《高中数学 第1章 集合 1.1.2 集合的表示课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 集合 1.1.2 集合的表示课件 苏教版必修1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2课时集合的表示课时集合的表示1.集合的表示方法列举法是将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“ ”内表示集合的方法.元素之间要用逗号分隔.描述法是将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成x|p(x)的形式表示集合的方法.交流交流1将集合x|x为自然数中不大于10的质数用列举法表示为;将集合1,3,5,7,9,11用描述法表示为.提示2,3,5,7x|x=2n-1,nN*,n62.集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),则称这两个集合相等,如1,2,3=2,3,1.交流交流2已知集合M=1,-1,集合N=x|x2=1,则
2、MN.提示=3.集合的分类一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集.把不含任何元素的集合称为空集,记作.交流交流30=吗?提示空集常用符号“”表示,但0,因为集合0含有一个元素0,而是不含任何元素的集合.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三用列举法表示下列集合: (导学号51790005)(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合.解(1)因为不大于10是指小于或等于10,“非负”是“大于或等于0”的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合是0,2,4,6,8,10.(2)方
3、程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的所有实数解组成的集合为0,1.(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合是(0,1).典例导学即时检测一二三1.列举法表示集合的种类:(1)元素个数少且有限时,全部列举;(2)元素个数较多且有规律时,可以列举部分,中间用省略号表示;(3)元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举.2.使用列举法表示集合时应注意:元素之间用“,”而不用“、”隔开;元素不重复,满足元素的互异性;元素无顺序,满足元素的无序性.典例导学即时检测一二三二、用描述法表示集合用描述法表示下列集合: (导学号51790
4、006)(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数组成的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.思路分析用描述法表示集合时要先确定集合中元素的特征,再给出其满足的性质.典例导学即时检测一二三解(1)偶数可用式子x=2n,nZ表示,但此题要求为正偶数,故限定nN*,所以正偶数集可表示为x|x=2n,nN*.(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,nZ,但元素为正整数,故x=3n+2,nN,所以被3除余2的正整数组成的集合可表示为x|x=3n+2,nN.(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点组成的集合可表示为(x,y)|xy=0.典
5、例导学即时检测一二三(x,y)|y=2x-1和y|y=2x-1这两个集合有什么区别?解两个集合中的代表元素不同,前者是点集,后者表示函数y=2x-1的函数值的集合,是数集.使用描述法时,应注意以下几点:(1)写清楚该集合中的代表元素;(2)说明该集合中元素的共同属性;(3)不能出现未被说明的字母;(4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.典例导学即时检测一二三三、集合表示方法的灵活运用用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集.(导学号51790007)(1)由所有非负奇数组成的集合;(2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合;(3)平面直角坐
6、标系内所有第二象限的点组成的集合;(4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合.思路分析对有限集,当元素个数较少时,常选用列举法,因此判定所给集合是有限集还是无限集,是选择恰当的表示方法的关键.典例导学即时检测一二三解(1)由所有非负奇数组成的集合可表示为A=x|x=2n+1,nN,A是无限集.(2)满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为B=3,5,7.集合B是有限集.(3)所求集合可表示为C=(x,y)|x0.集合C是无限集.(4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合可表示为P=x|x是周长等于10 cm的三角形.P为无限集.典例导学即时检测一二三用适当的方法表示下列集合,并指出
7、它是有限集还是无限集. (导学号51790008)(1)A=(x,y)|x+y=6,xN*,yN*;(2)所有非负偶数组成的集合;(3)方程x2-2=0的解集;(4)直角坐标平面内第一、三象限平分线上的点集.解(1)可用列举法表示为A=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),是有限集.(2)用描述法可表示为x|x=2k,kN,是无限集.(3)用描述法可表示为x|x2-2=0,用列举法可表示为-2,2,是有限集.(4)第一、三象限平分线上的点的横、纵坐标相等,此集合可用描述法表示为(x,y)|y=x0,xR,yR,是无限集.典例导学即时检测一二三寻找适当的方法来表示集合时,应
8、该“先定元,再定性”.一般情况下,元素个数无限的集合不宜采用列举法,因为不能将元素一一列举出来,而描述法既适合元素个数无限的集合,也适合元素个数有限的集合.典例导学即时检测123451.(2016黑龙江双鸭山高一月考)已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合B等于().A.-4,4B.-4,0,4C.-4,0 D.0答案:B解析:集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,集合B=-4,0,4,故选B.典例导学即时检测123452.集合A=(1,2),(0,3),(0,0)的元素个数为().A.0B.1C.2D.3答案:D解析:集合A表示的是点集,共有3个元素.典例导
9、学即时检测123453.用列举法表示集合A=xN|-3x3为.答案:-2,-1,0,1,2解析:-3x3,且xN,对应的数分别为-2,-1,0,1,2.典例导学即时检测123454.下列集合中是有限集的个数为.(1)自然数集;(2)小于2016的所有正整数组成的集合;(3)x|2 010x2 016;(4)中国自行研制的“神舟”系列飞船构成的集合;(5)方程x2+3x+2=0的解集.答案:3解析:(1)(3)是无限集;(2)(4)(5)是有限集.典例导学即时检测123455.用适当的方法表示下列集合. (导学号51790009)(1)中国古代四大发明的集合;(2)平面直角坐标系内第三象限的点集
10、;(3)由大于-3且小于11的偶数组成的集合;(4)绝对值等于2的实数的集合;(5)方程x(x2+2x-3)=0的解集.典例导学即时检测12345解(1)中国古代四大发明的集合用列举法可表示为指南针,造纸术,火药,印刷术.(2)平面直角坐标系内第三象限的点集,用描述法可表示为(x,y)|x0,y0.(3)大于-3且小于11的偶数所组成的集合用描述法可表示为x|-3x11,x=2k,kZ,用列举法可表示为-2,0,2,4,6,8,10.(4)绝对值等于2的实数的集合用描述法可表示为x|x|=2,用列举法可表示为-2,2.(5)方程x(x2+2x-3)=0的解集用描述法可表示为x|x(x2+2x-3)=0,用列举法可表示为-3,0,1.
