《2022年2022年函数解析式求法集锦》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年2022年函数解析式求法集锦(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题, 也是高考的常规题型之一, 方法众多 , 下面对一些常用的方法一一辨析. 一待定系数法:已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数例 3. (1)已知一次函数( )f x满足(0)5f,图像过点( 2,1),求( )f x;(2)已知二次函数( )g x满足(1)1g,( 1)5g,图像过原点,求( )g x;(3)已知二次函数( )h x与 x轴的两交点为( 2,0),(3,0),且(0)3h,求( )h x;(4)已知二次函数( )F x,其图像的顶点是( 1,2),且经过原点,
2、求( )F x. 练习 4设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf, 且图象在 y 轴上截距为 1, 在x 轴上截得的线段长为22, 求)(xf的表达式 . 5. 设)(xf是一次函数,且34)(xxff,求)(xf二 配凑法: 把形如 f(g(x)内的 g(x) 当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x) 的形式,再把 g(x) 用 x 代替。一般的利用完全平方公式例题 2已知221)1(xxxxf, 求)(xf的解析式 . 练习 3若xxxf2)1(, 求)(xf. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
3、心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 三 换元法: 已知 f (g(x) ), 求 f(x) 的解析式,一般的可用换元法,具体为:令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f (x)的解析式。换元后要确定新元t 的取值范围。例题 1已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x) 的解析式 . 练习 1若xxxf1)1(, 求)(xf. 2.已知xxxf2)1(,求)1(xf2( )1f xx,求(1)f x2(1)22f xxx,求( )f x练习:2(1)21f xx,求( )f x例2(2)5f xxx,求( )f x已知:,1)1(
4、22xxxxf求).(xf四解方程组法 : 求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f (x)的解析式例题4设函数)(xf是定义 ( ,0) (0,+ ) 在上的函数 , 且满足关系式xxfxf4)1(2)(3, 求)(xf的解析式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 练习 6若xxxfxf1)1()(, 求)(xf. 7. 设)(xf为偶函数,)(xg为奇函数,又,11)()(
5、xxgxf试求)()(xgxf和的解析式五利用给定的特性求解析式; 一般为已知 x0 时, f(x)的解析式,求 x0 时,f(x) 的解析式。首先求出f(-x)的解析式,根据f (x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x)求得 f(x) 例题 5 设)(xf是偶函数 , 当 x0 时, xexexf2)(, 求当 x0 时,)(xf的表达式. 练习 8 对 xR, )(xf满足)1()(xfxf, 且当 x 1,0 时, xxxf2)(2求当 x9,10 时)(xf的表达式 . 9 对 xR,)(xf满足) 1()(xfxf, 且当 x1, 0时,xxxf2)(2求当 x9,10时)(xf的
6、表达式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 课后作业:求下列函数的解析式:1 已知)(xf是一次函数,且64)(xxff,求)(xf()(xf62)(22xxfx或)2 若,1)1(xxxf求)(xf()(xf11x)3 若221)1(xxxxf,求( )f x(( )f x22x)4 若,)(2)1(xxfxf求)(xf()(xf)3122xx5 若xxxf2)23(,求)2(f()2(f94)6 已知( )3 ()26,f xfxx求( )f x ()(xf132x)7已知 3f (x5) + f (x5) = 4x,求 f (x)的解析式 .(f (x) = 25x.)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -