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1、2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.要使 x2有意义,则x的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 22.在直角三角形中,若两直角边长分别为3和4,则斜边为()A. 3B. 4C. 5D. 73.下列一次函数的图象中,与直线y=2x+1平行的是()A. y=2x1B. y=x+1C. y=xD. y=3x14.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. 25B. 7C. 1 3D. 125.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植,某种植户为了考查所
2、种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取5株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是:22,23,24,25,26.则这组数据的平均数和方差分别是()A. 24,3B. 24,0C. 24,2D. 24,16.如图,平地上A、B两点被池塘隔开,测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的中点D、E,测量得DE=16米,则A、B两点间的距离为()A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米7.如图,在ABC中,ABC=90,D为AC中点,若BD=2,则AC的长是()A. 6B. 5C. 4D. 38.下列关于一次函数y=2x+4的图象性质说法中,不正确的是()A. 直线与x轴交点的坐标是(0,2
3、)B. 直线经过第一、二、四象限C. y随x的增大而减小D. 与两坐标轴围成的三角形面积为49.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,4),(1,2),(6,0),则点D的坐标为()A. (7,3)B. (6,2)C. (7,2)D. (6,3)10.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EFAC,EGBD
4、,垂足分别为点F,G,则EF+EG的值为()A. 245B. 6013C. 132D. 125二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.甲、乙、丙三人进行射击测试,他们成绩的平均数相同,方差分别是s甲2=2.5,s乙2=1.0,s丙2=4.5,则这3位同学发挥最稳定的是_12.已知ABC的三边长分别为5、12、13,则ABC的面积为_13.若y= 2x1+ 12x+1,则y= _14.如图,O是平行四边形ABCD对角线的交点,过O的直线分别交AB、CD于点E、F,若AB=12,AD=8,EO=3,则四边形ADFE的周长是_15.已知一次函数y=kx+b,当2x3时,1y9,则k=
5、_16.如图,正方形ABCD的边长为2,G是对角线BD上一动点,GECD于点E,GFBC于点F,连接EF,给出5种情况:若G为BD上任意一点,则AG=EF;若BG=AB,则DAG=30;若G为BD的中点,则四边形CEGF是正方形;若DG:BG=1:4,则SADG=12;若过点G作正方形GCNM交AB边于M,则BN+BG= 2AB.则其中正确的是_三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)(1) 18 32+ 2;(2) 12 32 218.(本小题6分)某校开展“满园书香,奉献互助”的志愿活动,倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动
6、,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,根据如图提供的信息,解答下列问题:(1)抽查的学生劳动时间的众数为_,中位数为_(2)已知全校学生人数为1600人,请你估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人?19.(本小题6分)函数y1=x+m的图象为直线l1,函数y2=nx3图象为直线l2,两直线相交于点C(2,1)(1)求m、n的值;(2)在给出的直角坐标系中,画出直线l1和直线l2的图象;(3)求直线l1、l2与y轴围成的三角形面积20.(本小题6分)学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆AB,一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计),小杰同学通过操作、测
7、量发现:如图1,当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后,还多出2米,即BC=2米;如图2,当离开旗杆底端B处6米后,绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面,即BD=6米,求旗杆AB的高度21.(本小题6分)如图,ABC中,D是BC边上任意一点,F是AB中点,过点A作AE/BC交DF的延长线于点E,连接AD,BE(1)求证:四边形ADBE是平行四边形;(2)若BC=6,ABC=45,AB=2 2,求AC的长22.(本小题8分)长方形纸片OABC中,AB=10cm,BC=8cm,把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中,在边OA上取一点E,将ABE沿BE折叠,使点A恰好落在OC边上的点F处(
8、1)点E的坐标是_,点F的坐标是_;(2)在AB上找一点P,使EP+PF最小,求点P坐标23.(本小题10分)红星学院计划举办数学活动周,王老师负责购买一批奖品,据了解,甲商店所有商品按每件5元出售,在乙商店,购物金额与购买商品数量的关系如图所示,设在甲商店的购物金额为y甲,在乙商店的购物金额为y乙,购买的奖品数量为x件(1)根据图象,求出在乙商场购物时y乙与x的函数关系式;(2)直接写出在甲商场购物时y甲与x的函数关系式,并画出图象.若在同一家商店购买奖品数量为m件时,在乙商店比在甲商店更划算,求此时m的取值范围24.(本小题12分)已知在平面直角坐标系中,A(1,4.5),B(2,5),一
9、次函数解析式为y=mx+4m+2,其图象直线记为l1(1)求直线AB的解析式;(2)我们定义:平面直角坐标系中,点P(a,b),Q(c,d),若c=ta,d=tb,且t0,则称点Q是点P的“t级变换点”,例如,点(6,9)是点(2,3)的“3级变换点”现将直线AB上的每个点进行“2级变换”,变换后的点都在一条直线上,直接写出该直线的解析式;记中的直线AB为l2,当x0时,l1与l2有交点,求m的取值范围;已知点M(p,q)(pq0),对M先进行“t1级变换”得到点E,再对点E进行“t2级变化”得到点N,其中t1+t2=0,求证:直线MN必经过原点O25.(本小题12分)如图,等边ABD中,AB
10、=8 (1)尺规作图:在图1中作点A关于BD的对称点C,连接BC,DC,并证明四边形ABCD是菱形;(2)在(1)的条件下,点O是四边形ABCD对角线交点,动点E,F,G分别在线段CD,AC,BC上,且满足EF/AD,EGEF,H是FG中点;当OH/AB时,求证OH=12DE;当OHBC时,求OH长度参考答案1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.A9.C10.A11.乙12.3013.114.2615.2或216.17.解:(1) 18 32+ 2 =3 24 2+ 2 =(34+1) 2 =0(2) 12 32 2 = 1232 2 =3 2 =3 2 =3 2 2 2 =3 221
11、8.1.5小时 1.5小时19.解:(1)将C(2,1)代入y1=x+m得,2+m=1,解得,m=1,将C(2,1)代入y2=nx3得,2n3=1,解得,n=1,m=1,n=1;(2)由(1)可知y1=x+1,y2=x3,y1=x+1的图象与坐标轴的两个交点为(0,1)、(1,0);y2=x3的图象与坐标轴的两个交点为(0,3)、(3,0);作函数图象如下; (3)解:由题意知,1242=4,直线l1、l2与y轴围成的三角形面积为420.解:设旗杆AB=x米,则AD=(x+2)米,根据勾股定理可得,AD2=AB2+BD2,(x+2)2=x2+62,解得x=8,答:旗杆AB的高度为8米21.(1
12、)证明:AE/BC,AEF=BDF,EAF=DBF,又AF=BF,AEFBDF(AAS),AE=BD,又AE/BD,四边形ADBE是平行四边形;(2)解:如图,作AGBC于G, BAG=45=ABG,AG=BG,由勾股定理得,AB= AG2+BG2= 2AG=2 2,解得,BG=AG=2,CG=BCBG=62=4,由勾股定理得,AC= AG2+CG2=2 5,AC的长为2 522.(0,3) (4,0)23.解:(1)当0x50时,设y乙=kx,把(50,300)代入得,300=50k,k=6,y乙=6x;当x50时,设y乙=ax+b,把(50,300)和(60,340)代入得,300=50a
13、+b340=60a+b,解得a=4b=100,y乙=4x+100;综上,y乙=6x(0x50)4x+100(x50);(2)由题意可得,y甲=5x,当x=50时,y甲=250,画函数图象如下: 由5m=4m+100得,m=100,由函数图象可得,当m100时,乙商店购物比在甲商店购物更划算24.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(1,4.5),B(2,5)代入可得,k+b=4.52k+b=5,k=12b=4,直线AB的解析式为y=12x+4,(2)将点A(1,4.5),B(2,5)分别进行“2级变换”得到点(2,9),(4,10),设变换后的直线解析式为y=k1x+b1,把(2,
14、9),(4,10)代入得2k1+b1=94k1+b1=10,解得k1=12b1=8,变换后的直线解析式为y=12x8,联立l1和l2为y=mx+4m+2y=12x8,可得,(m+12)x+4m+10=0,则x=8m+202m+1,x0 8m+2002m+10或8m+2002m+112或m52,由题意得,点E的坐标是(t1p,t1q),则点N的坐标为(t1t2p,t1t2q),t1+t2=0,t1=t2,点N的坐标为(t22p,t22q),设直线MN的解析式为y=k2x+b2,则k2p+b2=qk2t22p+b2=t22q,解得k2=qpb2=0,直线MN的解析式为y=qpx,直线MN必经过原点O25.(1)解:作BAD的平分线,交BD于O,截取OC=OA,点C即为所作; ABD是等边三角形,AC垂直平分BD,即ACBD,OD