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1、2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为()A. B. C. D. 2.下面说法正确的是()A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件D. 同位角相等是必然事件3.1张新版百元的人民币厚约为0.00009米，数据“0.00009米”用科
2、学记数法可表示为()A. 9105米B. 9104米C. 0.9106米D. 90103米4.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (x+2y)(x2y)B. (15m)(5m1)C. (3x5y)(3x+5y)D. (a+b)(ab)5.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角板)，其依据是()A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等6.已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是()A. 2B. 3C. 6D. 87.一杆古秤在称物时的状态如
3、图所示，已知1=85，则2=()A. 15B. 85C. 95D. 1158.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P在折线BCD从点B开始运动到点D，设运动路程为x，ADP的面积为y，则y与x的关系图像大致是()A. B. C. D. 9.用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板(如图)，将它拼成“小天鹅”图案(如图)，其中阴影部分的面积为()A. 716B. 38C. 34D. 1210.如图，在ABC中，AD为中线，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F.在DA延长线上取一点G，连接GC，使G=BAD.下列结论中正确的个数为()BE=CF；AG=2DE；SABD+SCD
4、F=SGCF；SAGC=2SBDEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(3.14)0= _12.小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为厘米，则与x的函数关系式为_13.回忆用尺规作一个角等于已知角的过程，作图依据是_(填定理)14.如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长等于_cm15.在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，C=DAE=90，B=60，D=45.小明将ADE从图
5、中位置开始，绕点A按每秒5的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第_秒时，边AB与边DE平行三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)计算下列各题：(1)2a2a4+(2a2)3a8a2；(2)化简：2b2+(a+b)(ab)(ab)2 (3)利用整式乘法公式计算：1029817.(本小题8分)数学老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计双人游戏：一人在黑板上指出数字，另一人蒙眼猜数；若所猜数字与指出的数字相符，则猜数的人获胜，否则指数的人获胜.猜数的方法从以下三种中选一种：816357492猜“是奇数”或“是偶数”；猜“是3的倍数”或“不是
6、3的倍数”；猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”(1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？说明理由；(2)请你设计第四种猜数方法，使猜数者获胜概率更大18.(本小题9分)如图，已知：直线l1/l2，直线AB分别交l1、l2于点A、B (1)实践与操作：作线段AB的垂直平分线，分别交l1、l2于点C、D，交AB点O.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)猜想与证明：试猜想线段AC和BD的数量关系，并说明理由19.(本小题9分)我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据
7、进行了记录：物体的重量x/kg012345弹簧的长度y/cm81012141618(1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是_，因变量是_；(2)直接写出y与x的关系式：_；(3)当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为_cm；(4)这根弹簧的弹性限度(即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性)为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？20.(本小题9分)老师在讲综合与实践课设计自己的运算程序时，在计算器中输入三位数325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13(1)观察与操作：此时输出结果为_；任意选一个三位数按上述步骤操作，结果
8、会怎样？请选择一个三位数并写出运算过程：(2)猜想与证明：你发现了什么“数学秘密”？请用所学数学知识解释21.(本小题10分)如图，在ABC中，AB=AC，CD是通过如图的作图痕迹作图而得，DE/BC，交AC于点E(1)求证：DE=CE；(2)若CDE=34，求A的度数22.(本小题10分)数学是研究数量关系和空间形式的科学.对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：(x1) (x1)(x1)=1；(x21)(x1)=x+1；(x31)(x1)=x2+x+1；(x41)(x1)=x3+x2+x+1(1)尝试：(x51)(x1)= _；(2)猜想：(xn+11)(x1)= _；(3)利用
9、以上结论求值：1+5+52+53+54+52024；若1+x+x2+x2021=1，x2022= _23.(本小题11分)综合与实践问题情境：如图1，ABC中，ACB=90，AC=BC，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作ADl于点D (1)如图1，在直线l上取点E，使BEl.则BE与CD的数量关系是_，此时AD、BE、DE之间的数量关系是_探究证明：(2)如图2，在直线l上取点F，使BF=BC，猜想CF与AD的数量关系，并说明理由(辅助线提示：过点B作BHl于点H)拓展延伸：(3)在直线l任取一点P，连接BP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形BPM，作MNl于点N，请分别探索在图
10、3，图4中MN、AD、CP之间的数量关系，直接写出答案参考答案1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.D11.112.=3x+8013.SSS14.1915.15或5116.解：(1)2a2a4+(2a2)3a8a2 =2a68a6a6 =7a6；(2)2b2+(a+b)(ab)(ab)2 =2b2+a2b2(a22ab+b2) =2b2+a2b2a2+2abb2 =2ab；(3)10298=(100+2)(1002) =100004 =999617.解：(1)为了尽可能获胜，我将选择方法，猜“不是3的倍数”，理由：由幻方中的数据，可得“是奇数”的概率是59，“是偶数”的概
11、率是49；“是3的倍数”的概率是13，“不是3的倍数”的概率是23，“是大于5的数”的概率是49，“不是大于5的数”的概率是59，13495923，为了尽可能获胜，我将选择方法，猜“不是3的倍数”；(2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”(答案不唯一)18.解：(1)直线CD为所求 (2)AC=BD，理由如下：AC/BD，CAO=DBO，ACO=BDO，CD垂直平分AB，AO=BO，在AOC和BOD中，CAO=DBOACO=BDOAO=BO，AOCBOD(AAS)，AC=BD19.(1)物体的重量，弹簧的长度(2)y=2x+8(3)21(4)当y=25时，得2x+8=25，解得x=8.5，在
12、弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5kg的物体20.(1)325(2)任意一个三位数，先扩大1000倍加上原数，再分别除以7、11、13，可得到原数，设任意三位数为a，由题意得：(1000a+a)71113=1001a71113=143a1113=13a13=a.21.(1)证明：由作图可知，CD平分ACB，ECD=DCB，DE/BC，EDC=DCB，ECD=EDC，DE=CE；(2)解：ECD=EDC，CDE=34 ECD=34，CD平分ACB，ACB=68，AB=AC，ABC=ACB=68，A=1806868=4822.(1)x4+x3+x2+x+1；(2)xn+xn1+xn2+x+1；(
13、3)由题意知，(520251)(51)=52024+52023+52+5+1，1+5+52+52023+52024=5202514；023.(1)BE=CD，AD+BE=DE；(2)CF=2AD；理由如下：过点B作BHl于点H，如图，则BHC=90，ADCD，DAC+ACD=90，ADC=CHB，ACB=90，FCB+ACD=90，DAC=FCB，在DAC和HCB中，ADC=CHB，DAC=FCB，AC=BC，DACHCB，AD=CH，BC=BF，BHl，CH=FH，CF=2CH，CF=2AD；(3)如图3，作BHl于点H，作PFl，作BFPF于点F，作MEPF于点E，四边形MEPN和四边形PFBH都是矩形，BF=BH，MN=PE由(1)知，ACDCBH，MEPPFB，AD=CH，PE=BF，PH=MN，CH+PH=CP，MN+AD=CP；如图4，作BHl于点H，由(1)知，ACDCBH，MNPPHB，MN=PH，A
