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1、优秀教案欢迎下载函数综合复习训练题一.反比例函数、一次函数部分7如图,已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点CABx,轴于点B,AOB的面积为1,则AC的长为(保留根号) 8 如图, A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点,BCx轴, ACy轴, ABC 的面积记为S,则()A2SB4SC24SD4S9 如图,点A、B是双曲线3yx上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若1S阴影,则12SS10 如图,直线y=mx与双曲线y=xk交于 A、B两点,过点A作 AM x 轴,垂足为 M ,连结 BM,若ABMS=2,则 k 的值是
2、() A 2 B 、m-2 C、m D、4 11.将直线yx向左平移1 个单位长度后得到直线a,如图3,直线a与反比例函数10yxx的图像相交于A,与x轴相交于B,则22OAOBy O x A C B x yA B O 1S2SB A O 图 3 yxa O B xyC A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页优秀教案欢迎下载图 5 12.从 2、3、4、5这四个数中, 任取两个数pq pq和,构成函数2ypxyxq和,并使这两个函数图象的交点在直线2x的右侧,则这样的有序数对pq,共有()A12 对B6 对C5 对
3、D3 对15.已知 , A、B、C、D、E 是反比例函数16yx( x0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5 所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是(用含 的代数式表示) 16 如图 7 所示, P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) , Pn(xn, yn)在函数 y=x9( x0)的图象上, OP1A1, P2A1A2, P3A2A3 PnAn1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2 , An-1An,都在 x 轴上,则y1+y2+yn= 。17( 10 分)如
4、图,一次函数ykxb (0)k的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于A、B两点(1)根据图象,分别写出点A、B的坐标;(2)求出这两个函数的解析式18( 09 长春)如图,点P 的坐标为( 2,23) ,过点 P作 x 轴的平行线交y 轴于点 A,交双1 B A O x y 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页优秀教案欢迎下载曲线xky(x0) 于点 N;作 PMAN 交双曲线xky(x0) 于点 M,连结 AM. 已知 PN=4. (1)求 k 的值 .(3 分)(2)求 APM 的面积 .(3 分)19
5、(09 北京)如图, A、B 两点在函数0myxx的图象上 . ( 1)求m的值及直线AB 的解析式;( 2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。20(8 分)已知:直线 y=kx(k 0)经过点( 3,-4 ). (1) 求 k 的值;(2) 将该直线向上平移m (m 0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相离(点 O为坐标原点) , 试求 m的取值范围 . 21(本题满分7 分)如图 14,已知( 4)An,(24)B,是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析
6、式;(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;(3) 求方程0xmbkx的解(请直接写出答案);(4) 求不等式0xmbkx的解集(请直接写出答案). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页优秀教案欢迎下载A O x y B O x y C O x y D O x y 23 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图9 所示根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开
7、始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?二二次函数部分3在同一直角坐标系中,函数y=mx+m 和 y= mx2 2x2( m 是常数,且m 0 )的图象可能是()4.把抛物线2yx向左平移1 个单位,然后向上平移3 个单位 ,则平移后抛物线的解析式为()A2(1)3yxB2(1)3yxC2(1)3yxD2(1)3yx5把抛物线y ax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得的图象的解析式是yx23x+5,则
8、a+b+c=_8根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值, 可判断该二次函数的图象与x轴() x1012y174274A只有一个交点B有两个交点,且它们分别在y轴两侧C有两个交点,且它们均在y轴同侧D无交点O 9 (毫克)12 (分钟)xy图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页优秀教案欢迎下载9如图,抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A 在点( -2,0)和( -1,0)之间(包括这两点),顶点 C 是矩形 DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则(1)abc0( 填“”或“”) ;(
9、1)a的取值范围是10(本小题满分6 分)如图二次函数2yxbxc的图象经过1A,0和3 0B,两点,且交y轴于点C(1)试确定b、c的值;(2)过点C作CDx轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定MCD的形状参考公式:顶点坐标2424bacbaa,11 如图,抛物线232xaxy与 x 轴正半轴交于点A(3,0).以 OA 为边在 x 轴上方作正方形 OABC ,延长 CB 交抛物线于点D,再以 BD 为边向上作正方形BDEF. (1)求 a的值 .(2 分)(2)求点 F 的坐标 .( 5 分)0 x y A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
10、- - - - - - -第 5 页,共 13 页优秀教案欢迎下载12 (本题满分10 分)如图,在平面直角坐标系中,OBOA,且2OBOA,点A的坐标是( 1 2),(1)求点B的坐标;(2)求过点AOB、 、的抛物线的表达式;(3)连接AB,在( 2)中的抛物线上求出点P,使得ABPABOSS13 (本小题满分10 分)已知一元二次方程210xpxq的一根为2(1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线2yxpxq与x轴恒有两个交点;以下是二次函数和相似结合的几道经典题:16、 (9 分)如图11,抛物线)1)(3(xxay与x轴相交于A、B 两点(点A 在点 B 右侧) ,过点 A 的直
11、线交抛物线于另一点C,点 C 的坐标为( -2,6). (1)求 a 的值及直线AC 的函数关系式;(2)P 是线段 AC 上一动点,过点P 作 y 轴的平行线,交抛物线于点M,交 x 轴于点 N. 求线段PM 长度的最大值;在抛物线上是否存在这样的点M, 使得 CMP 与APN相似?如果存在, 请直接写出一个M 的坐标(不必写解答过程) ;如果不存在,请说明理由.y O B A x 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页优秀教案欢迎下载17. 如图,二次函数的图象经过点D(0,397) ,且顶点 C的横坐标为
12、4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为 6. 求二次函数的解析式;在该抛物线的对称轴上找一点P,使 PA+PD 最小,求出点P的坐标;在抛物线上是否存在点Q,使 QAB与 ABC相似?如果存在,求出点 Q的坐标; 如果不存在,请说明理由18 (本题满分10 分)如图,抛物线的顶点为A(2,1) ,且经过原点O,与 x 轴的另一个交点为B(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使 MOB 的面积是 AOB 面积的 3 倍;(3)连结 OA,AB,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点N,使 OBN 与 OAB 相似?若存在,求出N 点的坐标;若不存在,说明理由y x O A B 精选学习资
13、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页优秀教案欢迎下载19 (本题满分10 分)如图,已知抛物线y34x2 bx c 与坐标轴交于A、 B、 C 三点,A 点的坐标为( 1, 0) ,过点 C 的直线 y34tx3 与 x 轴交于点Q,点 P 是线段 BC 上的一个动点,过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t,且 0t1(1)填空:点C 的坐标是 _,b_,c_;(2)求线段QH 的长(用含t 的式子表示) ;(3)依点 P 的变化, 是否存在t 的值, 使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似?若存在,求出所有t 的
14、值;若不存在,说明理由20 (本题满分12 分) 如图, 已知二次函数cbxxy221(0)c的图象与 x 轴的正半轴相交于点A、B,与 y 轴相交于点C,且OBOAOC2(1)求 c 的值;(2)若 ABC 的面积为3,求该二次函数的解析式;(3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC 上是否存在一点P 使PBD 的周长最小 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由ABxyOQHPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页优秀教案欢迎下载21 (本小题满分15 分)如图,在平面直角坐标系中放
15、置一直角三角板,其顶点为( 1 0)A,(03)B,(0 0)O,将此三角板绕原点O顺时针旋转90,得到A B O(1)如图,一抛物线经过点ABB、 、,求该抛物线解析式;(2) 设点P是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值22如图,已知直线112yx与y轴交于点A,与x轴交于点D, 抛物线212yxbxc与直线交于A、E 两点,与x轴交于 B、C 两点,且 B 点坐标为 (1,0)。求该抛物线的解析式;动点 P在轴上移动, 当PAE 是直角三角形时,求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC的值最大,求出点 M 的坐标23
16、 (本小题满分12 分) 如图,已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点,交y轴于点 C,?抛物线的对称轴交x轴于点 E,点 B 的坐标为(1,0) (1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标;3 2 1 1 2 11ABA O B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页优秀教案欢迎下载(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与 A、B、C 三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线 CM 把四边形 D
17、EOC 分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM 的解析式;若不存在,请说明理由24 (本题满分10 分) 如图,抛物线2124yxx的顶点为A,与 y 轴交于点B(1)求点 A、点 B 的坐标(2)若点 P 是 x 轴上任意一点,求证:PAPBAB(3)当PBPA最大时,求点P 的坐标25 (13 分)如图,等腰梯形花圃ABCD 的底边 AD靠墙,另三边用长为40 米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为 x 米. (1) 请求出底边 BC的长(用含 x 的代数式表示);(2)若 BAD=60 , 该花圃的面积为 S米2. 求 S 与 x 之间的函数关系式(要指出自变量x 的取值范围),并
18、求当S=393时 x 的值;如果墙长为 24 米,试问 S有最大值还是最小值?这个值是多少?O D B C A xyE B O A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页优秀教案欢迎下载26 (本题满分10 分)如图,已知抛物线baxaxy22(0a)与x轴的一个交点为( 10)B,与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为D(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A 的坐标;(2)以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式;点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上, 且以EFAB,四点为顶点的四边形
19、为平行四边形,求点F的坐标27 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC 放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上, 直角顶点C 的坐标为(1, 0) , 点 B 在抛物线22yaxax上(1)点 A 的坐标为,点 B 的坐标为;(2)抛物线的关系式为;(3)设( 2)中抛物线的顶点为D,求 DBC 的面积;(4)将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90,到达AB C的位置请判断点B、C是否在( 2)中的抛物线上,并说明理由O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 1
20、3 页优秀教案欢迎下载28.如图11,已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x,、2(0)B x ,与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P(1)求P与y轴的另一个交点D 的坐标;(2)如果AB恰好为P的直径,且ABC的面积等于5,求m和k的值29如图,直线643xy分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点;直线xy45与 AB 交于点 C,与过点 A 且平行于y 轴的直线交于点D.点 E 从点 A 出发,以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动 .过点 E 作 x 轴的垂线, 分别交直线AB、OD 于 P、Q 两点,以 PQ 为边向右作正方形 PQMN.
21、 设正方形PQMN 与 ACD 重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位) ,点 E 的运动时间为t(秒) . (1)求点 C 的坐标 .(1 分)(2)当 0t0 时,直接写出点(4,29)在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围 .(3 分)【参考公式:二次函数y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标为(abacab44,22).】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页优秀教案欢迎下载30 (本小题满分12 分)已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象经过点(10)A ,(2 0)B,(02)C,直线xm(2m)与x轴交于点D(1)求二次函数的解析式;(2)在直线xm(2m)上有一点E(点E在第四象限) ,使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示) ;(3)在( 2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页