2022年知识点122三元一次方程组的应用填空

《2022年知识点122三元一次方程组的应用填空》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年知识点122三元一次方程组的应用填空（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、填空题（共51 小题）1、2008 年北京第29 届奥运会，中国，美国，俄罗斯获得奖牌总数分别是100，110，72，其中中国和俄罗斯的银牌、铜牌总数分别相等，俄罗斯的金牌总数比中国的金牌总数少28 枚，而美国金牌总数比俄罗斯多13 枚，美国的金牌总数与铜牌总数相等，银牌总数比金牌总数多2 枚中国的铜牌总数比银牌总数多7 枚请你根据上述信息计算一下中国的金牌总数是51，美国的银牌总数是38，俄罗斯的铜牌总数是21考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设中国的金，银，铜牌数为未知数，等量关系为：中国的金牌数+银牌数 +铜牌数 =100；中国的铜牌总数银牌总数 =7；美国的金牌数+

2、银牌数 +铜牌数 =110，把相关数值代入计算可得解答： 解：设中国的金，银，铜牌数分别为a，b，c则俄罗斯的银牌数为b，铜牌数为c，金牌数为a28，所以美国的金牌数和铜牌数均为a28+13=a15，美国的银牌数a15+2=a13解之得 a=51， b=21，c=28美国的银牌数为a 13=38；故答案为51；38；28点评： 考查三元一次方程组的应用；用代数式表示出3 个国家的奖牌数目是解决本题的突破点；根据中国的金牌总数和美国的金牌总数得到的等量关系是解决本题的关键2、已知是一个三位数，且，则=432考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 根据题意，左右对照，得到三元一次方程组，然后解答即可

3、解答： 解：根据题意得：，解得，则=432故本题答案为：432点评： 本题通过建立三元一次方程组，利用加减消元法求解，3、如图 1、2、3 都是平衡的，请问在第4 个图中，有5个三角形才能与右边的一个圆平衡考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 根据图中圆，三角形，正方形的平衡关系，得出等式方程求出即可解答： 解：假设圆，三角形，正方形，四角形，分别用x，y， z，q 表示，根据图可得：x+y=z，根据图可得：x=y+q，根据图可得：2z=3q，x=zy，z= q，zy=y+q，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页qq

4、=2y，q=2y，y= q，x=y+q= q，x：y=5，在第 4 个图中，有5 个三角形才能与右边的一个圆平衡故答案为： 5点评： 此题主要考查了三元一次方程组的应用，根据已知得出x，y 与 q 的关系是解题关键4、 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管， 等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭） 若同时打开 2 个出水管，那么8 分钟后水池空；如果同时打开3 个出水管，则5 分钟后水池空那么出水管比进水管晚开40分钟考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设出水管比进水管晚开x 分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，再根据进水量=出水量列出方程求解即可

5、解答： 解：设出水管比进水管晚开x 分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得： x=40，即出水管比进水管晚开40 分钟故答案为： 40点评： 本题考查三元一次方程的实际运用，难度不大，关键是根据进水量=出水量准确列出方程5、某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因， 果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用） ，那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：3考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2

6、a，2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y；z，根据因市场原因， 果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用） ，可列出方程求解解答： 解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a， 2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，ax+2ay+2az=ax （ 180%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%） ，0.2x=0.3（ y+z） ，（y+z） ：x=2： 3故答案为： 2：3点评： 本题考查理解题意的能力，关键是知道价格变化后，成本不变，以成本为等量关系可列方程求解6、数学课上，包老师说数字和汉字一样同样具

7、有美感，他用“ 我爱数学 ” 四个字给同学列出了三个等式（其中“ 我”“爱”“数”“学” 分别表示09 十个数字中的某一个） ： （1）我爱 +数+学=10； （2）我 爱数 +学 =10； （3）我 爱+数+学=10请你求出：我 爱 数 学=120考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 设“ 我”“爱”“数”“学” 分别是 a、b、c、d根据已知条件列方程组，再根据它们分别表示09十个数字中的某一个，分析求得它们的值即可解答： 解：设 “ 我”“爱”“数”“学” 分别是 a、b、c、 d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 2

8、0 页根据题意，得，则有 ab=在 0 9 十个数字中，若两个数的差等于这两个数的商，则这两个数一定是2 和 4故 a=4，b=2，c=3，d=5则 abcd=120故答案为： 120点评： 此题中有4 个未知数，等量关系只有3 个，在求解的时候要能够根据特殊值分析求得方程组的解7、购买甲7 件，乙 3 件，丙 4 件商品共需25 元若购买甲5 件，乙 1 件，丙商品2 件共需 13 元那么购买甲乙丙商品各一件需6元考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：方程思想。分析： 先设一件甲商品x 元，乙 y 元，丙 z 元，然后根据题意列出方程，再解方程即可解答： 解：设一件甲商品x 元，乙 y 元，

9、丙 z 元，根据题意得： 7x+3y+4z=255x+y+2z=13得： 2x+2y+2z=12，x+y+z=6，故答案为 6点评： 本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想8、旅游车上乘坐着日本、美国、法国三个国家的游客现知道日本游客有18 人，法国游客有9 人，成年男游客中，美国 5 人，法国 3 人；成年女游客中，法国3 人，日本 5 人；男孩中日本3 人，美国 2 人；女孩中美国2 人，法国1 人还知道成年女游客比成年男游客少2 人，而男孩和女孩一样多，则美国游客有13人考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 先将

10、题目中的已知条件列成表格形式，易求法国男孩有两个，那么男孩一共就有7 个；再由男孩和女孩一样多，得出日本女孩有4 个，从而得出日本成年男就有6 个易求成年男就有14 个，再由成年女比成年男少2 人，可求美国的成年女有4 个，从而得出美国人的个数解答： 解：日本人 =18，美国人 =？法国人 =9日本美国法国成年男？ 5 3 男孩3 2？女孩？ 2 1 成年女5？ 3 看表我们已经知道法国人有9 个，所以法国男孩有两个，那么男孩一共就有7 个，又说女孩与男孩一样多所以日本女孩就有4 个，又已知日本人有18 个，所以日本成年男就有6 个则成年男就有14 个，题目又说成年女比成年男少2 人所以成年女

11、就有12 个，所以美国的成年女就有4 个综上所述，美国人就有13 个故答案为： 13点评： 本题考查了三元一次方程组的应用，由于题目中已知条件较多，容易混淆，可将题目中的已知条件列成表格形式，从而使题目中的问题变得清晰9、有 A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买A 型 4 只， B 型 18 只， C型 16 只；或 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页型 2 只， B型 15 只， C 型 24 只；或 A 型 6 只， B型 12 只， C 型 20 只如果将这笔钱全部用来购买C型号的电

12、池，则能买48只考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 先设买一只A 型的价格是x 元，买一只B 型的价格是y 元，买一只C 型的价格是z 元，能买C 型 W 只根据题意列出方程组，求出方程组的解即可解答： 解：设买一只A 型的价格是x 元，买一只B型的价格是y 元，买一只C型的价格是z 元，能买C型 W 只，根据题意得：，解得：代入 4x+18y+16z=Wz 得：W=48故答案为： 48点评： 本题主要考查了三元一次方程组的应用问题，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解10、如图，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡若一个苹果的重量是210 克，则一个香

13、蕉的重量是140克考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含 x 的代数式表示y，再求解即可解答： 解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得 x=2z，y= z，=y= x= 210=140g 故答案为： 140点评： 本题考查了三元一次方程组的实际应用，先用x 表达出 y 的值后再求解11、有 3 堆硬币，每枚硬币的面值相同小李从第1 堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2 堆；又从第2 堆中取出和第 3 堆一样多的硬币放入第3 堆；最后从第3 堆中取出和现存的第l 堆一样多的

14、硬币放入第l 堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第l 堆有硬币22枚，第 2 堆有硬币14枚，第 3 堆有硬币12枚考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析：设原来第 1 堆有 x 枚硬币， 第 2 堆有 y 枚硬币， 第 3 堆有 z 枚硬币 根据最后每堆有16 枚硬币列方程组求解解答： 解：设原来第1 堆有 x 枚硬币，第2 堆有 y 枚硬币，第3 堆有 z 枚硬币根据题意，得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页解，得故答案为 22，14，12点评： 此题考查了列三元一次方程组和解三元一次方程组的方法1

15、2、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7 岁，三人的年龄之和是小于70 的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是30 岁、 15 岁、 22 岁考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：年龄问题。分析： 首先假设甲、乙、丙的年龄分别为x 岁、y 岁、z 岁，根据题意列出方程组，根据质数的各位数字之和为13，判定这个质数进而确定出x、y、z 的值解答： 解：设甲、乙、丙的年龄分别为x 岁、 y 岁、 z 岁，则，显然 x+y+z是两位数，而13=4+9=5+8=6+7，x+y+z只能等于67 ，由三式构成的方程组，得x=30，y=15， z=22

16、故答案为： 30 岁、 15 岁、 22 岁点评： 本题通过建立三元一次方程组，求得甲、乙、丙三人的年龄关系，再根据质数的特点确定出这三个年龄和的数值13、完成某项工程，甲、乙合做要2 天，乙、丙合做要4 天，丙、甲合做要2.4 天，则甲单独完成此项工程要3天考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：工程问题。分析： 可分别设三人的工作效率为未知数，等量关系为：甲的工作效率+乙的工作效率为，乙的工作效率+丙的工作效率为，丙的工作效率+甲的工作效率为，把三个式子相加后整理，减去第2 个式子可得甲的工作效率，也就求得了甲需要的时间解答： 解：设甲乙丙3 人的工作效率分别为x，y，z（1）+（2）+（3

17、）得： x+y+z=（4）（4）（ 2）得， x= ，1 =3（天）故答案为： 3点评： 考查三元一次方程组的应用；得到工作量1 的 3 个关系式是解决本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页14、设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示， 那么这三种物体的质量分别为10g；40g；20g考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设这三个物体的质量分别为：xg，yg 和 zg，根据三个天平表示三个等量关系，列出方程组解答即可解答： 解：设这三个物体分别为：xg，yg 和 zg则，解得：答：这

18、三种物体的质量分别为10g，40g 和 20g点评： 本题考查三元一次方程组的应用及数形结合思想的应用，三个天平就表示三个等量关系15、若 ABC的周长为24，三边 a、b、c 满足条件a：b=3： 4，c=2ba，则边 c 的长为10考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 根据 ABC的周长为24，即 a+b+c=24，又 a：b=3：4，可列三个方程式，解方程组即可求出c 的长解答： 解； ABC的周长为24，a+b+c=24，列方程组如下：，解得：，即边 c 的长为 10故答案为： 10点评： 本题考查了三元一次方程组的应用，难度不大，关键是根据题意列出三个关系式16、用

19、3.50 元买了 10 分、 20 分、 50 分三种邮票共18 枚，其中10 分邮票的总价与20 分邮票的总价相同，则50分邮票共买了3枚考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：经济问题。分析： 等量关系为： 10 分邮票的张数+20 分邮票的张数 +50 分邮票的张数 =18；10 分邮票的总价钱+20 分邮票的总价钱+50 分邮票的总价钱=350；10 分邮票的总价 =20 分邮票的总价，把相关数值代入计算可得50 分邮票的张数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页解答： 解： 10 分、 20 分、 50 的邮票

20、各有x，y，z 张由得 x=2y，把 x=2y 代入得3y+z=18，代入得 4y+5z=35，由得 z=183y，把代入得y=5，z=3故答案为： 3点评： 本题考查了三元一次方程组的应用；得到关于数量和总价的3 个等量关系是解决本题的关键17、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲5 件，乙 2 件，丙 4 件，共需80 元；若购买甲3 件，乙 6 件，丙 4 件，共需 144 元现在若购买甲、乙、丙各1 件共需28元考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y， z元，列出方程组，消去z 后，得到 2yx 的值，然后与式相加，即可求得x+y+z的值，

21、也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数解答： 解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z 元，由题意得：，得 2yx=32 ，将式与相加得：5x+2y+4z+2yx=80+32，解得： x+y+z=28故答案为： 28点评： 本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解18、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2 件、乙 4 件、丙 1 件，共需 90 元；若购甲4 件、乙 10 件、丙 1 件，共需 110元现在购甲、乙、丙各1 件，共需80元考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设甲一件x元、乙一件y 元、丙一件z 元，则根据购甲2 件、乙

22、4 件、丙 1 件，共需90 元可得 2x+4y+z=90，根据购甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件，共需110 元可得，联立方程组可得出x+y+z的值解答： 解：设甲一件x 元、乙一件y 元、丙一件z元，则由题意可得，3 得： 2x+2y+2z=160，则 x+y+z=80元故答案为： 80点评： 本题考查三元一次方程组的应用，难度一般，解答本题关键根据题意列出方程组，另外由已知方程求未知方程的值，也需要一定的技巧，这往往需要同学们仔细观察19、五羊公共汽车公司的555 路车在 A，B 两个总站间往返行驶，来回均为每隔x 分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6 分钟开过来一

23、辆555 路车，而每隔3 分钟则迎面开来一辆555 路车假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x=4分钟考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：行程问题。分析： 可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6 （路车的速度小宏的速度）=x 路车的速度；3 （路车的速度 +小宏的速度） =x 路车的速度， 消去 x 后得到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x 的值解答： 解：设路车的速度为a，小宏的速度为b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页，解得 a=3b，代入第 2 个方程得x=4，故答案为

24、 4点评： 考查 3 元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键20、甲乙丙三数之和为36，而甲乙二数之和与乙丙二数之和与甲丙二数的和之比为2：3：4，则甲乙丙三数分别为12，4，20考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设甲乙丙三数分别为x，y，z，根据题意列出等式，并解出x，y，z的值即可解答： 解：设甲乙丙三数分别为x，y，z，根据题意列出方程如下：，解得：即甲乙丙分别为12，4，20故答案为： 12，4，20点评： 本题考查了三元一次方程组的应用，难度不大，关键是根据题意列出等式21、用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼

25、成一个长为5，宽为 3 的矩形，需要A 类、 B类、 C类卡片各1，1，9张 （各类卡片数目不能为0，只需写出一组合适的数据）考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断解答： 解：设需要A 类、 B 类、 C 类卡片各 x、y、z 张，A类正方形的面积为4，B 类矩形的面积为2，C类矩形的面积为1，长为 5、宽为 3 的矩形为 15，4x+2y+z=15，当 x=1， y=1 时，解得： z=9即拼成一个长为5，宽为 3 的矩形，需要A 类、 B类、 C类卡片各1、1、9 张故答案为： 1，

26、1， 9点评： 本题考查三元一次方程组的实际应用，同时是一道开放性题目，有一定难度22、 （2008?内江）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3 件、乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲1 件、乙 2 件、丙3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解解答： 解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x 元、 y 元、 z 元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=600，x+y+z=150精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

27、 - - - - - - -第 8 页，共 20 页三种商品各一件共需150 元钱点评： 本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求解23、（2007?泰安）为确保信息安全， 信息需加密传输， 发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密） 已知加密规则为：明文x，y，z 对应密文2x+3y，3x+4y， 3z例如：明文1，2，3 对应密文8，11，9当接收方收到密文 12，17，27 时，则解密得到的明文为3， 2，9考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 建立关于x，y，z 的三元一次方程组，求解即可解答： 解：根据题意列方程组得：，解得故本题答案为：3

28、，2，9点评： 此题将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念24、 （2002?温州）某公司董事会拨出总额为40 万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工原来设定：一等奖每人5 万元，二等奖每人3 万元，三等奖每人2 万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15 万元，二等奖每人4 方元，三等奖每人1 万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共17人考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 根据题中给出的条件列出两个三元一次方程，再根据X、Y、Z均为正整数，便可解得X+Y+Z的值解答：

29、解：设该公司本年底获得一、二、三等奖的职工分别是X，Y，Z 人5X+3Y+2Z=40 （1）15X+4Y+Z=40 （2）（2）*2（ 1）得 5X+Y=8 ，由于 X，Y，Z为正整数，05X8，X=1，Y=3，从而得出Z=13X+Y+Z=17 该公司本年底获得一、二、三等奖的职工共17 人故答案为： 17点评： 本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题25、一场足球赛共11 轮（即每队均赛11 场） ，胜一场记2 分，平一场记1 分，负一场记0 分我校队所负场数是所胜场数的，结果共得14 分，则我校队共平2场考点 ：三元一

30、次方程组的应用。分析： 根据题意列出方程组，然后求解设所胜场数为x，平场数为y，负场数为z解答： 解：根据题意可得方程组，解得，我校队共平2 场故本题答案为：2点评： 解此类题关键是根据题意列出三元一次方程再利用加减或代入消元法求解26、有 A、B、C三种不同的货物，如果购买A 种货物 3 件、 B种货物 7 件、 C种货物 1 件，需付人民币315 元；如果购买 A 种货物 4 件、 B 种货物 10 件、 C种货物 1 件，需付人民币420 元，某人想购买A、B、C 各一件，需105元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

31、 20 页考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 设 A、B、C三种不同的货物单价分别为x、y、z 元，列方程组，用待定系数法求解解答： 解：设 A、B、C 三种不同的货物单价为x、y、z 元，依题意，得设 x+y+z=m（3x+7y+z）+n（4x+10y+z）则，解得x+y+z=3（3x+7y+z） 2（4x+10y+z）=3315 2420=105 点评： 本题是三元不定方程组，解决这类问题，需要设待定系数，比较系数求解27、 ABC的周长为19，且满足a=b1， c=b+2，则 a、 b、c 的长分别为a=5，b=6，c=8考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 根据三角形

32、的周长为19，则可列式a+b+c=19，再根据已知可列出三元一次方程组，利用代入消元法可解得b 的值，进而求出a、c 的值解答： 解：由题意得将代入得（b1）+b+（b+2） =19，解得 b=6 再将 b=6 代入得a=5，c=8 故答案为 5，6，8点评： 本题将求三角形的三边长转化为解三元一次方程组的解28、今有 1 分， 2 分和 5 分的硬币共计15 枚，共值5 角 2 分，则三种硬币个数的乘积是45 或 80考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 假设 1 分， 2 分和 5 分的硬币分别为x，y，z 枚根据题意列出方程组，再通过加减消元法得根据该式讨论当y=1 时，

33、 y=2 时， ，y=15 时，是否符合题意从而问题得解解答： 解：设 1 分， 2 分和 5 分的硬币分别为x，y，z 枚则由得当 y=1 时， z=9，x=5；当 y=2， 3，4 时均不合题意；当 y=5 时， z=8，x=2；当 y=6， 7，8， ，15 均不合题意所以，原方程的解为或xyz=519=45，或 xyz=258=80精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页故答案为： 45 或 80点评： 本题考查三元一次方程组的应用本题属于不定方程的求解问题，解决本题的关键是根据题目隐含条件，即式子，考虑 y

34、的取值，以及z、x 的取值是否符合题意29、一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为635考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：数字问题。分析： 此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加设个位、 十位、 百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得解答： 解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，解得原三位数为635故本题答案为：635点评： 本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程

35、的解法，解题的关键是消元30、现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3 件、乙 5 件、丙 1 件共需 32 元；若购买甲4 件、乙 7 件、丙 1 件共需40 元，则要购买甲、乙、丙各1 件共需16元考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 设甲、乙、丙每件单价为x、y、z 元，建立方程组，整体求得x+y+z的值解答： 解：设甲、乙、丙每件单价为x、y、z 元，根据题意列方程组得，得：x+2y=8，+得：7x+12y+2z=72， 5 得： 2x+2y+2z=32，x+y+z=16故本题答案为：16点评： 未知数共有三个，方程只有两个，无法直接解答，通过加减，将x+y+z看做一个整体来解31、某班级购

36、买花苗布置生物角，已知A，B，C三种花苗每盆销售价格分别为2 元，4 元， 10 元，每种花苗至少购买一盆，共买16 盆，恰好用了50 元则购买A 种花苗的盆数是10或13考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设分别购买A，B，C三种花苗x，y，z 盆，建立三元一次方程组，用z 表示出 x，y 的值，讨论后得出结论解答： 解：设分别购买A，B，C 三种花苗x，y，z 盆，由题意得，解得，当 z=1 时， x=7+3=10 盆， y=94=5 盆，当 z=2 时， x=7+6=13 盆， y=98=1 盆；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

37、 - - - -第 11 页，共 20 页当 z=3 时， y=912=30（不合题意）故本题答案为：10；13点评： 解答此题的关键是根据题意列出方程组，先用含z 的代数式表示x，y，即解关于x，y 的方程组，然后再求适合方程的所有正整数解32、一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3 元 /碗，鸡蛋馅馄饨售价为4 元/碗，肉馅馄饨售价为5 元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10 个馄饨那么共有3种搭配得到定价是 3.8 元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 设菜馅馄饨x 个，鸡蛋馅馄饨y 个，鸡蛋馅馄饨z 个，根据题意

38、列出方程组，解方程组即可解答： 解：设菜馅馄饨x 个，鸡蛋馅馄饨y 个，鸡蛋馅馄饨z 个，根据题意，得由（ 1） ，得3x+4y+5z=38 （3）假设 x=1，则由（ 2） （ 3） ，得解得（舍去）；假设 x=2，则由（ 2） （ 3） ，得解得（舍去）；假设 x=3，则由（ 2） （ 3） ，得解得（符合题意）；同理，得（符合题意）；（符合题意）；（舍去）；（舍去）；（舍去）综上所述，符合题意的有3 种搭配得到定价是3.8 元的混合馄饨点评： 本题是运用三元一次方程组来解决生活实际问题33、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2 千克 A水果， 4 千克 B 水果；乙种搭配：3 千克 A 水

39、果， 8 千克 B水果，1 千克 C水果；丙种搭配：2 千克 A 水果， 6 千克 B 水果， l 千克 C 水果 A 水果价格每千克2 元， B水果价格每千精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页克 1.2 元， C水果价格每千克10 元某天该店销售三种搭配共得441.2 元，其中 A水果的销售额为116 元，则 C水果的销售额为150元考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x 个、 y 个、 z 个根据该店销售三种搭配共得441.2 元，其中A 水果的销售额为116 元，可以

40、列方程组，根据题意，只需整体求得y+z 的值即可解答： 解：设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x 个、 y 个、 z 个根据题意，得，第一个方程减去第二个方程的2.2 倍，得12.4y+12.4z=186，即 y+z=15，10y+10z=150故答案为： 150点评： 此题能够根据等量关系正确列方程组，然后运用加减法整体求得y+z 的值即可34、三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则 x2=15考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：数字问题；方程思想。分析： 首先根据x1，x2，x3这三个实数的大小关系列出方程组，再解该方程组即

41、可得到结果解答： 解：根据题意得三式相加得x1+x2+x3=32 得， x2=15故答案为 15 点评： 本题考查三元一次方程组的应用解决本题的关键是根据题意列出方程组，解方程组并不难35、一个三位数的各位数字互不相同，把它的各位上的数字任意交换位置，又可得到五个三位数，若这六个三位数的和等于 2220，那么在所有满足条件的三位数中，最小的三位数是127考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：数字问题。分析： 首先假设这个三位数的百位数字为z，十位数字为y，个位数字为z则这三个数字可组成的数按数字顺序分别是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx又根据这六个三位数的和等于2220，即（10

42、0x+10y+z）+（100x+10z+y） +（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220通过化简可得x+y+z=10，根据数的大小特点，即可判断出最小的三位数解答： 解：设这个三位数的百位数字为z，十位数字为y，个位数字为z根据题意的（ 100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220? 2 （111x+111y+111z）=2220? x+y+z=10 又若要这个三位数最小必然是依次百位最小、十位最小、最后是

43、个位这个最小的三位数百位数字是1、十位数字是2、个位数字是7 故答案为 127点评： 解决本题的关键根据题意，写出这三个数字可组成的数按数字顺序分别是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx36、小红购买4 种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买的件数和总金额列表如下：品名计算器笔记本钢笔圆珠笔总金额精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页第一次购件数1 3 4 5 78 第二次购件数1 5 7 9 98 则 4 种学习用品各买一件共需58元考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：经济问题。分析： 等量关系

44、为： 1 个计算器的价钱+3 本练习本的价钱+4 支钢笔的价钱 +5 支圆珠笔的价钱=78；1 个计算器的价钱+5 本练习本的价钱+7 支钢笔的价钱 +9 支圆珠笔的价钱=98，把两个等式的左边都整理为1 个计算器的价钱+1 本练习本的价钱 +1 支钢笔的价钱+1支圆珠笔的价钱的等式的形式，把等号右边的未知数设法消去即可解答： 解：设 1 个计算器的价钱为x 元， 1 本练习本的价钱为y 元， 1 支钢笔的价钱为a元， 1 支圆珠笔的价钱为b元，整理得：2 得： x+y+a+b=58故答案为： 58点评： 考查多元一次方程组的应用；根据总价得到相应的等量关系是解决本题的关键；把 2个等式整理为

45、只含x+y+a+b的等式是解决本题的难点37、因工作需要，对甲、乙、丙三个小组的人员进行三次调整，第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出7 人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7 人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出7人给另一组，三次调整后，甲组有5 人，乙组有13 人，丙组有6 人则各组原有人数为5 人， 13 人， 6 人考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 每个组调整了两次，可以发现最后的3 个数字都比14 小，所以不可能出现一个组增加14 人，或者减少14人，所以必定是一次增加7 人，另一次必定是减少7 人，这就等于既没有增加，也没有减少解答

46、： 解：根据题意，得三次调整后的人数不变故答案为甲组、乙组、丙组原来各有5 人、 13 人、 6 人点评： 此题的关键是正确分析理解题意，能够发现前后调整的人数不变38、八年级甲班68 人，其中有35 人参加语文课外小组，有38 人参加数学兴趣小组，有12 人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有7人考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 首先假设八年级甲班中只参加语文课外小组x 人，只参加数学兴趣小组的有y 人，参加文艺活动小组的有z人根据题意列方程组得：，首先解得x、y 的值，再求z 的值解答： 解：设八年级甲班中只参加语文课

47、外小组x 人，只参加数学兴趣小组的有y 人，参加文艺活动小组的有z 人由题意得由解得x=23，y=26 将 x、y 的值代入得23+26+12+z=68，即 z=7 故答案为 7点评： 本题通过建立三元一次方程组，z 很容易求解39、某花木基地的A、 B、C三种名贵花苗，每株的销售价格分别为3 元、 2 元、 1 元在一次出售花苗时，销售A、B两种花苗株数的比为1：2；销售 B、C两种花苗的株数的比为3：4，共获销售金额29000 元，那么，此交销售A、B、C三种花苗共17000株精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20

48、页考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 首先假设此次销售A、B、C三种花苗依次是x 株， y 株， z 株根据销售A、B 两种花苗株数的比为1： 2 列出方程，根据销售B、C 两种花苗的株数的比为3：4 列出方程，根据共获销售金额29000 元列出方程3x+2y+z=29000利用代入消元法解方程组即可求得x、y、 z的值， x+y+z的值也就确定最终问题得解解答： 解：设此次销售A、B、C 三种花苗依次是x 株， y 株， z 株根据题意得由得 x=由得 z=将代入解得y=6000，则 x=3000，z=8000 此次销售A、B、C三种花苗共6000+3000+8000=17

49、000（株）故答案为17000点评： 解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解40、某校给参加科普知识竞赛分别获团体一、二、三等奖的3 个代表队奖励科普读物若干本，一等奖获得这些奖励读物的一半少一本，二等奖获得剩下的一半多一本，三等奖获得余下的8 本书，则这次用来奖励的读物是32本考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：调配问题。分析： 首先假设参加科普知识竞赛分别获团体一、二、三等奖的3 个代表队奖励科普读物的本数依次是x 本、y 本、z 本根据题目说明： 一等奖获得这些奖励读物的一半少一本，二等奖获得剩下的一半多一本，三等奖获得余下的8 本书，可列方程组再利用代入法

50、或加减消元法可求出x、 y 的值，那么x+y+z即为所求值解答： 解：设参加科普知识竞赛分别获团体一、二、三等奖的3 个代表队奖励科普读物的本数依次是x 本、 y 本、 z本则由题意得将代入得将代入得3y=y+6+12，即 y=9 x=15 x+y+z=15+9+8=32 故答案为 32点评： 解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解41、三位同学去买橡皮、铅笔和尺子，第一位同学买了3 块橡皮、 7 支铅笔和 1 把尺子，共花了3、15 元；第二位同学买了 4 块橡皮、 10 支铅笔和1 把尺子，共花了4.20 元；第三位同学买了1 块橡皮、 1 支铅笔和1 把尺子，

51、花了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页1.05元考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：经济问题。分析： 等量关系为：3 橡皮的单价 +7 铅笔的单价 +1 尺子的单价 =3.15；4 橡皮的单价 +10 铅笔的单价 +1 尺子的单价=4.2，把两个方程相减后乘3，再让第 2 个方程减去得到的方程可得1 块橡皮、 1 支铅笔和1 把尺子共需的钱数解答： 解：设购一块橡皮，一支铅笔，一把尺子分别需要x，y，z元，根据题意得，得x+3y=1.05，3x+9y=3.15得， x+y+z=1.05故答案为： 1.05点评：

52、 考查三元次方程组的应用；得到两个等量关系是解决本题的关键；把所给两个等式整理为只含x+y+z 等式是解决本题的难点42、一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字 3， 小明从布袋中摸出10 个球，它们上面所标数字和等于21， 则小明摸出的球中红球的个数最多不超过4考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 首先假设小明摸出的10 个球中有x 个红球， y 个黄球， z 个蓝球根据题意列出方程组，利用加减消元法消去z 得 y=92x再根据非负整数的特点，易知x 的最大值解答： 解：设小明摸出的10 个球中有x个红球， y

53、个黄球， z 个蓝球依题意列得方程组：3 得2x+y=9，即 y=92x由于 y 是非负整数，x也是非负整数易知 x 的最大值是4即小明摸出的10 个球中至多有4 个红球故答案为： 4点评： 解决本题的关键是利用非负整数的特点，考虑不定方程y=9 2x 的解43、有三位学生利用暑期参加勤工俭学活动，一天他们分别带着西瓜到农贸市场去卖：第一人带了10 个，第二人带了 16 个，第三人带了26 个，上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售），过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜按同一价格全部卖掉了回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得 42 元，则他们的西

54、瓜上、下午卖出的价格分别是4.5元、1.5元考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题；方程思想。分析： 首先假设第一人、第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，则下午卖掉的西瓜数依次为10x，16y，26 z上午每个西瓜卖m 元，下午每个西瓜卖n 元 （mn0）那么列出方程组， 通过化简得到 再根据 x， y， z 为整数，且 mn0并设 xz=8t，yz=5t（t 为正整数），进而求出t 值， x、y、z 值也就确定 m、n 确定，问题得解解答： 解：设第一人、第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z；上午每个西瓜卖m 元，下午每个西瓜卖n 元 （mn0）精选学习资料 -

55、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页由题意得由得（mn） （xz）=16n 由得（mn） （yz）=10n 由 得x，y，z 为整数，且mn0，xz，yz 都是正整数，可设xz=8t，yz=5t（t 为正整数）x=8t+z，y=5t+zx10， t=1，z=1，x=9，y=6，解得上午每个西瓜卖4.5 元，下午每个西瓜卖1.5 元故答案为 4.5，1.5点评： 本题考查三元一次方程组的应用解决本题的关键是巧妙运用虚数t，达到解题的目的44、某人想买A、B、C三件物品，若买13 件 A 物品、 5 件 B 物品、 9 件 C物品，则需

56、9.25 元；若买2 件 A 物品、 4件 B 物品、 3 件 C物品，则需3.2 元试问若买A 物品、 B 物品、 C 物品各 2 件，则需2.1元考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设 A 物品、 B物品、 C 物品的单价分别为x、y、z 元列方程组得：，然后求得2x+2y+2z的值解答： 解：设 A 物品、 B 物品、 C 物品的单价分别为x、y、z 元，列方程组得：，得 2x+2y+2z=2.1 故本题答案为：2.1点评： 根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解45、在一次春游中，A、B、C 三人将在海边拾到的石粒互相赠送，先由A 给 B、C，所给的石粒颗

57、数等于B、C原来各有的石粒颗数，依同法再由B给 A、C现有颗数，后由C给 A、B现有的颗数，互送后每人恰好各有32 颗，则原来 A、 B、C 三人各有石粒52颗、28颗、16颗考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 易得 3 人共有 323=96个石子，第3 次赠送之前， C 最多，应占总数的为 96 =64 个， A 和 B 均有（ 9664） 2=16 个，设甲原来有x 个，乙原来有y 个，丙原来有z 个，则第一次赠送后，A 有（ xyz）个， B有 2y 个，C有 2z 个；第二次赠送后，B有 2y（ xyz+2z）个， A 有 2（x yz）个， C 有 4z 个让 B的

58、个数为16， C的个数为 64，A 的个数为 16 列式求值即可解答： 解：互送后恰好各有32 颗，3 人共有 323=96个，设甲原来有x 个，乙原来有y 个，丙原来有z 个，则第一次赠送后，A 有 x yz 个， B 有 2y 个， C有 2z 个；第二次赠送后，B有 2y（ xyz+2z）个， A 有 2（xyz）个， C 有 4z 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页，解得 x=52，y=28，z=16故答案为： 52，28，16点评： 本题考查了三元一次方程组的应用；得到第3 次赠送前每个人拥有的石子数

59、目及相应的代数式是解决本题的关键46、7 公斤桃子的价钱等于1 公斤苹果和2 公斤梨的价钱；7 公斤苹果的价钱等于10 公斤梨和1 公斤桃子的价钱，则购买 12 公斤苹果所需的钱可以购买梨18公斤考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 设苹果的价格为每千克x元，梨的价格为每千克y 元，桃子的价格为每千克z 元，建立方程组，求得x，y 的关系即可解答： 解：设苹果的价格为每千克x 元，梨的价格为每千克y 元，桃子的价格为每千克z 元则根据题意列方程组，解方程组得12x=18y买 12 千克苹果的钱可买18 千克梨故本题答案为：18点评： 此题无法直接解出来，但通过关系式12x=18y 可以轻松得出

60、结论47、A、 B、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A 在前， C 在后， B 在 A、C 正中间10 分钟后， C 追上 B；又过了5 分钟， C追上 A则再过15分钟， B追上 A考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：行程问题。分析： 把 A、B、C的速度，某一时刻AB 之间的距离，要求的量都设为未知数，根据3 次追及问题，得到等量关系，用 C 的速度表示出A、B两人的速度，代入B 追上 A的等量关系中，求解即可解答： 解：设 A、B、C 的速度为x， y，z，再过 a 分钟， B 追上 A，某一时刻， AB之间的距离为b则，由得： y=z，由得： x=zb，把代入得：a=15

61、，故填 15点评： 本题考查了用多个未知数，多个等量关系， 求解相关量的问题；注意一些必须的量没有时，可设其为未知数，在解题过程中消去即可48、已知是一个三位数，且，则=432考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 根据题意，左右对照，得到三元一次方程组，然后解答即可解答： 解：根据题意得：，解得，则=432精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页故本题答案为：432点评： 本题通过建立三元一次方程组，利用加减消元法求解，49、2008 年北京第29 届奥运会，中国，美国，俄罗斯获得奖牌总数分别是100，110，72，其

62、中中国和俄罗斯的银牌、铜牌总数分别相等，俄罗斯的金牌总数比中国的金牌总数少28 枚，而美国金牌总数比俄罗斯多13 枚，美国的金牌总数与铜牌总数相等，银牌总数比金牌总数多2 枚中国的铜牌总数比银牌总数多7 枚请你根据上述信息计算一下中国的金牌总数是51，美国的银牌总数是38，俄罗斯的铜牌总数是21考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设中国的金，银，铜牌数为未知数，等量关系为：中国的金牌数+银牌数 +铜牌数 =100；中国的铜牌总数银牌总数 =7；美国的金牌数+银牌数 +铜牌数 =110，把相关数值代入计算可得解答： 解：设中国的金，银，铜牌数分别为a，b，c则俄罗斯的银牌数为b

63、，铜牌数为c，金牌数为a28，所以美国的金牌数和铜牌数均为a28+13=a15，美国的银牌数a15+2=a13解之得 a=51， b=21，c=28美国的银牌数为a 13=38；故答案为51；38；28点评： 考查三元一次方程组的应用；用代数式表示出3 个国家的奖牌数目是解决本题的突破点；根据中国的金牌总数和美国的金牌总数得到的等量关系是解决本题的关键50、如图 1、2、3 都是平衡的，请问在第4 个图中，有5个三角形才能与右边的一个圆平衡考点 ：三元一次方程组的应用。分析： 根据图中圆，三角形，正方形的平衡关系，得出等式方程求出即可解答： 解：假设圆，三角形，正方形，四角形，分别用x，y，

64、z，q 表示，根据图可得：x+y=z，根据图可得：x=y+q，根据图可得：2z=3q，x=zy，z= q，zy=y+q，qq=2y，q=2y，y= q，x=y+q= q，x：y=5，在第 4 个图中，有5 个三角形才能与右边的一个圆平衡故答案为： 5点评： 此题主要考查了三元一次方程组的应用，根据已知得出x，y 与 q 的关系是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页51、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭） 若同时打开2 个出水管，那么8 分钟后水

65、池空；如果同时打开3 个出水管，则5 分钟后水池空那么出水管比进水管晚开40分钟考点 ：三元一次方程组的应用。专题 ：应用题。分析： 设出水管比进水管晚开x 分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，再根据进水量=出水量列出方程求解即可解答： 解：设出水管比进水管晚开x 分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得： x=40，即出水管比进水管晚开40 分钟故答案为： 40点评： 本题考查三元一次方程的实际运用，难度不大，关键是根据进水量=出水量准确列出方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页