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1、2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使 x2有意义，则x的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 22.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为()A. 3B. 4C. 5D. 73.下列一次函数的图象中，与直线y=2x+1平行的是()A. y=2x1B. y=x+1C. y=xD. y=3x14.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. 25B. 7C. 1 3D. 125.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考查所
2、种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取5株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，25，26.则这组数据的平均数和方差分别是()A. 24，3B. 24，0C. 24，2D. 24，16.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为()A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米7.如图，在ABC中，ABC=90，D为AC中点，若BD=2，则AC的长是()A. 6B. 5C. 4D. 38.下列关于一次函数y=2x+4的图象性质说法中，不正确的是()A. 直线与x轴交点的坐标是(0,2
3、)B. 直线经过第一、二、四象限C. y随x的增大而减小D. 与两坐标轴围成的三角形面积为49.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(1,2)，(6,0)，则点D的坐标为()A. (7,3)B. (6,2)C. (7,2)D. (6,3)10.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD
4、，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为()A. 245B. 6013C. 132D. 125二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=2.5，s乙2=1.0，s丙2=4.5，则这3位同学发挥最稳定的是_12.已知ABC的三边长分别为5、12、13，则ABC的面积为_13.若y= 2x1+ 12x+1，则y= _14.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AB、CD于点E、F，若AB=12，AD=8，EO=3，则四边形ADFE的周长是_15.已知一次函数y=kx+b，当2x3时，1y9，则k=
5、_16.如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GECD于点E，GFBC于点F，连接EF，给出5种情况：若G为BD上任意一点，则AG=EF；若BG=AB，则DAG=30；若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；若DG：BG=1：4，则SADG=12；若过点G作正方形GCNM交AB边于M，则BN+BG= 2AB.则其中正确的是_三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)(1) 18 32+ 2；(2) 12 32 218.(本小题6分)某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动
6、，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题：(1)抽查的学生劳动时间的众数为_，中位数为_(2)已知全校学生人数为1600人，请你估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？19.(本小题6分)函数y1=x+m的图象为直线l1，函数y2=nx3图象为直线l2，两直线相交于点C(2,1)(1)求m、n的值；(2)在给出的直角坐标系中，画出直线l1和直线l2的图象；(3)求直线l1、l2与y轴围成的三角形面积20.(本小题6分)学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆AB，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计)，小杰同学通过操作、测
7、量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出2米，即BC=2米；如图2，当离开旗杆底端B处6米后，绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面，即BD=6米，求旗杆AB的高度21.(本小题6分)如图，ABC中，D是BC边上任意一点，F是AB中点，过点A作AE/BC交DF的延长线于点E，连接AD，BE(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；(2)若BC=6，ABC=45，AB=2 2，求AC的长22.(本小题8分)长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=8cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处(
8、1)点E的坐标是_，点F的坐标是_；(2)在AB上找一点P，使EP+PF最小，求点P坐标23.(本小题10分)红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件5元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为y甲，在乙商店的购物金额为y乙，购买的奖品数量为x件(1)根据图象，求出在乙商场购物时y乙与x的函数关系式；(2)直接写出在甲商场购物时y甲与x的函数关系式，并画出图象.若在同一家商店购买奖品数量为m件时，在乙商店比在甲商店更划算，求此时m的取值范围24.(本小题12分)已知在平面直角坐标系中，A(1,4.5)，B(2,5)，一
9、次函数解析式为y=mx+4m+2，其图象直线记为l1(1)求直线AB的解析式；(2)我们定义：平面直角坐标系中，点P(a,b)，Q(c,d)，若c=ta，d=tb，且t0，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点(6,9)是点(2,3)的“3级变换点”现将直线AB上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式；记中的直线AB为l2，当x0时，l1与l2有交点，求m的取值范围；已知点M(p,q)(pq0)，对M先进行“t1级变换”得到点E，再对点E进行“t2级变化”得到点N，其中t1+t2=0，求证：直线MN必经过原点O25.(本小题12分)如图，等边ABD中，AB
10、=8 (1)尺规作图：在图1中作点A关于BD的对称点C，连接BC，DC，并证明四边形ABCD是菱形；(2)在(1)的条件下，点O是四边形ABCD对角线交点，动点E，F，G分别在线段CD，AC，BC上，且满足EF/AD，EGEF，H是FG中点；当OH/AB时，求证OH=12DE；当OHBC时，求OH长度参考答案1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.A9.C10.A11.乙12.3013.114.2615.2或216.17.解：(1) 18 32+ 2 =3 24 2+ 2 =(34+1) 2 =0(2) 12 32 2 = 1232 2 =3 2 =3 2 =3 2 2 2 =3 221
11、8.1.5小时 1.5小时19.解：(1)将C(2,1)代入y1=x+m得，2+m=1，解得，m=1，将C(2,1)代入y2=nx3得，2n3=1，解得，n=1，m=1，n=1；(2)由(1)可知y1=x+1，y2=x3，y1=x+1的图象与坐标轴的两个交点为(0,1)、(1,0)；y2=x3的图象与坐标轴的两个交点为(0,3)、(3,0)；作函数图象如下； (3)解：由题意知，1242=4，直线l1、l2与y轴围成的三角形面积为420.解：设旗杆AB=x米，则AD=(x+2)米，根据勾股定理可得，AD2=AB2+BD2，(x+2)2=x2+62，解得x=8，答：旗杆AB的高度为8米21.(1
12、)证明：AE/BC，AEF=BDF，EAF=DBF，又AF=BF，AEFBDF(AAS)，AE=BD，又AE/BD，四边形ADBE是平行四边形；(2)解：如图，作AGBC于G， BAG=45=ABG，AG=BG，由勾股定理得，AB= AG2+BG2= 2AG=2 2，解得，BG=AG=2，CG=BCBG=62=4，由勾股定理得，AC= AG2+CG2=2 5，AC的长为2 522.(0,3) (4,0)23.解：(1)当0x50时，设y乙=kx，把(50,300)代入得，300=50k，k=6，y乙=6x；当x50时，设y乙=ax+b，把(50,300)和(60,340)代入得，300=50a
13、+b340=60a+b，解得a=4b=100，y乙=4x+100；综上，y乙=6x(0x50)4x+100(x50)；(2)由题意可得，y甲=5x，当x=50时，y甲=250，画函数图象如下： 由5m=4m+100得，m=100，由函数图象可得，当m100时，乙商店购物比在甲商店购物更划算24.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(1,4.5)，B(2,5)代入可得，k+b=4.52k+b=5，k=12b=4，直线AB的解析式为y=12x+4，(2)将点A(1,4.5)，B(2,5)分别进行“2级变换”得到点(2,9)，(4,10)，设变换后的直线解析式为y=k1x+b1，把(2,
14、9)，(4,10)代入得2k1+b1=94k1+b1=10，解得k1=12b1=8，变换后的直线解析式为y=12x8，联立l1和l2为y=mx+4m+2y=12x8，可得，(m+12)x+4m+10=0，则x=8m+202m+1，x0 8m+2002m+10或8m+2002m+112或m52，由题意得，点E的坐标是(t1p,t1q)，则点N的坐标为(t1t2p,t1t2q)，t1+t2=0，t1=t2，点N的坐标为(t22p,t22q)，设直线MN的解析式为y=k2x+b2，则k2p+b2=qk2t22p+b2=t22q，解得k2=qpb2=0，直线MN的解析式为y=qpx，直线MN必经过原点O25.(1)解：作BAD的平分线，交BD于O，截取OC=OA，点C即为所作； ABD是等边三角形，AC垂直平分BD，即ACBD，OD
