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1、学习必备欢迎下载【分式典型例题】例 1. 若分式11|xx的值为零,求 x 的值。解:当)2(01|) 1 (01xx时,分式的值为零。由(1)得:1x由(2)得:1x当1x时,11|xx的值为零。例 2. 若分式732xx的值为负,求 x 的取值范围。分析:欲使732xx的值为负,即使0732xx,就要使2x与73x异号,而02x,若0x时,732xx不能为负,因此,只有07302xx才成立。解:当)2(073) 1(02xx时,分式732xx的值为负由(1)得0x,由(2)得37x037xx且x 的取值范围是037xx且例 3. 如果把分式yxxy的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的
2、值()A. 不变B. 扩大 3倍C. 缩小 3倍D. 缩小 9 倍分析:x,y 都扩大 3 倍,即变为 3x,3y,则yxxyyxxyyxxyyxyx33)(393333因此,分式yxxy中的 x 和 y 都扩大 3倍,那么分式值扩大 3倍。解:选B。例 4. 计算:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载(1)xxxxxxx4126)3(446222(2)22221111aaaaaaa(3)xxx1111112(4)231421222aaaaaaaaa解:(1)xxxxxxx4126)3(44622242
3、1)2(21)3(4)2)(3(31)2()3(22xxxxxxxx(2)22221111aaaaaaaaaaaaaaaaa1) 1() 1() 1() 1)(1() 1(2222(3)xxx111111211)1)(1(111xxxx11)1)(1(1) 1)(1(111)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(12xxxxxxxxxxxxxxx(4)231421222aaaaaaaaa231241)1(222aaaaaaaaaa1) 1)(2(1)2()2)(2(12aaaaaaaaaaa例 5. 解方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、 -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载(1)1613122xxx(2)13242132xxxx解: (1)变形为:1613122xxx去分母,得:6)1(3)1(2xx列整式方程,得1x检验:将1x代入最简公分母0) 1)(1(xx,所以1x是原方程的增根。原方程无解。(2)去分母,得:)32)(1()1)(42()32)(32(xxxxxx整理,得:105x解得:2x检验:将2x代入最简公分母0)32)(1(xx,所以2x是原方程的解。原方程的解为2x。例 6. 某人骑自行车比步行每小时快 8公里,坐汽车比步行每小时快 24 公里,此人从甲地出发,先步行 4 公里,然后乘汽车 10公里就
5、到达乙地,他又骑自行车从乙地返回甲地,往返所用的时间相等,求此人步行的速度。解:设此人步行速度为 x 公里/时,则骑自行车、 乘汽车的速度分别是)8(x公里/时,)24(x公里/时,依题意列方程,得:81424104xxx即872452xxx列方程,得:)24(7)8(5)8)(24(2xxxxxxxxxxxx1687405384642222638464xx经检验:6x是原方程的解且符合题意。答:此人步行速度是 6 公里/时。例 7. 先化简再求值:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载222)()(22
6、222yxxxyyxxyxyxyxyx,其中232yxyx,。解:原式1222)()(22222yxxyxyxyxxyxyxyxyxyxyxyxxxyxyxyxxyxx22)(2)22()(222当322yxyx,时,原式25223注:本题无需求出 x、y 的值,只要把322yxyx,整体代入即可,就需要在解题时认真审题,灵活处理。例 8. 方程234222xxmxx会产生增根, m 的值是多少?分析:增根是使分式方程的最简公分母等于零的值, 这里最简公分母)2)(2(xx若为零,则 x=2 或-2,解关于 x 的分式方程可求得含 m 的代数式表示的方程的解,利用方程思想问题得以解决。解:将原
7、方程去分母,两边都乘以最简公分母)2)(2(xx,得:)2(3)2(2xmxx解整式方程得,mx110由方程会产生增根,即0)2)(2(xx22或x当2x时,即2110m,则6m当2x时,即2110m,则4mm 的值为 6或-4。小结:分式一章的学习是在之前学习了有理数运算, 整式运算,分解因式以及方程,方程组和不等式, 不等式组后进行的,在本章的研究过程中,同学们要充分运算已有的知识和思想方法,将代数的学习推向一个新的高度,在复习过程中,充分理解概念以及性质,熟练掌握各类运算,并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。【模拟试题】 (答题时间:50分钟)一. 填空题:精选学习资料 - -
8、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载1. 分式41xx当 x_ 时,分式有意义,当 x_ 时,分式值为零。2. 22)()(bababaab。3. 约分:22242412nzmznm_ 。4. 3232ba_ 。5. 在梯形面积公式hbaS)(21中,已知bhS,则a_ 。6. 当1x时,分式4342xykx的值等于零,则k_ 。7. 4322332141xyzzyxyx,的最简公分母是_ 。8. 方程1131xmmx是关于_ 的分式方程。9. 当 x_ 时,分式x21的值为正数。10. m=_ 时,方程133xmxx有增根
9、。二. 选择题:1. 下面各分式:4416121222222xxxxxyxyxxxx,其中最简分式有()个。A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下面各式,正确的是()A. 326xxxB. bacbcaC. 1babaD. 0baba3. 如果把分式yxxy3中 x、y 都扩大为原来的 5 倍,那么分式的值()A. 扩大 5 倍B. 扩大 4 倍C. 缩小 5 倍D. 不变4. 已知1ab,则bbaa11的值为()A. 22aB. 22bC. 22abD. 22ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备
10、欢迎下载三. 计算题:1. 96312mm2. xyxyyxyx22462223. )3)(1(12131122aaaaaaa4. bbbbbb21)1(41222四. 解方程:1. 222xxxx2. yyyyy2221712五. 化简求值:21123262mmmmm,其中3m。六. 应用题:A、B 两地相距 50千米,甲骑自行车,乙骑摩托车,都从 A 地到 B 地,甲先出发 1 小时 30分,乙的速度是甲的2.5倍,结果乙先到 1 小时,求甲、乙两人的速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载【试题
11、答案】一. 填空题:1. 4,1 2. 222bababa,3. znm224. 36278ba5. hbhS26. 217. zyx43128. m 9. 210. 3二. 选择题:1. D 2. C 3. A 4. D 三. 计算题:1. 31m2. xyxyx2223. 1222aa4. bb2四. 解方程:1. 32x2. 解得1y,经检验1y是原方程增根,原方程无解五. 化简求值:化简得)2(36mm,当3m时,原式51六. 解:设甲速为 x 千米/时,则乙速为 2.5千米/时,依题意,有:1603015.25050xx解得:12x经检验12x是原方程的根,且符合题意当12x时,305 .2x答:甲速度为 12千米/时,乙速度为 30 千米/时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页