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1、学习必备欢迎下载二次函数的定义(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中,是二次函数的是 . y=x24x+1;y=2x2; y=2x2+4x;y=3x;y=2x 1;y=mx2+nx+p; y =(4,x) ;y=5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t (秒)的关系式为s=5t2+2t,则 t 4 秒时,该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数,则m的取值范围为。4、若函数y=(m 2)xm 2+5x+1 是关于x的二次函数,则m的值为。6、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3 是
2、二次函数,求m的值。二次函数的对称轴、顶点、最值(技法:如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k, 则最值为k; 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c 则最值为4ac-b24a1抛物线y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点,则m的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3) ,则 b,c .3抛物线yx23x 的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x 经过点 (2 ,0) ,则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页
3、学习必备欢迎下载A.13 B.10 C.15 D.145若直线yaxb 不经过二、四象限,则抛物线yax2bxc( ) A. 开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C. 开口向下,对称轴平行于y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于y 轴6已知抛物线yx2(m1)x 14的顶点的横坐标是2,则 m的值是 _ .7抛物线y=x2+2x3 的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1,则 m 。9当 n_,m _时,函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口 _. 10已知二次函数y=x22ax+2a+3,当 a= 时,该函数y
4、的最小值为0. 11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为0,则 m _ 。12已知二次函数y=x24x+m3 的最小值为3,则 m 。函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载1抛物线y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25 的开口方向是,顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x 2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。4通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1) y=12 x22x+1
5、;( 2)y=14 x2+x4 5把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位, 在向下平移2 个单位, 所得图象的解析式是y=x23x+5,试求 b、c 的值。6把抛物线y= 2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元,可卖出400 台,以每100 元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、 - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载大利润是多少元?函数 y=a(x h)2的图象与性质1填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标223 xy2321xy2已知函数y=2x2,y=2(x 4)2,和 y=2(x+1)2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和 y=2(x+1)2?3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移 2 个单位;(2)左移23个单位;(3)先左移1 个单位,再右移4 个单位。4试说明函数y=12 (x 3)2的图
7、象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载5二次函数y=a(x h)2的图象如图:已知a=12,OA OC ,试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性1. 二次函数y=3x2 6x+5,当 x1 时,y 随 x 的增大而;当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大;当x 2 时, y 随 x 的增大而减少;则x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数y=x2(m+1)x+1 ,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,则m的取值范围是 .4. 已知二次函数y=
8、12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0;a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ;其中正确的为()ABCD4. 当 bbc,且 abc0,则它的图象可能是图所示的( ) 1xAyO1xByO1xCyO1xDyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习必备欢迎下载6二次函数yax2bxc 的图象如图5 所示,那么abc,b2 4a
9、c, 2a b, abc 四个代数式中,值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7. 在同一坐标系中,函数y= ax2+c 与 y= cx (a 0 时, y 随 x 的增大而增大,则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为图中的() A B C D 10. 已知抛物线yax2bxc(a 0) 的图象如图所示,则下列结论: a,b 同号; 当 x1 和 x3 时,函数值相同; 4ab 0; 当 y 2 时, x 的值只能取0;其中正确的个数是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页学习必备欢迎下载A
10、1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线yaxbc 不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限二次函数与 x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)1.如果二次函数yx24xc 图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则c(写一个即可)2.二次函数y x2-2x-3图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y 3x22x1 的图象与x 轴交点的个数是( ) A. 没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示,二次函数 yx24x3 的图象交x 轴于 A、 B两点, 交 y 轴
11、于点 C,则 ABC的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线y5x2(m 1)x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧, 它们的距离平方等于为4925,则 m的值为 ( ) A.2 B.12 C.24 D.48 6.若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是7.已知抛物线yx2-2x-8 ,(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P ,求 ABP的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解; 1
12、已知二次函数的图象经过A (0,3) 、B(1,3) 、C( 1,1)三点,求该二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页学习必备欢迎下载 2已知抛物线过A(1,0)和 B(4,0)两点,交y 轴于 C点且 BC 5,求该二次函数的解析式。二、 已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x h)2+k 求解 。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 6) ,且经过点( 2, 8) ,求该二次函数的解析式。 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 3
13、) ,且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。 5二次函数的图象经过A( 1,0) ,B(3,0) ,函数有最小值8,求该二次函数的解析式。6 已知 x1 时, 函数有最大值5, 且图形经过点 (0, 3) , 则该二次函数的解析式。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(2,0) 、( 3, 0) , 则该二次函数的解析式。8若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1,3) ,且与 y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。9抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(
14、1,0 ) 、 (3,0 ) ,则 b,c . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页学习必备欢迎下载10 若 抛 物 线 与x 轴 交 于 (2 , 0) 、 ( 3 , 0) , 与y轴 交 于 (0 , 4) , 则 该 二 次 函 数 的 解 析式。11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式(1)当 x=3 时, y最小值=1,且图象过( 0,7)(2)图象过点(0, 2) (1,2)且对称轴为直线x=32(3)图象经过(0,1) (1,0) (3,0)(4)当 x=1 时, y=0; x=0 时,y= 2
15、,x=2 时, y=3 (5)抛物线顶点坐标为(1, 2)且通过点( 1,10)11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为( 0, 2) ,求这个二次函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页学习必备欢迎下载12已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 (2 ,0)、 (4, 0) ,顶点到x 轴的距离为3,求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标(3,12)且图象过点(2,112) ,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与
16、x 轴交点 (2,0), (1,0)与 y 轴交点是 (0,1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c 经过( 1,0)且图象关于直线x= 12对称,那么图象还必定经过哪一点?16y= x2+2(k1)x+2k k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页学习必备欢迎下载17抛物线y= (k22)x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= 12 x +2 上,求函数解析式。二次函数应用( 一)经济策略
17、性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20 元的价格销售时,每月能卖360 件若按每件25 元的价格销售时,每月能卖210 件。假定每月销售件数y( 件)是价格X的一次函数 . (1) 试求 y 与 x 的之间的关系式. (2) 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入总成本)2. 有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,
18、现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元,但是放养一天需各种费用支出400 元,且平均每天还有10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20 元。(1)设 X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于 X的函数关系式。(2)如果放养 X天后将活蟹一次性出售,并记 1000 千克蟹的销售额为Q元,写出 Q关于 X的函数关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页学习必备欢迎下载(2)该经销商将这批蟹放养多少天
19、后出售,可获最大利润(利润=销售总额收购成本费用),最大利润是多少?3. 某商场批单价为25 元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格,在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现:按每双30 元的价格销售时,每天能卖出60 双;按每双32 元的价格销售时,每天能卖出52 双,假定每天售出鞋的数量Y(双)是销售单位X的一次函数。 (1)求 Y与 X之间的函数关系式; (2)在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润W (元)与销售单价X之间的函数关系式; (3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页