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1、名师精编优秀教案第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第 1 次1不等关系一、教学目标1、知识与技能目标理解不等式的意义 . 能根据条件列出不等式 .2、过程与方法目标通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。3、情感与态度目标通过用不等式解决实际问题， 使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。二、教学重点通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。三、教学难点通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。四、教学过程第一环节：创设问题情景，引入新课活动内容：寻找相等的量和不等的量师：我们学
2、过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。生：师：还有其他例子吗？（同学们各抒己见）师：我这里也有一些例子。拿出给同学们参考一下。第二环节：问题提出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页名师精编优秀教案活动内容：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？展示
3、投影片活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考第三环节：活动探究活动内容：在抗击“ 非典 ” 时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x” 向右,“ ” 向左. 2)有“ =” 用实心点 ,没有“ =” 用空心圈 .第 四 环 节 ： 例 题 讲 解活动内 容 ： 根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 求 不 等 式 的 解 集 ， 并 把 解 集 表 示 在 数 轴上（ 1） X-2 -4 （ 2） 2X 8 -2X-2 -10 解 ： （ 1） X -2 （ 2） X 4 （ 3） X 4 第 五 环 节 ： 随 堂 练 习活动内 容 ：1、
4、 判 断 正 误 ：（1）不等式 X-10 有无数个解（2）不等式 2X-30 的解集为 X322、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）X4 （2）X-1 （3）X-3 （4）X5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 X5-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X4 -2 -1 0 1 2 3 4 X4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 X5-3 -2 -1 0 1 0 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页名师精编优秀教案3、填空 1)方程 2x=4 的解有 ( )个,不等式
5、2x4 的解有 ( )个 2)不等式 5x -10的解是 ( ) 3) 不等式 x-3 的负整数解是 ( ) 4) 不等式 x-1130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x240 这些不等式有哪些共同点？活动内容 3：分步展示一元一次不等式的概念及想一想“左右两边都是整式， 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式 (linear inequality with unknown)”（注意向学生强调一元一次不等式的主要特征）想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。第二环节合作探究，解决问题活动内容：例 1.
6、解不等式 3-x-X 0.5X3 3X-24X+1 第二环节：活动探究、合作学习活动内容：对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看.此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结. （板书或展示内容）（1）一元一次不等式组的概念：一般地, 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 , 就组成一个一元一次不等式组。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页名师精编优秀教案（2）一元一次不等式组的解集的概念
7、：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第三环节：运用巩固、练习提高活动内容：1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4 个月，如果每月比计划多烧5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100吨；如果每月比计划少烧5 吨煤，那么取暖用煤总量不足68 吨。该校计划每月烧煤多少吨？（要求学生能够列出一元一次不等式组即可）2、想一想（1）在习题 1.1 中，如果要配制的饮料同时满足第3、4 题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？（2）你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？（目的：给学生展示不等式组的求解过程
8、）3、例题讲解：例解不等式组：4、书上随堂练习部分。第四环节：课堂小结活动内容：学生小结本节内容 . 第五环节：布置作业活动内容 : 1、课本习题2、教师课件补充 . 五、教学反思在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考 凡学生力所能及之处， 教师一概不包办代替， 在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间 问题由教师提出， 而结论则由学生通过一定的智力活动后精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页名师精编优秀教案而获得第 9 次6一元一次不等式组（二）一、教学目标（
9、一）知识认知要求1. 进一步巩固解一元一次不等式组的过程. 2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形. （二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力. （三）情感与价值观要求1. 加强运算的熟练性与准确性. 2. 培养思维的全面性 . 二、教学重点1. 巩固解一元一次不等式组的过程. 2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 三、教学难点通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.四、教学过程本节课由四个教学环节组成，它们是： （1）创设问题情境，导入新课； （2） 合作交流，探究新知；（3）验证新知，同化知识； （4） 师生交流，
10、归纳小结； （5）作业布置 . 其具体内容与分析如下：第一环节、创设问题情境，导入新课活动内容：（1）解下列不等式组（a）（b）2、做一做：在什么条件下，长度为3cm ，7cm ，xcm的三条线段可以围成三角形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页名师精编优秀教案第二环节、合作交流，探究新知活动内容：请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？活动目的：1、认真讨论解的情况；2、从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律. 活动效果：通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况可能如下：由4
11、1xx得 x1; 由343423xxx得; 由425xx得25x4; 由34xx得，无解 . 此时，教师可以让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言. 最后教师引导学生得出以下结论：由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1 和4 中取大数 1，不等号取大于号 . 由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字34. 由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字254，并且是x25,x4，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即25x4. 由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方
12、向有大于也有小于，并且是x4, x3, 因为 43， 即 x 应取大于 4 而小于 3 的数，而这样的数根本不存在， 所以原不等式组的解集为无解. 最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设 ab, 那么（1）不等式组bxax的解集是xb; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页名师精编优秀教案（2）不等式组bxax的解集是 xa; （3）不等式组bxax的解集是axb; （4）不等式组bxax的解集是无解 . 这是用式子表示，也可以用语言简单表述
13、为：大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解. 第三环节、验证新知，同化知识：活动内容：1. 解下列不等式组（1）81353xx（2）523)1(212xxxx2. 补充练习：解下列不等式组1.13214)2(3xxxx2.33221)4(21xxx活动目的：让学生利用大家探讨出来的结论，将不等式组的解集直接表示出来. 活动效果：部分学生对解不等式组中的每一个不等式存在问题，还有些是对刚才总结的结论运用上有难度 . 但是通过教师对本题的订正，我相信会有不错的效果. 第四环节、师生交流，归纳小结活动内容：师生共同总结出如下内容. 1. 练习了解一元一次不等式组. 2. 总结了由两个一元
14、一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况. 活动目的：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页名师精编优秀教案学生总结时有一定的难度，教师可以引导学生完成小结过程，但不能包办，这样的目的是激起学生的学习兴趣和自主学习的能力，活动效果：达到培养学生的归纳总结的能力. 第五环节、作业布置活动内容：习题 1.9 以及课件补充五、教学反思学生总是从自己已有的想法、认知结构和思维方式去理解教学中碰到的新事物。学生曲解，甚至修正新知识的含义，以适应原有的认识结构和思维方式。学生们想当然的自己制造一个定理去解决所遇到的题目，以至于
15、错想成自己的答案百分之百正确。其中的一部分原因应追究在教学过程中，没有让学生真正了解知识的来龙去脉，即知识的发生、发展过程。第 10 次6一元一次不等式组（三）一、教学目标（一）知识认知要求能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题. （二）能力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识. （三）情感与价值观要求通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二、教学重点能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题. 三、教学难点通过解决实际问题，初步认识
16、数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.四、 、教学过程分析本节课由五个教学环节组成，它们是：情境激趣，适时点题；合作交流，探究新知；双基训练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页名师精编优秀教案巩固提高；师生交流，归纳小结；作业布置。第一环节、情境激趣，适时点题活动内容：一、二、创设问题情境，引入新课1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索. 第二环节、合作交流，探究新知活动内容：（1） 、甲以 5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路
17、追赶甲 . 根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h 追上甲，最慢不晚于1 h15 mi n 追上甲 .乙骑车的速度应当控制在什么范围？解：设乙骑车的速度为x km/h ，根据题意，得41354535xx)2() 1(解不等式组得 13x15 答：骑车的速度应当控制在13km/h 到 15km/h 这个范围。 . 完成（ 1）后，教师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 34 页名师精编优秀教案（2） 、第三环节、双基训练巩固提高活动内容：1. 一堆玩具分给若干个小朋友
18、，若每人分2 件，则剩余 3 件；若前面每人分3 件，则最后一个人得到的玩具数不足2 件. 求小朋友的人数与玩具数 . 2. 已知利民服装厂现有A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M , N两种型号的时装共80 套，已知做一套 M型号时装需 A种布料 0.6 米，B种布料 0.9 米，做一套 N型号时装需用 A种布料 1.1 米，B种布料 0.4 米，若设生产 N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）1. 解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（ 2x+3）件，根据题意，得2)1
19、(33232) 1(3xxxx解不等式组，得4x6 因为 x 是整数，所以 x=5,6，则 2x+3为 13，15. 因此，当有 5 个小朋友时，玩具数为13 个；当有 6 个小朋友时，玩具数为15个. 2. 解：生产 N型号的时装套数为x 时，则生产 M型号的时装套数为（ 80x） ，根据题意，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页名师精编优秀教案得524. 0)80(9. 0701. 1)80(6. 0xxxx解不等式组，得40x44 因为 x 是整数，所以 x 的取值为 40，41，42，43，44. 因此，生
20、产方案有五种 . （1）生产 M型 40 套，N型 40 套；（2）生产 M型 39 套，N型 41 套；（3）生产 M型 38 套，N型 42 套；（4）生产 M型 37 套，N型 43 套；（5）生产 M型 36 套，N型 44 套. 第四环节、师生交流，归纳小结活动内容：结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈运用不等式组解决实际问题的基本过程. 第五环节、布置作业五、教学反思通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够大体体会数学知识在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以减少。第 11、12 次一元一次
21、不等式和一元一次不等式组单元复习一、复习目标1、通过复习，进一步了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念、理解并掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上 表示解集，联系、比较不等式的变形与方程变形的异同、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组），加深对数学模型的认识，体会数学化的过 程，提高用数学分析和解决问题的能力二、重难点提示、重点：（）能熟练解一元一次不等式（组）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页名
22、师精编优秀教案（）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题、难点：（）对比一元一次不等式和一元一次方程的异同（）利用好数轴这个工具三、知识梳理(一)有关概念1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的不等式叫做一元一次不 等式. 2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 . 3、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解. 4、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集. 注意 不等式（组）的解与不等式（组）的解集的关系： 不等式（组）所有的解的集合组成不等式（组
23、）的解集，不等式（组）的每一个解都是解集的一个元素. 例如，x=3.5，4，7都是不等式 x+58 的解，而 x 3 是这个不等式的解集 . ( 二) 不等式的三个基本性质性质 1 ：如果 a b，那么 a+c b+c，a-c b-c. 即不等式两边都加上（或减去）同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变. 性质 2 ：如果 a b，并且 c 0，那么 ac bc. 即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 . 性质 3 ：如果 a b，并且 c 0，那么 ac bc. 即不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变 . ( 三)解一元一次不等式的步骤及注意点解一元
24、一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的的一般步骤大体相同, 主要有 : 去分母 ; 去括号 ; 移项 ; 合并同类项 ; 系数化为 1. 注意 上述步骤并不是解所有的不等式都必须经历的，具体情况应该具体分析. 解一元一次不等式的每一步骤的注意点与解一元一次方程的相应步骤的注意点基本相同，我 们可以结合解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的每一个步骤的注意点. 需要特别注意的是在去分母和系数化为 1 的两个步骤里，如果不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向一定要改变 . （四）如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来. 在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走: 首先要在数轴上找
25、到不等式的解集的起始点的 位置，然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最后确定方向. 注意 注意判断是实心圆点还是空心圆圈的方法：如果有等号，则表示包括该点，那么该点就应该是实心圆点；如果没有等号，则表示不包括该点，那么该点就是空心圆圈. 判断方向的方法：如果是大于号，就是向右的方向；如果是小于号，就是向左的方向. （五）解一元一次不等式组的步骤1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集；2、 在数轴上标出每个不等式的解集，并找出公共部分， 这个公共部分即为该不等式组的解集. （六）用不等式（组）解决实际问题的步骤1、一般步骤：审题； 设未知数；找出大小关系；列出不等式（组）； 解不等式（组
26、），并根据问题的实际意义确定问题的解. 检验，写出答案 . 2、注意：“至多”“至少” “不大于” “不小于”等词语很关键，一定要准确理解. 在实际问题中对答案很可能有一定的限制（往往取正整数），所以要根据实际情况把解集中的符合条件的解选出来 . 四、思想方法总结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 34 页名师精编优秀教案1、数形结合思想数形结合思想数轴是一个非常重要的工具，利用好数轴这个工具，不仅能够形象地理解一元一次不等式的解集，直观求出不等式组的解集， 并且能够有效地解决一些问题（参见例 7 ）2、 转化思想转化思想
27、解一元一次不等式的过程实质是利用不等式的性质将不等式不断变形为 x a 或 x a 的 形式 . 3、 比较的方法比较的方法在复习过程中要注意比较解一元一次不等式与一元一次方程的异同，比较用一元一次不等式与用一元一次方程解决实际问题的异同，可以提高学习效率和学习质量 . 五、典型例题分析1、有关概念例 1 下列说法正确的是：A. x=-3是 x+3-2 的解. B. x3 是 x+36 的解. C. x= 是 6x3 的解集. D. x-5 是-3x15 的解集. 分析:把 x=-3 代入 x+3-2 中不成立 , 所以答案 A错误; 答案 B和答案 C混淆了解和解集两个概念 ; 在不等式 -
28、3x 15 的两边都除以 -3, 得 x-5, 所以答案 D 是正确的. 2、不等式的性质例 2 用“ ” 或“”填空：已知xy，则 3x-13y-1. 已知 ab，则 1-a1-b. 分析：需要把不等式的基本性质牢记，才能熟练做出这类题目. 解：根据不等式的性质2， 由 xy 得 3x3y； 再根据不等式的性质1， 得 3x-13y-1. 根据不等式的性质3，由 ab 得-a -b ；再根据不等式的性质1，得1-a1-b. 例 3 “ 哥哥的年龄比我大， 3 年后哥哥的年龄仍然比我大. ”这一生活现象暗合了不等式的哪一条性质？解：设哥哥现在 a 岁，我 b 岁，则 3 年后哥哥（ a+3）岁
29、，我（ b+3）岁. 由 a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 34 页名师精编优秀教案b 得出 a+3b+3暗合了不等式的性质1. 反思：用这种合情推理的方式理解数学性质可以让我们对知识理解的更深刻，记忆的更牢固 . 例 4 请你利用不等式的性质说明怎样由“三角形的任意两边之和大于第三边”推出“三角形的任意两边之差小于第三边”. 分析：这是一道数形结合的题目. 解：设三角形的三边分别为a、b、c， “由三角形的任意两边之和大于第三边”可知：a+bc，移项（即根据不等式的性质1） ，得 ac-b ，bc-a ，即 c-b
30、a，c-a b. 同理，由 a+cb、b+ca 可得 b-a c、b-c a、a-b c、a-cb，所以“三角形的任意两边之差小于第三边. ”3、解一元一次不等式例 5 解不等式 2- 分析：去分母时切记不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要给分子整体加上括号，如果乘以一个负数还要改变不等号的方向；去括号时要注意括号前的因数乘以括号里的每一项，如果括号前面是负号，还要注意去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号；移项要注意变号；在系数化为1 时，如果原来的系数为负数，一定要改变不等号的方向.（解一元一次不等式的注意事项与解一元一次方程的注意事项基本相同，只有划线部分是解一元一次不等式所特别注意的.）解：去分母，得12-（1-x ）3（x+4）去括号，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 34 页名师精编优秀教案12-1+x3x+12 移项，得 x-3x12-12+1 合并同类项，得-2x 1 系数化为 1，得x- 4、解一元一次不等式组例 见课本总复习 2、4、7 六、完成课本总复习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 34 页
