随机事件与事件间的关系与运算

《随机事件与事件间的关系与运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机事件与事件间的关系与运算（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1.1 1.1 随机事件与事随机事件与事件间的关系与运算件间的关系与运算退 出目 录前一页一一 随随 机机 事件事件二二 事件间的关系与运算事件间的关系与运算随机事件与事件间的关系与运算简称试验，是指对事物的某一特征的观察过程。简称试验，是指对事物的某一特征的观察过程。特点：特点： (1)可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行 (2)每次试验结果有多种可能，所有的可每次试验结果有多种可能，所有的可 能能结果是事先知道的结果是事先知道的 。 （3）每次试验只能出现其中的某一种结果，）每次试验只能出现其中的某一种结果，在试验之前不能断定究竟出现哪种结果。在试验之前不能断定究竟出现哪种

2、结果。一一随随 机机 试试 验验二1）随机试验随机事件与事件间的关系与运算E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。 E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。：抛一颗骰子，观察出现的点数。退 出前一页后一页目 录E4：观察某批电子元件的寿命。：观察某批电子元件的寿命。随机事件与事件间的关系与运算退 出前一页后一页目 录随机事件与事件间的关系与运算例：例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若用抛一颗骰子，观察出现的点数。若用ei (i=1，2，3，4，5，6）表示出现）表示出现i点，用点，用A表示出现偶数点，表示出现偶数点，B表示奇数点。则表示奇数点。则 A与与B都不是

3、基本事件，而都不是基本事件，而ei 是基本事件。这是因为是基本事件。这是因为A=e2 Ue4 Ue6， B=e1 Ue3 Ue5。（4）必然事件必然事件 :在试验中一定发生的事件，记为在试验中一定发生的事件，记为S 。（5）不可能事件不可能事件 :在试验中不可能发生的事件，记为在试验中不可能发生的事件，记为。例：例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若抛一颗骰子，观察出现的点数。若A=“出现的点数小于出现的点数小于7”，B =“出现的点数大于出现的点数大于7” ，则，则 A是必然事件，而是必然事件，而B不可能事件。不可能事件。随机事件与事件间的关系与运算退 出前一页后一页目 录随机事件与事件间的关系

4、与运算例例 （1 1）E E1 1：抛一枚硬币，观察正面：抛一枚硬币，观察正面H H（HeadHead）、）、反面反面T T（TailTail）出现的情况。则）出现的情况。则E E1 1 的样本空间的样本空间 ： S1 = H , T （2 2）E E2 2：抛一颗骰子，观察出现的点数。若：抛一颗骰子，观察出现的点数。若 ei=“出现出现i i点点”，(i=1，2，3，4，5，6）表示。则表示。则 E2 的的 样本空间样本空间 ： S2 =e1, e2, e3, e4, e5, e6 （3 3）E E3 3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。若：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。若用用N

5、N表示车辆数。表示车辆数。 则则E E3 3的的 样本空间样本空间 ： S3 = N|N= N|N为非负整数为非负整数 随机事件与事件间的关系与运算（4）E4：观察某一电子元件的寿命。：观察某一电子元件的寿命。1）要求：会写出随机试验的）要求：会写出随机试验的 样本空间。样本空间。2）注意到概率论中的样本点、样本空间、空集的概）注意到概率论中的样本点、样本空间、空集的概念与集合论中的元素、全集、空集的概念是分别对应念与集合论中的元素、全集、空集的概念是分别对应的。的。 思考一下，这种对应关系对于学习概率论具有什么思考一下，这种对应关系对于学习概率论具有什么好处？好处？ 则则E4的的 样本空间样

6、本空间S4 = t | t 0 随机事件与事件间的关系与运算1) 包含关系包含关系 二二 、 事件间的关系与运算事件间的关系与运算SAB如果事件如果事件A发生必导致事件发生必导致事件B发生，则称发生，则称B包含包含A，或者说，或者说A是是B的子事件。记为：的子事件。记为：2）相等关系）相等关系 退 出前一页后一页目 录例：若例：若A=“老王能活到老王能活到85岁岁”，B=“老王能活老王能活到到80岁岁”，则，则A B （填（填 ）例：若例：若A=“不大于不大于7的整数的整数”，B=“小于或者等于小于或者等于7的整数的整数”，则，则A=B。随机事件与事件间的关系与运算SAB3) 和（并）事件和（

7、并）事件 ：“事件事件A与与B至少有一个发生至少有一个发生”，称为称为A与与B的和事件，记为的和事件，记为退 出前一页后一页目 录例：某产品分为一，二，三，四例：某产品分为一，二，三，四等品，其中一、二等品为合格品，等品，其中一、二等品为合格品，三、四等品为不合格品。三、四等品为不合格品。若若Ai=“i 等品等品” (i=1，2，3 ,4）; B=“合格品合格品”，C=“不合格品不合格品”，则，则: B= A1+ A2 ， C= A3+ A4 随机事件与事件间的关系与运算4) 积（交）事件积（交）事件: “事件事件A与与B同时发生同时发生”，称为，称为A与与B的乘积（交）事件，记为的乘积（交）

8、事件，记为AB ，或，或AB，或者，或者 。SAB退 出前一页后一页目 录例：某圆柱产品的直径与长度同例：某圆柱产品的直径与长度同时合格才算是合格品。时合格才算是合格品。 若若A=“直径合格直径合格” ， B=“长度长度合格合格” C=“合格品合格品” 。则。则:C=A B随机事件与事件间的关系与运算注：注：退 出前一页后一页目 录随机事件与事件间的关系与运算 5) 差事件：差事件：“ A 发生同时发生同时 B 不发生不发生”，称为，称为A与与B的差事件，记为的差事件，记为 A-B。SABASAB退 出前一页后一页目 录性质：性质：A-B=A-AB随机事件与事件间的关系与运算SBA退 出前一页

9、后一页目 录注：同一个样本空间中的任意两个基本事件一定互不注：同一个样本空间中的任意两个基本事件一定互不相容的。相容的。随机事件与事件间的关系与运算SA逆运算的性质：逆运算的性质：请注意互不相容与对立事件的区别：请注意互不相容与对立事件的区别：则称则称A和和B相互对立相互对立（互逆、互补）（互逆、互补），B叫做叫做A的逆（补）事件，记做：的逆（补）事件，记做： 同样，同样，相互对立互不相容相互对立互不相容随机事件与事件间的关系与运算三三样本空间样本空间的的一个划分一个划分四四定义：定义：若若 五五两两互斥，且两两互斥，且 ，六六则称则称 构样本空间构样本空间S的一个划分，的一个划分，或者说或者

10、说 构成构成S的一个的一个互斥事件的互斥事件的完备组。完备组。七七注：注：样本空间样本空间S中中所有的基本事件所有的基本事件一定可以构成一个一定可以构成一个S 的一个划分。的一个划分。随机事件与事件间的关系与运算四四 事件间的运算法则事件间的运算法则1 1）幂等律）幂等律: :2 2）交换律）交换律: : 3）结合律结合律: :4 4）分配律）分配律: :5 5） De Morgan De Morgan律律 : :退 出前一页后一页目 录随机事件与事件间的关系与运算例例1：向指定的目标射三发子弹，若：向指定的目标射三发子弹，若试用试用 表示下列事件：表示下列事件：（1） 只击中第一发；（只击中

11、第一发；（2）只击中一发；（）只击中一发；（3）三发都）三发都没有击中；（没有击中；（4）至少击中一发）至少击中一发 ；（；（5）最多击中一发）最多击中一发解解:例例2：已知：已知A表示事件表示事件“全班学生英语成绩都及格全班学生英语成绩都及格”，则，则 表示什么含义？表示什么含义？ 随机事件与事件间的关系与运算1 随机事件的概率练习：练习：设设 A, B, C 为三个随机事件，用为三个随机事件，用A, B, C 的运的运 算关系表示下列各事件算关系表示下列各事件.(1) A 发生，发生，B 与与 C 都不发生都不发生.(2) A ,B , C 都发生都发生.(3) A ，B , C 至少有一

12、个发生至少有一个发生.退 出前一页后一页目 录随机事件与事件间的关系与运算(5) A ，B , C 都不发生都不发生.(6) A ，B , C 不多于一个发生不多于一个发生.(7) A ，B , C 不多于两个发生不多于两个发生.(8) A ，B , C 至少有两个发生至少有两个发生.退 出前一页后一页目 录随机事件与事件间的关系与运算第一章 概率论的基本概念要求：要求：会用会用集合论语言集合论语言和和概率论语言概率论语言表述表述 事件的关系事件的关系.掌握：掌握： De MorganDe Morgan律律. .1 随机事件的概率退 出前一页后一页目 录随机事件与事件间的关系与运算第一讲结束第一讲结束第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录随机事件与事件间的关系与运算此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！