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1、优秀教案欢迎下载函数综合复习训练题一.反比例函数、一次函数部分7如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号） 8 如图， A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴， ACy轴， ABC 的面积记为S，则（）A2SB4SC24SD4S9 如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS10 如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于 A、B两点，过点A作 AM x 轴，垂足为 M ，连结 BM,若ABMS=2，则 k 的值是
2、（） A 2 B 、m-2 C、m D、4 11.将直线yx向左平移1 个单位长度后得到直线a，如图3，直线a与反比例函数10yxx的图像相交于A，与x轴相交于B，则22OAOBy O x A C B x yA B O 1S2SB A O 图 3 yxa O B xyC A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀教案欢迎下载图 5 12.从 2、3、4、5这四个数中， 任取两个数pq pq和，构成函数2ypxyxq和，并使这两个函数图象的交点在直线2x的右侧，则这样的有序数对pq，共有（）A12 对B6 对C5 对
3、D3 对15.已知 , A、B、C、D、E 是反比例函数16yx（ x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含 的代数式表示） 16 如图 7 所示， P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ， Pn（xn， yn）在函数 y=x9（ x0）的图象上， OP1A1， P2A1A2， P3A2A3 PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 , An-1An，都在 x 轴上，则y1+y2+yn= 。17（ 10 分）如
4、图，一次函数ykxb (0)k的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式18（ 09 长春）如图，点P 的坐标为（ 2，23） ，过点 P作 x 轴的平行线交y 轴于点 A，交双1 B A O x y 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀教案欢迎下载曲线xky(x0) 于点 N；作 PMAN 交双曲线xky(x0) 于点 M，连结 AM. 已知 PN=4. （1）求 k 的值 .（3 分）（2）求 APM 的面积 .（3 分）19
5、（09 北京）如图， A、B 两点在函数0myxx的图象上 . （ 1）求m的值及直线AB 的解析式；（ 2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。20（8 分）已知：直线 y=kx(k 0)经过点（ 3，-4 ）. (1) 求 k 的值；(2) 将该直线向上平移m （m 0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相离（点 O为坐标原点） , 试求 m的取值范围 . 21（本题满分7 分）如图 14，已知( 4)An，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析
6、式；(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3) 求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；(4) 求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀教案欢迎下载A O x y B O x y C O x y D O x y 23 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开
7、始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？二二次函数部分3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和 y= mx2 2x2（ m 是常数，且m 0 ）的图象可能是（）4.把抛物线2yx向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为（）A2(1)3yxB2(1)3yxC2(1)3yxD2(1)3yx5把抛物线y ax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则
8、a+b+c=_8根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值， 可判断该二次函数的图象与x轴（） x1012y174274A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点O 9 （毫克）12 （分钟）xy图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀教案欢迎下载9如图，抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A 在点（ -2，0）和（ -1，0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc0( 填“”或“”) ；(
9、1)a的取值范围是10（本小题满分6 分）如图二次函数2yxbxc的图象经过1A，0和3 0B，两点，且交y轴于点C（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状参考公式：顶点坐标2424bacbaa，11 如图，抛物线232xaxy与 x 轴正半轴交于点A（3，0）.以 OA 为边在 x 轴上方作正方形 OABC ，延长 CB 交抛物线于点D，再以 BD 为边向上作正方形BDEF. （1）求 a的值 .（2 分）（2）求点 F 的坐标 .（ 5 分）0 x y A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
10、- - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀教案欢迎下载12 （本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且2OBOA，点A的坐标是( 1 2)，（1）求点B的坐标；（2）求过点AOB、 、的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（ 2）中的抛物线上求出点P，使得ABPABOSS13 （本小题满分10 分）已知一元二次方程210xpxq的一根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴恒有两个交点；以下是二次函数和相似结合的几道经典题：16、 （9 分）如图11，抛物线)1)(3(xxay与x轴相交于A、B 两点（点A 在点 B 右侧） ，过点 A 的直
11、线交抛物线于另一点C，点 C 的坐标为（ -2，6）. (1)求 a 的值及直线AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点M，交 x 轴于点 N. 求线段PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M， 使得 CMP 与APN相似？如果存在， 请直接写出一个M 的坐标（不必写解答过程） ；如果不存在，请说明理由.y O B A x 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀教案欢迎下载17. 如图，二次函数的图象经过点D(0，397) ，且顶点 C的横坐标为
12、4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为 6. 求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标； 如果不存在，请说明理由18 （本题满分10 分）如图，抛物线的顶点为A（2，1） ，且经过原点O，与 x 轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使 MOB 的面积是 AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点N，使 OBN 与 OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由y x O A B 精选学习资
13、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀教案欢迎下载19 （本题满分10 分）如图，已知抛物线y34x2 bx c 与坐标轴交于A、 B、 C 三点，A 点的坐标为（ 1， 0） ，过点 C 的直线 y34tx3 与 x 轴交于点Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1（1）填空：点C 的坐标是 _，b_，c_；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化， 是否存在t 的值， 使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有t 的
14、值；若不存在，说明理由20 (本题满分12 分) 如图， 已知二次函数cbxxy221(0)c的图象与 x 轴的正半轴相交于点A、B，与 y 轴相交于点C，且OBOAOC2(1)求 c 的值；(2)若 ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式；(3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使PBD 的周长最小 ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由ABxyOQHPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀教案欢迎下载21 （本小题满分15 分）如图，在平面直角坐标系中放
15、置一直角三角板，其顶点为( 1 0)A，(03)B，(0 0)O，将此三角板绕原点O顺时针旋转90，得到A B O（1）如图，一抛物线经过点ABB、 、，求该抛物线解析式；（2） 设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值22如图，已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点D， 抛物线212yxbxc与直线交于A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P在轴上移动， 当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC的值最大，求出点 M 的坐标23
16、 (本小题满分12 分) 如图，已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；3 2 1 1 2 11ABA O B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀教案欢迎下载（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线 CM 把四边形 D
17、EOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由24 (本题满分10 分) 如图，抛物线2124yxx的顶点为A，与 y 轴交于点B（1）求点 A、点 B 的坐标（2）若点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PAPBAB（3）当PBPA最大时，求点P 的坐标25 （13 分）如图，等腰梯形花圃ABCD 的底边 AD靠墙，另三边用长为40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为 x 米. (1) 请求出底边 BC的长（用含 x 的代数式表示）；（2）若 BAD=60 , 该花圃的面积为 S米2. 求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量x 的取值范围），并
18、求当S=393时 x 的值；如果墙长为 24 米，试问 S有最大值还是最小值？这个值是多少？O D B C A xyE B O A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀教案欢迎下载26 （本题满分10 分）如图，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为( 10)B，与 y 轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上， 且以EFAB，四点为顶点的四边形
19、为平行四边形，求点F的坐标27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上， 直角顶点C 的坐标为（1， 0） ， 点 B 在抛物线22yaxax上（1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求 DBC 的面积；（4）将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90，到达AB C的位置请判断点B、C是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 1
20、3 页优秀教案欢迎下载28.如图11，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x，、2(0)B x ，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求P与y轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值29如图，直线643xy分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点；直线xy45与 AB 交于点 C，与过点 A 且平行于y 轴的直线交于点D.点 E 从点 A 出发，以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动 .过点 E 作 x 轴的垂线， 分别交直线AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN.
21、 设正方形PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位） ，点 E 的运动时间为t（秒） . （1）求点 C 的坐标 .（1 分）（2）当 0t0 时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围 .（3 分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标为（abacab44,22）.】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀教案欢迎下载30 （本小题满分12 分）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A ，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
