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1、学习必备欢迎下载整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、 同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。通过对本篇知识点的学习， 相信同学们对整式的运算有了更深的把握，同时也为今后学习数学打下扎实的基础! 初一下册数学知识点：整式的运算第四章 整式的运算一、整式单项式和多项式统称整式。a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数， 必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项
2、式的次数( 注意：常数项的单项式次数为 0) a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 . b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。 多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数， 一个多项式的次数只有一个， 它是所含各项的次数中最高 的那一项次数 . a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 . b)括号前面
3、是“ - ”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。二、同底数幂的乘法(m，n 都是整数 ) 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载a)法则使用的前提条件是： 幂的底数相同而且是相乘时， 底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b) 指数是 1 时，不要误以为没有指数; c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加 ; 而对于加法，不仅底数相同
4、，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时， 法则可推广为(其中 m 、n、p 均为整数 ); e)公式还可以逆用：(m、n 均为整数 ) a)幂的乘方法则：(m，n 都是整数数 ) 是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。b)(m,n 都为整数 ) c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3 d)底数有时形式不同，但可以化成相同。e) 要注意区别 (ab)n 与(a+b)n 意义是不同的，不要误以为 (a+b)n=an+bn(a 、b 均不为零 )。f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积
5、每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (ab)n=anbn (n为正整数 ) 。g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数幂的除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a0).b)在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数，所以法则中 a0。2)任何不等于 0的数的 0次幂等于 1， 即 a0=1(a0) ， 如 100=1 ， (-2.50=1) ，则 00 无意义。c) 任何不等于
6、0的数的 -p 次幂(p 是正整数 )， 等于这个数的 p的次幂的倒数，即( a 0，p 是正整数 )，而 0-1，0-3 都是无意义的 ; 当 a0时，a-p的值一定是正的，当a0 时，a-p 的值可能是正也可能是负的，如， d) 运算要注意运算顺序。六、整式的乘法单项式相乘， 它们的系数、 相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：a)积的系数等于各因式系数积， 先确定符号， 再计算绝对值。 这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则; c) 只在一个单项式里含有
7、的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律， 把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; c) 在混合运算时
8、，要注意运算顺序。多项式与多项式相乘， 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：a)多项式与多项式相乘要防止漏项， 检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; b)多项式相乘的结果应注意合并同类项; c) 对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1 的两个一次二项式 (mx+a)和(nx+b) 相乘可以得到。七. 平方差公式两数和与这
9、两数差的积，等于它们的平方差，即。其结构特征是：a)公式左边是两个二项式相乘， 两个二项式中第一项相同， 第二项互为相反数; b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八、完全平方公式两数和 ( 或差) 的平方，等于它们的平方和，加上( 或减去 ) 它们的积的 2 倍，即; 口诀：首平方，尾平方， 2 倍乘积在中央 ; a)公式左边是二项式的完全平方; b)公式右边共有三项， 是二项式中二项的平方和， 再加上或减去这两项乘积的 2 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载c) 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。九、整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
