《2022年2022年函数解析式求法集锦》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年函数解析式求法集锦（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题, 也是高考的常规题型之一, 方法众多 , 下面对一些常用的方法一一辨析. 一待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例 3. （1）已知一次函数( )f x满足(0)5f，图像过点( 2,1)，求( )f x；（2）已知二次函数( )g x满足(1)1g，( 1)5g，图像过原点，求( )g x；（3）已知二次函数( )h x与 x轴的两交点为( 2,0)，(3,0)，且(0)3h，求( )h x；（4）已知二次函数( )F x，其图像的顶点是( 1,2)，且经过原点，
2、求( )F x. 练习 4设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf, 且图象在 y 轴上截距为 1, 在x 轴上截得的线段长为22, 求)(xf的表达式 . 5. 设)(xf是一次函数，且34)(xxff，求)(xf二 配凑法： 把形如 f(g(x)内的 g(x) 当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x) 的形式，再把 g(x) 用 x 代替。一般的利用完全平方公式例题 2已知221)1(xxxxf, 求)(xf的解析式 . 练习 3若xxxf2)1(, 求)(xf. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
3、心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三 换元法： 已知 f （g(x) ）, 求 f(x) 的解析式，一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f （x）的解析式。换元后要确定新元t 的取值范围。例题 1已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x) 的解析式 . 练习 1若xxxf1)1(, 求)(xf. 2.已知xxxf2)1(，求)1(xf2( )1f xx，求(1)f x2(1)22f xxx，求( )f x练习：2(1)21f xx，求( )f x例2(2)5f xxx，求( )f x已知：,1)1(
4、22xxxxf求).(xf四解方程组法 : 求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f （x）的解析式例题4设函数)(xf是定义 ( ,0) (0,+ ) 在上的函数 , 且满足关系式xxfxf4)1(2)(3, 求)(xf的解析式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 练习 6若xxxfxf1)1()(, 求)(xf. 7. 设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(
5、xxgxf试求)()(xgxf和的解析式五利用给定的特性求解析式; 一般为已知 x0 时， f(x)的解析式，求 x0 时，f(x) 的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f （x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x)求得 f(x) 例题 5 设)(xf是偶函数 , 当 x0 时, xexexf2)(, 求当 x0 时，)(xf的表达式. 练习 8 对 xR, )(xf满足)1()(xfxf, 且当 x 1,0 时, xxxf2)(2求当 x9,10 时)(xf的表达式 . 9 对 xR，)(xf满足) 1()(xfxf， 且当 x1， 0时，xxxf2)(2求当 x9，10时)(xf的
6、表达式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 课后作业：求下列函数的解析式：1 已知)(xf是一次函数，且64)(xxff，求)(xf（)(xf62)(22xxfx或）2 若,1)1(xxxf求)(xf（)(xf11x）3 若221)1(xxxxf，求( )f x（( )f x22x）4 若,)(2)1(xxfxf求)(xf()(xf)3122xx5 若xxxf2)23(，求)2(f（)2(f94）6 已知( )3 ()26,f xfxx求( )f x （)(xf132x）7已知 3f (x5) + f (x5) = 4x，求 f (x)的解析式 .（f (x) = 25x.）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
