《高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算课件 文 北师大版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及其线性运算第一节平面向量的概念及其线性运算基础知识基础知识基础知识基础知识自主学习自主学习自主学习自主学习热点命题热点命题热点命题热点命题深度剖析深度剖析深度剖析深度剖析思想方法思想方法思想方法思想方法感悟提升感悟提升感悟提升感悟提升最新考纲1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义。J基础知识基础知识 自主学习自主学习1向量的有关概念名
2、称定义向量既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 _(或称_)零向量_的向量叫做零向量，其方向是_的，零向量记作_单位向量长度等于_个单位的向量平行向量表示两个向量的有向线段所在的直线_或_，则这两个向量叫做平行向量，平行向量又叫_向量。规定：0与任一向量_相等向量长度_且方向_的向量相反向量长度_且方向_的向量大小长度长度为零任意1平行重合共线平行相同相反方向模相等相等02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律 加法求两个向量和的运算_法则(1)交换律：ab_；(2)结合律：(ab)c_baa(bc)三角形法则平行四边形向量运算定义法则(或几何意义)运算律 减法求a与b
3、的相反向量b的和的运算叫做a与b的差_法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|_；(2)当0时，a的方向与a的方向_；当0时，方向相同。(5)000。()解析错误。000。 练一练1若向量a与b不相等，则a与b一定()A有不相等的模 B不共线C不可能都是零向量 D不可能都是单位向量解析若a与b都是零向量，则ab，故选项C正确。答案C4(2015课标全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_。R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一平面向量的有关概念 【规律方法】平面向量中常用的几个结论(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。(2)向量可以平移，平
4、移后的向量与原向量是相等向量。解题时不要把它与函数图像的平移混为一谈。 解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题。综上所述，假命题的个数是3。答案D平面向量的线性运算包括向量的加、减、数乘运算及其线性运算的几何意义的应用，是高考考查向量的热点。常以选择题、填空题的形式出现。考查向量加法的平行四边形法则和三角形法则，向量减法的三角形法则及向量的相等。考点二平面向量的线性运算 角度一：考查向量加法或减法的几何意义1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则
5、下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab解析解析解法一：解法一：(代数法代数法)将原式平方得将原式平方得|ab|2|ab|2，a22abb2a22abb2。ab0。ab。解法二：解法二：(几何法几何法)如图所示如图所示3(2015深圳调研)在四边形ABCD中，ABCD，AB3DC，E为BC的中点，则()【规律方法】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义。向量加法和减法均适合平行四边形法则。(2)求已知向量的和。一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则。(3)与三角形、平行四边形联系，研究向量的关系。
6、画出图形，找出图中的相等向量、共线向量，将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解。考点三共线向量定理的应用 (2)试确定实数k，使kab和akb共线。【规律方法】(1)共线向量定理及其应用可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值。若a，b不共线，则ab0的充要条件是0，这一结论结合待定系数法应用非常广泛。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升4个注意点向量线性运算应注意的问题(1)作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点。(2)向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个。(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线。(4)利用向量平行证明直线平行，必须说明这两条直线不重合。
