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1、学习好资料欢迎下载2012 中考数学大题之 -二次函数1 (2012?泰州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,边长为2 的正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,二次函数y=x2+bx+c 的图象经过B、C 两点(1)求该二次函数的解析式;(2)结合函数的图象探索:当y0 时 x 的取值范围2 (2012?台州)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:时间 t(秒)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 行驶距离s(米) 02.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 (1)根据这些数据在给出的坐标系中画
2、出相应的点;(2)选择适当的函数表示s 与 t 之间的关系,求出相应的函数解析式;(3) 刹车后汽车行驶了多长距离才停止? 当 t 分别为 t1, t2(t1t2)时,对应s 的值分别为s1,s2,请比较与的大小,并解释比较结果的实际意义3 (2012?绥化)如图,二次函数y=ax24x+c 的图象经过坐标原点,与x 轴交于点 A( 4,0) (1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足 SAOP=8,请直接写出点P 的坐标4 (2012?深圳)如图,已知ABC 的三个顶点坐标分别为A( 4,0) 、B(1,0) 、C( 2,6) (1)求经过A、B、C 三点的抛物线解析式;(2)
3、设直线BC 交 y 轴于点 E,连接 AE,求证: AE=CE ;(3)设抛物线与y 轴交于点D,连接 AD 交 BC 于点 F,试问以A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似吗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页学习好资料欢迎下载5 (2012?绍兴)如图,矩形OABC 的两边在坐标轴上,连接AC ,抛物线y=x24x 2 经过 A,B 两点(1)求 A 点坐标及线段AB 的长;(2)若点 P 由点 A 出发以每秒1 个单位的速度沿AB 边向点 B 移动, 1 秒后点 Q 也由点 A 出发以每秒7 个单位的速度沿
4、 AO ,OC,CB 边向点 B 移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P 的移动时间为t 秒 当 PQAC 时,求 t 的值; 当 PQAC 时,对于抛物线对称轴上一点H, HOQ POQ,求点 H 的纵坐标的取值范围6 (2012?山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点(1)求直线AC 的解析式及B、D 两点的坐标;(2)点 P是 x 轴上一个动点,过P作直线 l AC 交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点 Q,使以点 A、P、Q、C 为顶点的四边形
5、是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由(3)请在直线AC 上找一点M,使 BDM 的周长最小,求出M 点的坐标7 (2012?泉州)如图, O 为坐标原点,直线l 绕着点 A(0,2)旋转,与经过点C(0,1)的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q(1)求 h 的值;(2)通过操作、观察,算出POQ 的面积的最小值(不必说理);(3)过点 P、C 作直线,与x 轴交于点B,试问:在直线l 的旋转过程中,四边形AOBQ 是否为梯形?若是,请说明理由;若不是,请指出四边形的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、 - - - -第 2 页,共 19 页学习好资料欢迎下载8 (2012?青岛)在 “ 母亲节 ” 期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示:(1)试判断y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式;(2)若许愿瓶的进价为6 元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元 /个)之间的函数关系式;(3)若许愿瓶的进货成本不超过900 元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润9 (2012?黔东南州)
7、如图,已知抛物线经过点A( 1,0) 、B(3,0) 、C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式(2)点 M 是线段 BC 上的点(不与B,C 重合) ,过 M 作 MN y 轴交抛物线于N,若点 M 的横坐标为m,请用m 的代数式表示MN 的长(3)在( 2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使 BNC 的面积最大?若存在,求m 的值;若不存在,说明理由10 (2012?攀枝花)如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 是菱形,顶点A、C、D 均在坐标轴上,且AB=5 ,sinB=(1)求过 A、C、D 三点的抛物线的解析式;(2)记直线 AB 的解析式为y1=mx+n , (1)
8、中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c ,求当 y1y2时,自变量x 的取值范围;(3)设直线AB 与( 1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A、E 两点之间的一个动点,当P点在何处时, PAE 的面积最大?并求出面积的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页学习好资料欢迎下载11 (2012?南通)如图,经过点A( 0, 4)的抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 B( 2,0) ,C 两点, O 为坐标原点(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=x2+bx+c 向上平移个单位长度,再向左平移m
9、( m 0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点 P在ABC 内,求 m 的取值范围;(3)设点 M 在 y 轴上, OMB+ OAB= ACB ,求 AM 的长12 (2012?南昌)如图,已知二次函数L1:y=x2 4x+3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左边) ,与 y 轴交于点C(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究二次函数L2:y=kx24kx+3k (k 0) 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质; 若直线 y=8k 与抛物线L2交于 E、F 两点, 问线段 EF 的长度是否发生变化?如果不会,请求出 EF 的长度;
10、如果会,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页学习好资料欢迎下载13 (2012?绵阳)如图1,在直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 在 y 轴正半轴上,二次函数y=ax2+x+c 的图象F 交 x 轴于 B、C 两点,交y 轴于 M 点,其中B( 3,0) ,M(0, 1) 已知 AM=BC (1)求二次函数的解析式;(2)证明:在抛物线F 上存在点D,使 A、B、C、D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线BD的解析式;(3)在( 2)的条件下,设直线l 过 D 且分别交直线BA 、BC 于
11、不同的P、Q 两点, AC、BD 相交于 N 若直线 lBD ,如图 1,试求的值; 若 l 为满足条件的任意直线如图2 中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例14 (2012?娄底)已知二次函数y=x2( m2 2)x2m 的图象与x 轴交于点A(x1,0)和点 B(x2, 0) ,x1x2,与 y 轴交于点C,且满足(1)求这个二次函数的解析式;(2)探究:在直线y=x+3 上是否存在一点P,使四边形PACB 为平行四边形?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由15 (2012?聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18 元,试销过程中发现,每月销
12、售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100 (利润 =售价制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32 元,如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页学习好资料欢迎下载答案与评分标准
13、1.解: (1)正方形OABC 的边长为2,点 B、C 的坐标分别为(2,2) , (0, 2) ,解得,二次函数的解析式为y=x2+x+2;(2)令 y=0,则x2+x+2=0 ,整理得, x2 2x3=0,解得 x1=1,x2=3,二次函数与x 轴的交点坐标为(1,0) (3,0) ,当 y0 时, x 的取值范围是1x 32解: (1)描点图所示: (画图基本准确均给分);(2)由散点图可知该函数为二次函数设二次函数的解析式为:s=at2+bt+c,抛物线经过点(0,0) ,c=0,又由点( 0.2,2.8) , (1,10)可得:解得: a= 5,b=15;二次函数的解析式为:s= 5
14、t2+15t;经检验,其余个点均在s=5t2+15t 上(3) 汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离,当 t=时,滑行距离最大,S=,即刹车后汽车行驶了米才停止 s=5t2+15t, s1=5t12+15t1, s2=5t22+15t2=5t1+15;同理=5t2+15,t1t2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页学习好资料欢迎下载,其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度3.解: (1)由已知条件得解得,所以,此二次函数的解析式为y=x24x;(2)点 A 的坐标为(4,0
15、) ,AO=4 ,设点 P 到 x 轴的距离为h,则 SAOP= 4h=4,解得 h=4, 当点 P 在 x 轴上方时, x24x=4,解得 x=2,所以,点P 的坐标为( 2,4) , 当点 P 在 x 轴下方时, x24x=4,解得 x1=2+2,x2=22,所以,点P 的坐标为( 2+2, 4)或( 22, 4) ,综上所述,点P 的坐标是:( 2,4) 、 ( 2+2, 4) 、 ( 2 2, 4) 4解: (1)设函数解析式为:y=ax2+bx+c,由函数经过点A( 4,0) 、B(1,0) 、C( 2,6) ,可得,解得:,故经过 A、B、C 三点的抛物线解析式为:y=x2 3x+
16、4;(2)设直线 BC 的函数解析式为y=kx+b ,由题意得:,解得:,即直线 BC 的解析式为y=2x+2故可得点E 的坐标为( 0,2) ,从而可得: AE=2,CE=2,故可得出AE=CE ;(3)相似理由如下:设直线 AD 的解析式为y=kx+b ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页学习好资料欢迎下载则,解得:,即直线 AD 的解析式为y=x+4 联立直线AD 与直线 BC 的函数解析式可得:,解得:,即点 F 的坐标为(,) ,则 BF=,AF=,又 AB=5 ,BC=3,=,=,=,又 ABF= CB
17、A , ABF CBA 故以 A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似5解: (1)由抛物线y=x24x2 知:当 x=0 时, y=2,A(0, 2) 由于四边形OABC 是矩形,所以AB x 轴,即 A、B 的纵坐标相同;当 y= 2 时, 2=x24x 2,解得 x1=0,x2=4,B(4, 2) ,AB=4 (2) 由题意知: A 点移动路程为AP=t ,Q 点移动路程为7(t1)=7t 7当 Q 点在 OA 上时,即0 7tt2,1 t时,如图 1,若 PQAC ,则有 RtQAPRtABC =,即,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
18、- -第 8 页,共 19 页学习好资料欢迎下载t=,此时 t 值不合题意当 Q 点在 OC 上时,即2 7t7 6, t时,如图 2,过 Q 点作 QDAB AD=OQ=7 (t1) 2=7t9DP=t( 7t9)=96t若 PQAC,则有 RtQDPRtABC ,即=, t=,t=符合题意当 Q 点在 BC 上时,即6 7t7 8, t时,如图 3,若 PQAC ,过 Q 点作 QGAC,则 QGPG,即 GQP=90 QPB90 ,这与 QPB 的内角和为180 矛盾,此时 PQ 不与 AC 垂直综上所述,当t=时,有 PQAC 当 PQAC 时,如图4,BPQ BAC ,=,=,解得
19、t=2,即当 t=2 时, PQAC 此时 AP=2,BQ=CQ=1 ,P(2, 2) ,Q(4, 1) 抛物线对称轴的解析式为x=2,当 H1为对称轴与OP 的交点时,有 H1OQ=POQ,当 yH 2 时, HOQ POQ作 P点关于 OQ 的对称点P ,连接 PP 交 OQ 于点 M,过 P作 PN 垂直于对称轴,垂足为N,连接 OP ,在 RtOCQ 中, OC=4, CQ=1OQ=,SOPQ=S四边形ABCDSAOPSCOQSQBP=3=OQ PM,PM=,PP =2PM=,NPP=COQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9
20、 页,共 19 页学习好资料欢迎下载RtCOQ RtNPP,PN=,PN=,P(,) ,直线 OP的解析式为y=x,OP 与 NP 的交点 H2(2,) 当 yH时, HOP POQ综上所述,当yH 2 或 yH时, HOQ POQ6解: (1)当 y=0 时, x2+2x+3=0 ,解得 x1=1,x2=3点 A 在点 B 的左侧,A、B 的坐标分别为(1,0) , (3,0) 当 x=0 时, y=3C 点的坐标为(0,3)设直线 AC 的解析式为y=k1x+b1(k1 0) ,则,解得,直线 AC 的解析式为y=3x+3 y=x2+2x+3= ( x1)2+4,顶点 D 的坐标为( 1,
21、4) (2)抛物线上有三个这样的点Q, 当点 Q 在 Q1 位置时, Q1 的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1 的坐标为( 2,3) ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页学习好资料欢迎下载 当点 Q 在点 Q2 位置时,点Q2 的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q2 坐标为( 1+, 3) ; 当点 Q 在 Q3 位置时,点Q3 的纵坐标为3,代入抛物线解析式可得,点Q3 的坐标为( 1, 3) ;综上可得满足题意的点Q 有三个,分别为:Q1(2,3) ,Q2( 1+, 3) ,Q3(1, 3) (3)点 B 作 B
22、B AC 于点 F,使 BF=BF,则 B为点 B 关于直线AC 的对称点 连接 B D 交直线 AC 与点 M,则点 M 为所求,过点 B作 BEx 轴于点 E 1 和 2 都是 3 的余角, 1=2RtAOC RtAFB ,由 A( 1,0) ,B(3,0) ,C(0,3)得 OA=1 ,OB=3,OC=3,AC=, AB=4,BF=, BB =2BF=,由 1=2 可得 RtAOC RtB EB,即B E=,BE=, OE=BE OB=3=B 点的坐标为(,) 设直线 BD 的解析式为y=k2x+b2(k2 0) ,解得,直线 BD 的解析式为:y=x+,联立 BD 与 AC 的直线解析
23、式可得:,解得, M 点的坐标为(,) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页学习好资料欢迎下载7解: (1)抛物线y=x2+h 经过点 C(0,1) ,+h=1,解得 h=1(2)依题意,设抛物线y=x2+1 上的点, P(a,a2+1) 、Q(b,b2+1) (a 0b)过点 A 的直线 l: y=kx+2 经过点 P、Q,a2+1=ak+2b2+1=bk+2 ba得:(a2bb2a)+ba=2(ba) ,化简得: b=;SPOQ=OA?|xQxP|=?OA?|a|=()+( a) 2?=4 由上式知:当=a,即
24、 |a|=|b|(P、Q 关于 y 轴对称)时,POQ 的面积最小;即 PQx 轴时, POQ 的面积最小,且POQ 的面积最小为4(3)连接 BQ,若 l 与 x 轴不平行(如图) ,即 PQ 与 x 轴不平行,依题意,设抛物线y=x2+1 上的点, P(a,a2+1) 、 Q( b,b2+1) (a0b)直线 BC:y=k1x+1 过点 P,a2+1=ak1+1,得 k1=a,即 y=ax+1令 y=0 得: xB=,同理,由( 2)得: b=点 B 与 Q 的横坐标相同,BQy 轴,即 BQOA ,又 AQ 与 OB 不平行,四边形AOBQ 是梯形,据抛物线的对称性可得(a0b)结论相同
25、故在直线l 旋转的过程中:当l 与 x 轴不平行时,四边形AOBQ 是梯形;当l 与 x 轴平行时,四边形AOBQ 是正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页学习好资料欢迎下载8解: (1)y 是 x 的一次函数,设y=kx+b ,图象过点( 10,300) , (12,240) ,解得, y= 30x+600,当 x=14 时, y=180;当 x=16 时, y=120,即点( 14, 180) , ( 16,120)均在函数y=30x+600 图象上y 与 x 之间的函数关系式为y=30x+600 ;(2)
26、w=(x6) ( 30x+600) =30x2+780x3600,即 w 与 x 之间的函数关系式为w= 30x2+780x3600;(3)由题意得: 6( 30x+600) 900,解得 x 15w=30x2+780x 3600 图象对称轴为:x=13a=30 0,抛物线开口向下,当x 15 时, w 随 x 增大而减小,当 x=15 时, w最大=1350,即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350 元9解: (1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1) (x3) ,则:a( 0+1) (03) =3,a=1;抛物线的解析式:y=( x+1) (x3)= x2+2x+3 (
27、2)设直线 BC 的解析式为:y=kx+b ,则有:,解得;故直线 BC 的解析式: y= x+3已知点 M 的横坐标为m,则 M( m, m+3) 、N( m, m2+2m+3) ;故 N=m2+2m+3 ( m+3)=m2+3m(0 m 3) (3)如图;SBNC=SMNC+SMNB=MN (OD+DB )=MN ?OB,SBNC=( m2+3m)?3=(m)2+(0m3) ;当 m=时, BNC 的面积最大,最大值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页学习好资料欢迎下载10解: (1)四边形ABCD 是菱形,
28、AB=AD=CD=BC=5,sinB=sinD=;RtOCD 中, OC=CD ?sinD=4,OD=3 ;OA=AD OD=2 ,即:A( 2,0) 、B( 5,4) 、C(0,4) 、D(3,0) ;设抛物线的解析式为:y=a(x+2) (x3) ,得:2 ( 3)a=4,a=;抛物线: y=x2+x+4(2)由 A( 2,0) 、B( 5,4)得直线AB:y1=x;由( 1)得: y2=x2+x+4,则:,解得:,;由图可知:当y1y2时, 2 x5(3) SAPE=AE?h,当 P 到直线 AB 的距离最远时,SABC最大;若设直线L AB,则直线 L 与抛物线有且只有一个交点时,该交
29、点为点P;设直线 L:y=x+b,当直线L 与抛物线有且只有一个交点时,x+b=x2+x+4,且 =0;求得: b=,即直线L:y=x+;可得点 P(,) 由( 2)得: E(5,) ,则直线 PE:y=x+9;则点 F(,0) ,AF=OA+OF=; PAE 的最大值: SPAE=SPAF+SAEF= (+)=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页学习好资料欢迎下载综上所述,当P(,)时, PAE 的面积最大,为11解: (1)将 A(0, 4) 、B( 2,0)代入抛物线y=x2+bx+c 中,得:,解得:抛物线
30、的解析式:y=x2x4(2)由题意,新抛物线的解析式可表示为:y=(x+m)2(x+m) 4+,即: y=x2+( m 1)x+m2m;它的顶点坐标P: (1m, 1) ;由( 1)的抛物线解析式可得:C(4,0) ;那么直线AB: y=2x4;直线 AC :y=x4;当点 P 在直线 AB 上时, 2(1m) 4= 1,解得: m=;当点 P 在直线 AC 上时, (1m) 4=1,解得: m=2;当点 P 在ABC 内时, 2m;又 m0,符合条件的m 的取值范围:0m(3)由 A(0, 4) 、B(4,0)得: OA=OC=4 ,且 OAC 是等腰直角三角形;如图,在OA 上取 ON=O
31、B=2 ,则 ONB= ACB=45 ; ONB= NBA+OAB= ACB= OMB+ OAB ,即 NBA= OMB ;如图,在 ABN 、AM1B 中,BAN= M1AB, ABN= AM1B, ABN AM1B ,得: AB2=AN ?AM1 ;易得: AB2=( 2)2+42=20,AN=OA ON=42=2;AM1=20 2=10,OM1=AM1 OA=104=6;而 BM1A= BM2A= ABN ,OM1=OM2=6, AM2=OM2OA=6 4=2综上, AM 的长为 10 或 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
32、5 页,共 19 页学习好资料欢迎下载12解: (1)抛物线y=x2 4x+3 中, a=1、b=4、 c=3;=2,=1;二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2, 1) (2) 二次函数L2与 L1有关图象的两条相同的性质:对称轴为x=2 或定点的横坐标为2,都经过 A( 1,0) , B(3,0)两点; 线段 EF 的长度不会发生变化直线 y=8k 与抛物线L2交于 E、F 两点,kx24kx+3k=8k ,k 0, x24x+3=8,解得: x1=1,x2=5, EF=x2 x1=6,线段 EF 的长度不会发生变化13解: (1)二次函数y=ax2+x+c 的图象经过点
33、B( 3,0) ,M(0, 1) ,解得 a= , c=1二次函数的解析式为:y=x2+x1(2)由二次函数的解析式为:y=x2+x 1,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页学习好资料欢迎下载令 y=0,得x2+x1=0,解得 x1=3,x2=2, C(2,0) , BC=5;令 x=0,得 y=1, M(0, 1) ,OM=1 又 AM=BC , OA=AM OM=4 , A(0,4) 设 AD x 轴,交抛物线于点D,如图 1 所示,则 yD=x2+x1=OA=4 ,解得 x1=5,x2=6(位于第二象限,舍去
34、)D 点坐标为( 5, 4) AD=BC=5 ,又 AD BC,四边形ABCD 为平行四边形即在抛物线F 上存在点D,使 A、B、C、D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形设直线 BD 解析式为: y=kx+b , B( 3,0) ,D(5,4) ,解得: k=, b= ,直线 BD 解析式为: y=x+(3)在 RtAOB 中, AB=5,又 AD=BC=5 , ?ABCD 是菱形 若直线 l BD,如图 1 所示四边形ABCD 是菱形,AC BD, AC直线 l,BA=BC=5 , BP=BQ=10 ,=; 若 l 为满足条件的任意直线,如图2 所示,此时 中的结论依然成立,理由如下:A
35、D BC,CDAB , PAD DCQ,AP?CQ=AD ?CD=5 5=25=14解: (1)二次函数y=x2( m22)x2m 的图象与x 轴交于点 A(x1,0)和点 B(x2,0) ,x1x2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页学习好资料欢迎下载令 y=0,即 x2( m2 2)x2m=0 ,则有:x1+x2=m22,x1x2=2m=,化简得到: m2+m 2=0,解得 m1=2,m2=1当 m=2 时,方程 为: x22x+4=0,其判别式 =b24ac=120,此时抛物线与x 轴没有交点,不符合题意,
36、舍去;当 m=1 时,方程 为: x2+x 2=0,其判别式 =b24ac=90,此时抛物线与x 轴有两个不同的交点,符合题意m=1,抛物线的解析式为y=x2+x2(2)假设在直线y=x+3 上是否存在一点P,使四边形PACB 为平行四边形如图所示,连接PA、PB、AC 、BC,过点 P作 PDx 轴于 D 点抛物线y=x2+x2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,A( 2,0) ,B(1,0) ,C(0,2) , OB=1,OC=2PACB 为平行四边形,PABC, PA=BC, PAD=CBO , APD= OCB在 Rt PAD 与 RtCBO 中,RtPAD RtC
37、BO,PD=OC=2 ,即 yP=2,直线解析式为y=x+3 ,xP=1, P( 1,2) 所以在直线y=x+3 上存在一点P,使四边形PACB 为平行四边形,P 点坐标为(1,2) 15解: (1)z=(x 18)y=(x18) ( 2x+100)=2x2+136x1800,z 与 x 之间的函数解析式为z=2x2+136x1800;(2)由 z=350,得 350=2x2+136x1800,解这个方程得x1=25,x2=43 所以,销售单价定为25 元或 43 元,将 z 2x2+136x1800 配方,得z=2(x34)2+512,因此,当销售单价为34 元时,每月能获得最大利润,最大利
38、润是512 万元;(3)结合( 2)及函数z=2x2+136x1800 的图象(如图所示)可知,当 25 x 43 时 z 350,又由限价32 元,得 25 x 32,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页学习好资料欢迎下载根据一次函数的性质,得y=2x+100 中 y 随 x 的增大而减小,当 x=32 时,每月制造成本最低最低成本是18 ( 2 32+100) =648(万元),因此,所求每月最低制造成本为648 万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页