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1、精品资料欢迎下载小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难， 如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题； （弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“ x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。例 1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252 棵，比五年级植树总数的114倍少 8 棵，五年级植树多少棵？思路分析： 六年级比五年级植树
2、总数的114倍少 8 棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的114倍 8六年级的植树总数。解： 设五年级植树x 棵，根据题意列方程，得1148252x1142528x114260xxx260114208验算： 把x208代入原方程左边1142088252右边 252 左边右边x208是原方程的解。答： 五年级植树208 棵。例 2. 一瓶农药700 克，其中水比硫磺粉的6 倍还多 25 克，含硫磺粉的重量是石灰的2 倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析： 这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应
3、设未知数硫磺粉为x 克。水的重量是硫磺的6 倍还多 25 克，也就是（ 6x25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x克。等量关系式表示为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载水硫磺粉石灰农药重量解： 设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x）克，石灰重量是12x克。根据题意列方程，解。62512700xxx71270025x75675. xx90验算： 把x90代入原方程左边69025901290700右边 700 左边右边x90是原方程的解。例 3. 两袋米同样重，第一袋吃去
4、18 千克，第二袋吃去25 千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2 倍，两袋原来各有多少千克？思路分析： 题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是()x18千克，第二袋剩下的则是()x25千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2 倍就和第一袋剩下的相等。解： 设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得()xx2521825018xx25018xxx32验算： 左边()3225214右边 321814 左边右边x32 是原方程的解答： 两袋大米原来各重32 千克。二. 尝试体验，合作交流。阅读下面各
5、题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。1. 李红看一本小说，上午看了60 页，相当于下午看的页数的78又 4 页，李红这天共看了多少页小说？思路分析： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60 页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页，相当于下午看的页数的78又 4 页” 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载2. 已知一个长方形的长是20 米，如果把它的宽减少4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积
6、的57，原来长方形的周长是多少？思路分析： 这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57。 ”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x4）米；新的长方形面积就是204()x平方米。3. 两根绳共长90 米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米？思路分析： 解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（ 90x）米，就可以列出方程。三. 灵活运用，创造发展。1. 甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克，如果甲仓
7、运出35，乙仓运出6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？2. 用 5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10 千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克？4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55 个。又问“多少人吃饭” ，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。【练习答案】二. 尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量
8、关系，并解答出来。1. 李红看一本小说，上午看了60 页，相当于下午看的页数的78又 4 页，李红这天共看了多少页小说？思路分析： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60 页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页，相当于下午看的页数的78又 4 页” 。等量关系：下午看的页数784上午看的页数解：法（一） ：设下午看了x 页。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载78460x78604x7856xxx5678646064 124
9、页答：这天共看了124 页。解：解法（二） ：这一天共看了x 页。()x6078460786078460x786052 54x.781085x.xx108578124.答：这一天共看了124 页。2. 已知一个长方形的长是20 米，如果把它的宽减少4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的57，原来长方形的周长是多少？思路分析： 这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57。 ”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x4）米；新的长方形面积就是204()x
10、平方米。等量关系：原长方形面积57新长方形面积解：设原长方形的宽是x 米根据题意列方程，得2042057()xx20801007xx20100780xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载40780xxx8040714()1420268答：原来长方形的周长是68 米。3. 两根绳共长90 米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米？思路分析： 解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（ 90x）米，就可以列出方程。等量关系：第一根绳
11、长25第二根绳长12解：设第一根绳长x 米，第二根绳长（90x）米，根据题意列方程，得251290xx()254512xx91045xxx45910509050 40 答：第一根绳长50 米，第二根绳长40 米。三. 灵活运用，创造发展。1. 甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？解：设甲仓原有粮食有x 万千克，则乙仓原有粮食（55x）万千克。根据题意列方程，得()135556xx2549xxxx25497549x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
12、 页，共 6 页精品资料欢迎下载xx4975355535 20 答：甲仓原有35 万千克，乙仓原有20 万千克。2. 用 5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？解：设需要加水x 千克。()515%520%x015025.xx123答：需要加水123千克。3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10 千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克？解：设乙筐原有苹果x 千克。()()xx10135201031013103510310xx()131233103xx130113xx404020 60 答：甲筐原有苹果60 千克，乙筐原有40 千克。4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55 个。又问“多少人吃饭” ，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。解：设参加野炊活动的人数为x 人。xxx12135515655xxx5515630答：参加野炊活动的有30 人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
