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1、学习必备欢迎下载二次函数总复习分析二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：1. 开口方向 2.对称轴 3.顶点 4.与 x 轴的交点 5.与 y 轴的交点求二次函数的三种形式：1.一般式： y=ax2+bx+c，（已知三个点）顶点坐标（2ba，244acba）2. 顶点式： y=a（xh）2+k，（已知顶点坐标对称轴）顶点坐标（ h，k）3. 交点式： y=a(x- x1)(x- x2) ，（有交点的情况）与 x 轴的两个交点坐标x1，x2对称轴为221xxh a b c作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，
2、对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当 a，b同号时，对称轴x=2ba0，即对称轴在y 轴右侧，（左同右异y 轴为 0）c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置， c=0时，抛物线经过原点，c0 时， 与 y 轴交于正半轴；c1 时， y 随着 x 的增大而增大，当x0, 0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0 5. 已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a 的值为6. 二次函数432xxy关于 Y 轴的对称图象的解析式为关于 X 轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为7. 若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）1a1a1a1a3.
3、二次函数图象与系数关系+增减性1. 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则： a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0 。2a+b_0b2-4ac_0 4a+2b+c 0 2. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示有下列结论：240bac；0ab；0abc；40ab；当2y时，x等于002cbxax有两个不相等的实数根22cbxax有两个不相等的实数根0102cbxax有两个不相等的实数根42cbxax有两个不相等的实数根其中正确的是（）3.（天津市）已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，下列结论：0abc；cab；024cba；bc32；)(bammba，（1m的实数）
4、其中正确的结论有（）。4. 直已知 y=ax2+bx+c 中 a0，c0 ， 0，函数的图象过象限。5. 若),41(),45(),413(321yCyByA为二次函数245yxx的图象上的三点， 则1y，2y，3y的大小关系是（）A123yyyB 213yyy C312yyyD132yyy6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）yOxyOxyOxyOx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载7. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图， OA=OC ，则（）
5、（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是8. 已知二次函数y=a2x+bx+c, 且 a0,a-b+c 0, 则一定有（）24bac 0 24bac24bac24bac9. （ 10 四川自贡） y=x2（ 1 a） x 1 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1 x 3 时， y 在 x1 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）。Aa=5 B a 5 C a3 D a3 4. 二次函数与方程不等式1.y=ax2+bx+c 中， a0 的解是 _; ax2+bx+c0 的解是 _ 2. 如果抛物线y=21x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则m_
6、3. （大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n的图像， ?观察图像写出 y2y1时， x 的取值范围 _ 5. 形积专题1.(中考变式）如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0) 两点，顶点为D。交 Y轴于 C 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。2.(08 湛江 ) 如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C求 A、B、C 三点的坐标过 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学
7、习必备欢迎下载图4DCBA25m6. 二次函数极值问题1. 二次函数2yaxbxc中，2bac，且0x时4y，则（）A.4y最大B.4y最小C.3y最大D.3y最小2. （ 20XX 年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限, 则函数（）A.最大值B. 最大值C.最小值D.有最小值3. 若二次函数2()ya xhk的值恒为正值 , 则 _. A. 0,0ak B. 0,0ahC. 0,0ak D. 0,0ak4. 函数92xy。当 -2X0时y值随x值增大而减小的是（）Ay = x2By = xCy = 34xDy = 1x5. 下列二次函数中，图象以直线x= 2 为对称轴，且经过点(0
8、，1)的是 ( ) Ay = (x- 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x- 2)2- 3 Dy = (x + 2)2-3 6. 已知二次函数215yxx, 当自变量x 取 m时, 对应的函数值大于0, 当自变量 x 分别取 m-1,m+1 时对应的函数值1y、2y, 则必值1y,2y满足 ( ) A. 1y0,2y0 B. 1y0,2y0 C.1y0 D.1y0,2y0 7. 在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页
9、学习必备欢迎下载8. 已知抛物线212yxxc与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2) 试确定直线ycx+l 经过的象限，并说明理由(3) 抛物线212yxxc与x轴两交点的距离为2，求 c 的值9. 已知一元二次方程20 (0)axbxca的两个实数根1x、2x满足124xx和123x x，那么二次函数2(0)yaxbxc a的图象有可能是（）10. 已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k11.如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（ 3，0），另一个交点为B，且与 y 轴交于
10、点C（1）求m的值；（ 3 分）（2）求点B的坐标；（ 3 分）（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=S ABC，求点D的坐标（ 4 分）12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1，3 ）， AOB 的面积是3 .（1）求点 B 的坐标；（2）求过点A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载（4）在（ 2）中 x 轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线AB 于点 D，线段 OD 把 AOB 分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为 2 : 3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由A y x O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
