《八年级数学下册 6 平行四边形 1 平行四边形的性质（第2课时）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 6 平行四边形 1 平行四边形的性质（第2课时）课件 （新版）北师大版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第六章第六章 平行四边形平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是按如图所示的方式分的.当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少.同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD(平行四边形的对边相等).
2、ABCD(平行四边形的定义).BAO=DCO,ABO=CDO.ABOCDO.OA=OC,OB=OD.追问:你还有其他的证明方法吗?与同伴交流.(提示:还可以证明BOCDOA)(补充例题)已知:如图(a)所示, 的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证OE=OF,AE=CF,BE=DF. ABCD解析解析由平行四边形的对角线互相平分,得到OA=OC,继而得到相关三角形全等,从而得证.证明证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD，AB=CD.1=2,3=4.又OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),AOECOF(AAS).OE=OF,AE=CF(全等三角形的
3、对应边相等).AB-AE=CD-CF,即BE=DF.【延伸思考】若补充例题中的条件都不变,将EF转动到图(b)所示的位置,那么补充例题的结论是否仍成立?若将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图(c)和图(d)所示,补充例题的结论是否仍成立?说明你的理由.(教材例2)已知:如图所示, 的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证OE=OF. ABCD解:四边形ABCD是平行四边形,DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).ADBC(平行四边形的定义). ODE=OBF.DOE=BOF,DOEBOF.OE=OF.做一做 如图所示，平行四边形A
4、BCD的对角线AC，BD相交于点O，ADB=90,OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=6,OB=OD=3,AC=12.又ADB=90,在RtADO中,根据勾股定理,得:OA2=OD2+AD2,AD2=OA2-OD2=62-32=27.AD=3 . 知识拓展知识拓展 在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.(1)请在图(1)中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线?(2)由上述操作,你发现所画的两条直线有什么规律?解:(1)如图(2)所示.(答案不唯一)(2)规律:所画的两条直线
5、都经过平行四边形ABCD的对角线的交点.检测反馈检测反馈1.判断对错:(1)在 中，AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.() ABCD解析:(1)在 中,AC交BD于O,AC和BD不一定相等,则AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是中心对称图形,不是轴对称图形. ABCD2.(2015宁波中考
6、)如图所示,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,那么添加的条件不能为 ()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.1=2解析:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.ABE=CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定ABECDF;若添加AE=CF,不能判定ABECDF;若添加1=2,则根据ASA可判定ABECDF.故选C.C3.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,求其他各边以及两条对角线的长度.解:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.又OA=3 cm,OB=4 cm,AB=5 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm.在AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2,AOB=90,ACBD,在RtAOD中,OA2+OD2=AD2,AD=5 cm,BC=5 cm.答答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分别为6 cm和8 cm.
