《2022年二次函数与几何图形结合题型总结》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数与几何图形结合题型总结(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载“二次函数”常考题型总结“二次函数”综合题往往考察以下几类,面积,周长、最值,或者与四边形、圆等结合考察一些相关的性质等,题目编号灵活,难度有点大,今天整理了常考题型,希望对同学们能有所帮助!面 积 类1、 如图 ,已知抛物线经过点A( -1,0) 、B(3,0) 、C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式(2)点 M 是线段 BC 上的点(不与B,C 重合) ,过 M 作 MN y 轴交抛物线于N,若点 M 的横坐标为m,请用 m 的代数式表示MN 的长(3)在( 2)的条件下 ,连接 NB、 NC,是否存在m,使 BNC 的面积最大 ?若存在 ,求 m 的值;若不存在,说明理
2、由2、 如图,抛物线y=ax2- 3/2 x-2(a 0)的图象与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于 C 点,已知B 点坐标为( 4,0) (1)求抛物线的解析式;(2)试探究 ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求MBC 的面积的最大值,并求出此时M 点的坐标平行四边形类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品资料欢迎下载3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2 +mx+n 经过点 A(3, 0) 、B(0, -3) ,点 P是直线 AB 上的动点,
3、过点P 作 x 轴的垂线交抛物线于点M,设点 P 的横坐标为t。(1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式;(2)若点 P 在第四象限,连接AM 、BM ,当线段PM 最长时,求 ABM 的面积;(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P 的横坐标;若不存在,请说明理由。如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A( 0,1) ,B( 2,0) , O( 0,0) ,将此三角板绕原点O 逆时针旋转 90,得到 ABO (1)一抛物线经过点A、B、B,求该抛物线的解析式;(2) 设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在
4、点P,使四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积 4 倍?若存在,请求出 P 的坐标;若不存在,请说明理由(3)在( 2)的条件下,试指出四边形PBAB 是哪种形状的四边形?并写出四边形PBAB 的两条性质5、如图,抛物线y=x2-2x+c 的顶点 A 在直线 l:y=x-5 上。(1)求抛物线顶点A 的坐标;(2)设抛物线与y 轴交于点B,与 x 轴交于点C、D(C 点在 D 点的左侧),试判断ABD 的形状;(3)在直线 l 上是否存在一点P, 使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由。周 长 类精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品资料欢迎下载6、如图, RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点, A、B 两点的坐标分别为( -3,0、 (0,4,抛物线经过 B 点,且顶点在直线上1:求抛物线对应的函数关系式;2:若 ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE,点 A、B、O 的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由3:在( 2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P,使得 PBD 的周长最小请求出点P的坐标4:在( 2、 (3
6、的条件下,若点M 是线段 OB 上的一个动点(与点O、B 不重合,过点M 作 MN BD 交 x 轴于点 N,连结 PM、PN,设 OM 的长为 t,PMN 的面积为S,求 S与 t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围 S 是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时M 点的坐标;若不存在,请说明理由等腰三角形类7、如图 ,点 A 在 x 轴上 ,OA=4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转120至 OB的位置(1)求点 B 的坐标;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精品资料欢迎下载(2)求经过点A、O、B 的抛
7、物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在 ,求点 P 的坐标;若不存在 ,说明理由8、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限, 斜靠在两坐标轴上,且点 A(0,2) ,点 C(-1,0) ,如图所示,抛物线y=a2+ax-2 经过点 B。(1)求点 B 的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点 B 除外),使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点 P的坐标;若不存在,请说明理由。9、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象
8、限, 斜靠在两坐标轴上,且点 A (0,2 ) ,点 C (1,0 ),如图所示;抛物线经过点 B。(1)求点 B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点 B除外),使 ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所以点P的坐标;若不存在,请说明理由。综 合 类10 如图 ,已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B(5,0), 另一个交点为 A,且与 y 轴交于点C( 0,5) (1)求直线BC 与抛物线的解析式;(2)若点 M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点,过点 M 作 MN y 轴交直线BC 于点 N,求 MN 的最大值;精选学习
9、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精品资料欢迎下载(3)在( 2)的条件下 ,MN 取得最大值时 ,若点 P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点,以 BC 为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ 的面积为S1, ABN 的面积为S2,且 S1=6S2,求点 P的坐标11、如图,抛物线y=ax2+bx+c (a0 )的图象过点C(0,1) ,顶点为Q(2,3) ,点 D 在 x 轴正半轴上,且OD=OC (1)求直线CD 的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)将直线CD 绕点 C 逆时针方向旋转45 所得直线与抛物线
10、相交于另一点E,求证: CEQ CDO;(4)在( 3)的条件下,若点P 是线段 QE 上的动点,点F 是线段 OD 上的动点,问:在P 点和 F 点移动过程中,PCF 的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由12、如图,抛物线与x 轴交于 A( 1,0)、 B(-3 ,0)两点,与y 轴交于点 C(0,3),设抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标(2)试判断 BCD的形状,并说明理由(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由对应练习13、如图,已知抛物线y=ax2+
11、bx+3 与 x 轴交于 A、B两点,过点A的直线 l 与抛物线交于点C,其中 A点的坐标是( 1,0), C点坐标是( 4,3)(1)求抛物线的解析式;(2)在( 1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使 BCD的周长最小?若存在,求出点 D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点 E是( 1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求ACE的最大面积及E点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品资料欢迎下载14、如图,已知抛物线y=x2+bx+4 与 x 轴相交于A、B两点, 与 y 轴相交于点C,若已知
12、 A点的坐标为A ( 2,0)(1)求抛物线的解析式及它的对称轴;(2)求点 C的坐标,连接AC 、BC并求线段BC所在直线的解析式;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使 ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由15、如图, 在坐标系xOy 中,ABC 是等腰直角三角形,BAC=90 ,A(1,0) ,B(0,2) ,抛物线的图象过 C 点(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l当 l 移动到何处时,恰好将ABC 的面积分为相等的两部分?(3)点 P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB 为平行四边形?若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页