《2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习37：不等关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习37：不等关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学复习资料，精心整编吐血推荐, 如若有用请打赏支持，感激不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习(37) 不等关系一、内容提要1. 不等式三个基本性质： 不等式两边都加上 ( 或减去 )同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式两边都乘 ( 或除以) 同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边都乘 ( 或除以) 同一个负数，不等号的方向改变。2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。设 ab,不等式组bxax的解集是 xa bxax的解集是 xb axbx的解集是 bxa bxax的解集是空集3. 几何中证明线段或角的
2、不等关系常用以下定理 三角形任意边两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。直角三角形中，斜边大于任一直角边。 有两组边对应相等的两个三角形中如果这两边的夹角大，那么第三边也大；如果第三边大，那么它所对的角也大。任意多边形的每一边都小于其他各边的和二、例题例 1. 已知： x2，求下列代数式的取值范围：73x, xx1解： x2，两边乘以 3，得3x6 两边加上 7，得73x76 73x1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页设x
3、x1y, x+1=xy, (y1)x=1 x=11y2，在两边乘以 y1 时，根据不等式基本性质2 和 3，得不等式组：) 1(2101yy或)1(2101yy231yy或231yyy1.5 或 y1 即xx11.5 或xx11 例 2. 设实数 a,b 满足不等式)(baabaa，试决定 a,b 的符号。解：不等式两边都是非负数，两边平方不等号方向不变两边平方得， a22 a (a+b)+(a+b)2aba， 可知a0，a+b0 两边除以 a 得，a+babaa显然不等式要成立，只有1aa， 故 aba，显然只有 a+b0, 又a0 a,b 的符号是： a0 例 3. 已知： O是ABC 内
4、的一点求证：2 .1CABCABOCOBOA1 分析：本题实质是要证明2（OA OA OC ）AB BC CA 且 OA OB OC AB BC CA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页证明： OA OB AB OB OC BC OC OA CA 2（OA OB OC ）AB BC CA 延长 BO交 AC于 D ，AB AD OB OD ，OD DC OC AB AC OB OC ，同理 AB BC OA OC ，BC CA OA OB 即 2（AB BC CA ）2（OA OB OC ）2.1CABCABOCOB
5、OA1 例 4. 求证直角三角形两条直角边的和，小于斜边与斜边上的高的和已知： ABC 中， ACB Rt，CD AB于 D 求证：CA CB AB CD 证明：设 CD h, a,b,c是A，B，C的对边根据勾股定理， a2+b2=c2, a2+b2c2h2根据三角形面积公式21ab=21ch 2ab2ch ：（a+b）20, c+h0 a+b0, a c0 ( 直角三角形中斜边大于任一直角边) (a+b)(c+h) 0 (a+b) (c+h) 再证明：学完四点共圆后，可证CA CD AB CB 在 AB上截取 BE BC ，在 AC上取 CF CD ，两等腰 BCE 和CDF 顶角B=DC
6、F 底角 21 ABCODhbacABCD21ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页四边形 CDEF 是圆内接四边形EFA CDE RtAFAE ，即 AF CFAB BE ， ACCDAB CB CA CB AB CD 例 5. 已知： ABC中，D ，E分别在 BC ，AC上， B12 如果 ABC ，ADC ，EBD 的周长依次为 m,n,p 求证：45mpn证明：设 BC a，AC b，AB c 12 ，DE AC ，ABC EBD DAC BCACACDC，即 DC ab2BD BC DC aab2
7、=aba22222abaBCBDmp，abmn22221abababaabmpn221ab4545例 6. 已知： ABC中，AB AC ，D是三角形内的一点， ADB ADC 求证： DBC DCB 分析：为使已知条件 ADB ADC 集中在一起，把 ABD绕着点 A 旋转，使 AB和 AC重合，即作ABD 的全等三角形 ACE 证明：作 CAE ABD ，使 AE AD ，连结 CE ，DE 那么 ACE ABD ，A CE BD ，ACE ADB ADC ADE AED ，DEC EDC ，D E DC CE ，即 DC BD DBC DCB B C 三、练习 37 A21BCDE精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页1. 已知 a35，那么96a 的值是2. 已知 b= aa2, 当 a3 时，b 的取值范围是3. 已知 aBC ， 求证 A CAO 8. 已知： AD ，BE ，CF三条高相交于一点H，求证：1ABCABCCFBEAD219. 已知： ABC 中， A90 ，ABAC ，边 AB ，AC的中垂线，分别交BC于 D和 E 求证： BD B，则 AD 11.在ABC 中， 若 AD是中线，则 DACDAB 若 AD是角平分线，则AB+CDAC+BD 12.已知： ABC 中 AB=AC
9、，点这点 P是三角形内的一点， PBC PCB 求证： PAB APC 13.已知： ABC 中 M是 BC的中点， D，E分别在 AB ，AC上，DME=Rt 求证 ：BD+CE DE 14.ABC 中，AC 2AB ，则 B2C 15.已知：正有理数 a1是3. 的一个近似值，设a2=1+121a求证 ：3介于 a1和 a2之间提示：设3 a1 证3a2 证3a1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页练习 37 参考答案：1.两边乘以 6，再加上 9 得 96a1 2.仿例 1，31a-2 4. 1ADAB,PB+PCBC,PC+PAAC得 PA PB PC 1.5 过点 P作 EFBC ， AEP AFP APE ，PA AE PB BE EP ，PC CF FP 6. 作 CE AD交 AB于 E8. 直角三角形斜边大于任一直角边6.证明AD AE 7. 延长 AD到 E使 DE AD ，在 AB上取 AE AC 12. 运用内容提要的 313. 延长 DM到 F，使 MF DM 14. 延长 CB到 D使 BD AB ，15. 设 a13, 则132121a13，ABCPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
