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1、学习必备欢迎下载有理数复习一、知识点回顾:1、正数和负数:(1)负数的定义:在正数前面加上的数叫做负数。特殊数字 0 (2)通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。(3)用正负数表示加工允许误差。2、有理数:(1)有理数的定义:。(2)分类1 有理数分数整数 (2)有理数负有理数零正有理数3、数轴(1)数轴的定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(2)数轴的三要素:、。4、相反数(1)只有不同的两个数叫做互为相反数。(2)一般地, a 的相反数是,0 的相反数是。(3)相反数的性质:互为相反数的两数。5、绝对值(1)定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的叫做数 a 的绝对值
2、。(2)正数的绝对值是,负数的绝对值是,0 的绝对值是。(3)绝对值的性质:有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零;两个互为相反数的绝对值相等,即| a | = | a |. (4)两个数比较大小的方法:根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较,数轴上的数从左到右是逐渐。异号两数比较大小:正数 0,0 负数,正数负数; 同号两数比较大小:两个负数,绝对值大的。二、有理数的运算1、有理数的加法(1)有理数的加法法则:同号两数相加,;绝对值不等的异号两数相加,并用;互为相反的两个数相加得;一个数同 0 相加,. (2)有理数加法的运算律:加法的交换律:;加法的结合律:用加法的运算律进行简便
3、运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法(1)有理数减法法则:减去一个数等于. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载(2)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得,异号得,并把绝对值;任何数与 0 相乘都得. (2)有理数乘法的运算律:交换律:;结合律:;交换律:. (3)倒数的定义:乘积是1 的两个有理数互为倒数,即ab=1
4、,那么 a 和 b 互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 4、有理数的除法有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的,不能做除数 .这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0 的数都等于 0. 5、有理数的乘方(1)有理数的乘方的定义:求几个相同因数a 的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“na”其中 a叫做,表示相同的因数。 n 叫做,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n 个 a相乘,乘方的结果叫做. (2)正数的任何次方都是,负数的偶数次方是,负数的奇数次方
5、是6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算. (2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.易错点例 1.若| 2,3,xyxy则。例 2.计算:( 1)32423;( )例 3. 33.45 10精确到位。例 4.用四舍五入关法,按要求取近似数:8064
6、2(保留 3 个有效数字)。例 5.计算:1133422( )。例 6.计算:11160+235()。重要考点例析:考点一、考查有理数的有关概念:例 1.(1)(08,桂林市)如果向东走米记作米,那么向西走米记作米。(2)把下列各数填入表示它所在的数集中:16,0.618,3.14,260,2008, 0.21, 5%37。整数集分数集负数集有理数集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载例 2(08,泰州市) 1化简( 2)的结果是A2 B21C21D2 点评:解决此类问题,关键是弄清有理数的概念与各类数
7、的特征,不被表面现象所迷惑。考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念:例 3(1)(08,湖州市 ) 2 的相反数是()A2B 2C12D12(2)(08,广州)若实数a、b 互为相反数,则下列等式中恒成立的是()A0abB 0abC 1abD 1ab析解:本例考查相反数的意义,例 4 2的倒数是()A12B12C 2D 2析解:本例考查倒数的意义,例 5.(1)(08,威海市)点 A,B,C,D 在数轴上的位置如图所示,其中表示2 的相反数的点是(2)(08,资阳市)如图 1,在数轴上表示到原点的距离为3 个单位的点有AD 点BA 点CA 点和 D 点DB 点和 C 点点评:互为相反数的两数它们
8、只有符号不同,且和为零;互为倒数的两数的积为1,正确理解概念的本质是解决此类问题的关键。考点三、考查绝对值的有关运算:例 6(08 年,东莞市 )21的值是()A21B21C2D2 例 7. (08, 芜 湖 市 ) 若23(2)0mn,则2mn 的值为()A4B 1C0 D4 点评:一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到原点的距离,所以某数的绝对值是非负数。几个非负数的和等于零,则这几个非负数同时为零。考点四、有理数大小的比较:例 8.(08,湛江市) 1 在2、0 、1、 3这四个数中比 0 小的数是()2 01D 3(2)(08,郴州市)实数 a、b 在数轴上的位置如图1 所示,则 a
9、 与 b 的大小关系是()图 1-1 0 -3 -2 A B C D oba图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载Aa bBa = bC a 零负数,两个负数比较绝对值大的反而小;(2)数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大。考点五、考查有理数的运算:例 9(1)(08,大连市)某天的最高气温为6C,最低气温为 2C,同这天的最高气温比最低气温高 _ C(2)(08,湘潭 ) 如图,数轴上 A、B两点所表示的两数的()A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数例 10.计算:( 1
10、)(08,江西省)计算 (2)2(2) 3的结果是 ( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 12 (2)10+82( 2)( 4)( 3)点评:对于有理数的混合运算,应按如下口诀进行考点六、考查乘方的意义及有关运算:例 11.(1)(08,嘉兴市)计算2( 3)的结果是()A6B 6C9D9 (2)(08,苏州)计算2008( 1)点评:乘方是有理数的一种重要运算,要正确理解其意义及运算法则。考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义:例 12(1)(08 盐城) 20XX 年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km,用科学记数法可表示为A1.37103km B137103km
11、 C1.37105km D137105km (2)(08,义乌市)据统计, 20XX 年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4 亿元,连续第 17 次蝉联全国批发市场榜首. 近似数 348.4亿元的有效数字的个数是3 个 4 个5 个D6 个点评:对于科学记数法和有效数字, 须对其意义正确理解, 科学记数法要正确确定其中的a 和 n,有效数字要从左边第一个不是 0 的数字算起到精确的数位止。考点八、考查有关新题型:例 13.(茂名)有一个运算程序,可以使:ab = n(n为常数 )时,得(a+1)b = n+1,a(b +1)= n-2 现在已知 11 = 2,那么 20082008 =
12、 点评:本例是一道定义新运算和规律探究型新题,解答此类问题,先要弄清新定义的运算形式与运算方法,在此基础上再进行规律的探究与总。A B O- 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载(20XX 年贵阳市) 13符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)(1)0f,(2)1f,(3)2f,(4)3f,(2)122f,133f,144f,155f,利用以上规律计算:1(2008)2008ff点评:解决阅读理解类问题,要在阅读材料,观察其过程的基础上,进行分析、探索、比较、归纳、猜想等活动,在此
13、基础上得到规律,解决问题。例 1计算:110.532.75742例 2若0a,0b,且ba,试用“”号连接a,b,a,b。例 3如果ba,均为整数,且满足5a, b 3,求ba的值。例 4计算:(45)513(35)(513)513( 135)五、某工厂在上一星期的星期日生产了100 台彩电,下表是本星期的生产情况:比前一天的产量多的计为正数, 比前一天产量少的记为负数; 请算出本星期最后一天星期日的产量是多少?本星期的总产量是多少?那一天的产量最多?那一天的产量最少?星期一二三四五六日增减 /辆 1+3 2+4+7 5 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页