm2，一边长为 2abcm ，则它的周长为 _cm 9计算：（1）12a4b3c2（-3a2bc2）；（2）（32an+3-2an+1）（-13an-1）；（3）7
21、.2 1012（-3.6 109）； （4）（-13xy4）3（16xy4）2y3二、能力训练10已知 4a3bm36anb2=19b2，则 m 、n 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页12 / 16 Am=4 ，n=3 Bm=4 ，n=1 C m=1 ，n=3 D m=2 ，n=3 11若 n 为正整数，则（ -5）n+15 （-5）n=（）A5n+1 B0 C-5n+1 D-1 12 简求值：（34a4b7+12a3b8-19a2b6）（ -13ab3）2，其中 a=12，b=-4138x6y4z（
22、）=4x2y2，括号内应填的代数式为（）A2x3y2z B2x3y2 C2x4y2z D12x4y2z 三、综合训练14（1）（-52aa+1b2）2（-12anb2）2（-15ambn）2 （2）5a4（a2-4）+（-2a2）5（-a）2 （-2a2）215已知被除式是x3+3x2-1，商式是 x，余式是 -1，求除式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13 / 16 因式分解练习题精选一、填空：1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于 _。2、22)(nxmxx则m=_n=_ 3、232yx与yx
23、612的公因式是4、若nmyx=)()(4222yxyxyx，则 m=_，n=_。5、（ 1）9y2()2()2 ()() （2）1a2 ()2()2 ()() 6、若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_。7、_)(2(2(_)2xxxx8、已知,01200520042xxxx则._2006x9、若25)(162Mba是完全平方式M=_ 。10、22)3(_6xxx，22)3(9_xx11、若229ykx是完全平方式，则k=_。12、若442xx的值为 0，则51232xx的值是 _。13、若)15)(1(152xxaxx则a=_。14、若6, 422yxyx则xy_。15、分解因式：（
24、1）29a=；（ 2）3xx= （3）2249ab=；（ 4）2422516a yb= （5）3375aa=；（ 6）39a bab= 16、分解因式：（1）44xy=；（ 2）2224mm n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页14 / 16 二、选择题：（10 分）1、多项式)()(xbxaabbxxaa的公因式是（）A、 a、 B、)(bxxaa C、)(xaa D、)(axa2、若22)32(9xkxmx，则 m，k 的值分别是（）A、m=2， k=6， B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=
25、4 ，k=12、3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A 、22)( ba B、mnm2052 C、22yx D、92x4、如果2592kxx是一个完全平方式，那么k 的值是（）A、15 B 、5 C、30 D 、 30 5、下列运算中，正确的是( ) A.x2 x3=x6B.( ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.( a-1)2=a2-1 6、baba2310953，( ) A、50 B、-5 C、15 D 、ba277、下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（）A.(x-3)(x+3)=x2-9 B.x2+1=x(x+1x) C.23313 (1)1xxx x D. 2
26、222()aabbab8、下列分解因式正确的是（）A.x3xx(x21) B.m2m 6(m3)(m2) C.(a 4)(a 4) a2 16 D.x2+y2(x y)(x y) 9、把 2(a-3)+a(3-a)提取公因式（a-3）后，另一个因式为（） A.a-2 B. a+2 C.2-a D. -2-a 三. 运用简便方法计算（1）4920072（2）433.1922.122（3） 0.7566.24366.3（4）200020012121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页15 / 16 （5）2244222
27、568562（6）已知 x1175，y2522，求 (xy)2(xy)2的值 . 三、分解因式：（30 分）1 、234352xxx 2 、2633xx3 、22)2(4)2(25xyyx 4、22414yxyx5、xx5 6 、13x7、2axabaxbxbx2 8、811824xx9 、24369yx 10. 36x2 11. a291b2 12. x216y四、代数式求值（15 分）1、 已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页16 / 16 2、 若 x、y 互为相反数，且4) 1()2(22yx，求 x、y 的值3、 已知2ba，求)(8)(22222baba的值5、若1004,2abab，则代数式22ab的值是9、已知 x2y2=1 ， x+y=21，则 x y=. 10.已知 x2y2=1 ， x+y=21，求 xy 的值。11.在边长为 16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。12.如图，求圆环形绿化区的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
