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1、精品资料欢迎下载二次函数2yaxbxc图象的位置与 abc 的关系【自主探索】复习:二次函数2yaxbxc的对称轴为 _,顶点坐标为 _ 1. 观察cbxaxy2的图象,你能得到关于cba、的哪些信息?2. 归纳:(1) a的符号由决定:开口方向向a0;开口方向向a0. (2)b的符号由决定;对称轴在 y 轴的左侧ba、;对称轴在 y 轴的右侧ba、;对称轴是 y 轴b0.(3) c的符号由决定:抛物线与 y 轴交于正半轴c0;抛物线与 y 轴交于负半轴c0;抛物线过原点c0.(4)acb42的符号由决定:抛物线与 x轴有交点b2-4ac 0;抛物线与 x轴有交点b2-4ac 0;抛物线与 x
2、轴有交点b2-4ac 0;特别的,当 x=1 时, y =;当 x=-1 时, y = . 考点难点,名师支招:1. 若同时出现啊 a,b,c 则用特殊点法。解释:2. 若只出现 a,b 则用对称轴。解释:3. 若只出现 a,c 或者 b,c 则用特殊点加对称轴。解释xyy=ax2+bx+c-1O1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精品资料欢迎下载【课堂练习 】【典型例题 】已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列4 个结论中: abc0;b0;b2-4ac0;b=2a.正确的是(填序号)【课
3、后作业 】1. 根据图象填空,:(1)a0 ,b0 ,c0,abc 0. (2)b2-4ac 0 (3)cba 0 ;cba 0 ;(4)当0x时, y 的取值范围是;当0y时,x的取值范围是 . 2. 若一条抛物线cbxaxy2的顶点在第二象限,交于y 轴的正半轴,与 x 轴有两个交点,则下列结论正确的是(). A.a0,bc 0; B.a0,bc 0; C. a0, bc 0; D.a 0, bc 0 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么下列判断不正确的是()A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1
4、,x2=5 4、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示, 有下列结论:b2-4ac0;abc0;8a+c0;9a+3b+c0 其中,正确结论的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4 5已知反比例函数xky的图象在二、四象限,则二次函数222kxkxy的图象大致为()B C D xyx=10-1yOxyOxyOxyOx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精品资料欢迎下载中考真题演练:1.(2014?宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为x=1,且过点( 3, 0)下列
5、说法: abc 0; 2ab=0; 4a+2b+c0; 若( 5,y1) , (2,y2)是抛物线上的两点,则y1y2其中说法正确的是:(2 题)(1 题)2 ( 2014?莆田质检)如图,二次函数y=x2+( 2m)x+m 3 的图象交y 轴于负半轴,对称轴在 y 轴的右侧,则m 的取值范围是:3 ( 2014?玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点A( 3,0) ,对称轴为x= 1给出四个结论: b24ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0其中正确结论的个数是()(3 题)(5 题)5( 2014?齐齐哈尔二模)已知二次函数y=ax2+bx+c
6、(a0)的图象与x 轴交于点(1,0) , (x1,0) ,且 1x12,下列结论正确的是:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精品资料欢迎下载 b 0; c0; a+c 0; 4a2b+c0(6 题)(7 题)6、 (2011?雅安)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1 ,给出下列结果b24ac; abc0; 2a+b=0; a+b+c0; a-b+c0,则正确的结论是:A、B、C、D、7、 (2011?孝感)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交, 其顶点坐标为 (
7、 12,1) ,下列结论:ac0; a+b=0; 4ac-b2=4a; a+b+c0其中正确结论是:8 ( 2014?威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图,则下列说法: c=0; 该抛物线的对称轴是直线x= 1; 当 x=1 时, y=2a; am2+bm+a0(m1) 其中正确数是:(8 题)(9 题)9 ( 2014?襄城区模拟)函数y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图,有以下结论: b24c0; cb+1=0; 3b+c+6=0; 当 1x3 时, x2+(b1)x+c0其中正确的是:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
8、- - - -第 4 页,共 8 页精品资料欢迎下载- 1 O x=1 y x 自我检测1、已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示,有下列4 个结论:0abc; bac ; 420ab c;240bac;其中正确的结论有()A1 个B2 个C 3 个D 4 个2:已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题:20ba;0abc;240abc;80ac;其中正确的结论有()A1 个B2 个C 3 个D 4 个3. 已知二次函数 y=ax2bxc ( 0)的图象如图所示,有下列5 个结论:abc0; bac; 4a2b+c02c
9、3b;abm (amb)(m 1的实数)其中正确结论的序号有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精品资料欢迎下载课后作业:1、二次函数y=ax2+bx+c( a )的图象如图2 所示,则点cMba,在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图,若a 0,b0,c 0,则抛物线y=ax2bxc 的大致图象为()3、二次函数y=ax2与一次函数y=axa 在同一坐标系中的图象大致为()4、函数 y=ax2bxc 和 y=axb 在同一坐标系中,如图所示,则正确的是()5、在同一直角坐标系内,二次函数y=a
10、x2( ac)x c 与一次函数y=axc 的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()6、二次函数y=ax2bxc 与一次函数y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的()7、在同一坐标系中,函数y=ax2 bx 与 y=xb的图象大致是图中的()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精品资料欢迎下载y1 3 3 OxP1 8、已知 a0,b0, c0,那么抛物线y=ax2+bx+c 的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、已知二次函数2yaxbxc(其中00
11、0abc,) ,关于这个二次函数的图象有如下说法: 图象的开口一定向上;图象的顶点一定在第四象限;图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为()A0 B1 C2 D310、不论 x 为何值 ,函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的值恒大于0 的条件是 ( ) A.a0, 0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 0 11、抛物线y=x2+2x-4 的对称轴是直线(). A.x=-2 B.x=2 C.x=-1 D.x=1 12、二次函数) 1)(3(2xxy的图象的对称轴是直线_13、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示,则20ab20ab02ba20ab
12、20ab中正确的有_.( 请 写 出 序号即可 ) 14、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示,则下列说法不正确的是()A240bacB0aC0cD02ba15、如图,抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x,且经过点P(3,0) ,则cba的值为()A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 16:已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc 的图像的顶点可能在()(A)第一或第二象限; (B)第三或第四象限; (C)第一或第四象限; ( D)第二或三象限. . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共
13、 8 页精品资料欢迎下载C A y x O - 1 O x=1 y x 例 2 已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示,那么下列判断正确的是()(A)abc 0 (B)acb420 (C)2a+b0 (D)cba240 17: 1、 已知二次函数2yaxbxc(0a) 的图象如图所示, 有下列 4个结论:0abc;bac;420abc;240bac;其中正确的结论有()A1个B2 个C3 个D4 个18、抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图,OA=OC ,则()( A) ac+1=b; (B) ab+1=c; (C)bc+1=a; (D)以上都不是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页