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1、2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.“剪纸舞东方,春意彩添堂”,剪纸是我国最古老的民间艺术之一,请你用数学的眼光观察下列剪纸作品,是轴对称图形的为()A. B. C. D. 2.下面说法正确的是()A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件B. 画出一个等腰三角形,它是轴对称图形是随机事件C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件D. 同位角相等是必然事件3.1张新版百元的人民币厚约为0.00009米,数据“0.00009米”用科
2、学记数法可表示为()A. 9105米B. 9104米C. 0.9106米D. 90103米4.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (x+2y)(x2y)B. (15m)(5m1)C. (3x5y)(3x+5y)D. (a+b)(ab)5.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角板),其依据是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 两直线平行,同旁内角互补C. 同位角相等,两直线平行D. 两直线平行,同位角相等6.已知三条线段的长分别是6,m,8,若它们能构成三角形,则整数m的最小值是()A. 2B. 3C. 6D. 87.一杆古秤在称物时的状态如
3、图所示,已知1=85,则2=()A. 15B. 85C. 95D. 1158.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P在折线BCD从点B开始运动到点D,设运动路程为x,ADP的面积为y,则y与x的关系图像大致是()A. B. C. D. 9.用边长为1的正方形纸板,制成一幅七巧板(如图),将它拼成“小天鹅”图案(如图),其中阴影部分的面积为()A. 716B. 38C. 34D. 1210.如图,在ABC中,AD为中线,过点B作BEAD于点E,过点C作CFAD于点F.在DA延长线上取一点G,连接GC,使G=BAD.下列结论中正确的个数为()BE=CF;AG=2DE;SABD+SCD
4、F=SGCF;SAGC=2SBDEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.计算:(3.14)0= _12.小红种了一株树苗,开始时树苗高为80厘米,栽种后树苗每个月平均长高约3厘米,x月后这株树苗的高度为厘米,则与x的函数关系式为_13.回忆用尺规作一个角等于已知角的过程,作图依据是_(填定理)14.如图,在ABC中,AC的垂直平分线分别交BC,AC于D,E,若AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长等于_cm15.在一次课外活动中,小明将一副直角三角板如图放置,E在AC上,C=DAE=90,B=60,D=45.小明将ADE从图
5、中位置开始,绕点A按每秒5的速度顺时针旋转一周,在旋转过程中,第_秒时,边AB与边DE平行三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)计算下列各题:(1)2a2a4+(2a2)3a8a2;(2)化简:2b2+(a+b)(ab)(ab)2 (3)利用整式乘法公式计算:1029817.(本小题8分)数学老师在黑板上画出一个幻方如下所示,并设计双人游戏:一人在黑板上指出数字,另一人蒙眼猜数;若所猜数字与指出的数字相符,则猜数的人获胜,否则指数的人获胜.猜数的方法从以下三种中选一种:816357492猜“是奇数”或“是偶数”;猜“是3的倍数”或“不是
6、3的倍数”;猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”(1)如果轮到你猜数,为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎么猜?说明理由;(2)请你设计第四种猜数方法,使猜数者获胜概率更大18.(本小题9分)如图,已知:直线l1/l2,直线AB分别交l1、l2于点A、B (1)实践与操作:作线段AB的垂直平分线,分别交l1、l2于点C、D,交AB点O.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)猜想与证明:试猜想线段AC和BD的数量关系,并说明理由19.(本小题9分)我们知道:当弹簧受到外力的作用时会伸长,某学习小组利用一根弹簧,通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系,并对每组数据
7、进行了记录:物体的重量x/kg012345弹簧的长度y/cm81012141618(1)上表所表示的变量之间的关系中,自变量是_,因变量是_;(2)直接写出y与x的关系式:_;(3)当所挂物重为6.5kg时,弹簧的长度为_cm;(4)这根弹簧的弹性限度(即弹簧最长可以被拉长到的长度,超过这个长度,弹簧将失去弹性)为25cm,则在弹性限度之内,该弹簧最多可以挂多重的物体?20.(本小题9分)老师在讲综合与实践课设计自己的运算程序时,在计算器中输入三位数325,重复该数,得到325325,将该数除以7,然后除以11,再除以13(1)观察与操作:此时输出结果为_;任意选一个三位数按上述步骤操作,结果
8、会怎样?请选择一个三位数并写出运算过程:(2)猜想与证明:你发现了什么“数学秘密”?请用所学数学知识解释21.(本小题10分)如图,在ABC中,AB=AC,CD是通过如图的作图痕迹作图而得,DE/BC,交AC于点E(1)求证:DE=CE;(2)若CDE=34,求A的度数22.(本小题10分)数学是研究数量关系和空间形式的科学.对于一些特殊的整式运算,我们要善于观察并发现规律:(x1) (x1)(x1)=1;(x21)(x1)=x+1;(x31)(x1)=x2+x+1;(x41)(x1)=x3+x2+x+1(1)尝试:(x51)(x1)= _;(2)猜想:(xn+11)(x1)= _;(3)利用
9、以上结论求值:1+5+52+53+54+52024;若1+x+x2+x2021=1,x2022= _23.(本小题11分)综合与实践问题情境:如图1,ABC中,ACB=90,AC=BC,点C在直线l上,点A、B在直线l的同侧,过点A作ADl于点D (1)如图1,在直线l上取点E,使BEl.则BE与CD的数量关系是_,此时AD、BE、DE之间的数量关系是_探究证明:(2)如图2,在直线l上取点F,使BF=BC,猜想CF与AD的数量关系,并说明理由(辅助线提示:过点B作BHl于点H)拓展延伸:(3)在直线l任取一点P,连接BP,以点P为直角顶点作等腰直角三角形BPM,作MNl于点N,请分别探索在图
10、3,图4中MN、AD、CP之间的数量关系,直接写出答案参考答案1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.D11.112.=3x+8013.SSS14.1915.15或5116.解:(1)2a2a4+(2a2)3a8a2 =2a68a6a6 =7a6;(2)2b2+(a+b)(ab)(ab)2 =2b2+a2b2(a22ab+b2) =2b2+a2b2a2+2abb2 =2ab;(3)10298=(100+2)(1002) =100004 =999617.解:(1)为了尽可能获胜,我将选择方法,猜“不是3的倍数”,理由:由幻方中的数据,可得“是奇数”的概率是59,“是偶数”的概
11、率是49;“是3的倍数”的概率是13,“不是3的倍数”的概率是23,“是大于5的数”的概率是49,“不是大于5的数”的概率是59,13495923,为了尽可能获胜,我将选择方法,猜“不是3的倍数”;(2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”(答案不唯一)18.解:(1)直线CD为所求 (2)AC=BD,理由如下:AC/BD,CAO=DBO,ACO=BDO,CD垂直平分AB,AO=BO,在AOC和BOD中,CAO=DBOACO=BDOAO=BO,AOCBOD(AAS),AC=BD19.(1)物体的重量,弹簧的长度(2)y=2x+8(3)21(4)当y=25时,得2x+8=25,解得x=8.5,在
12、弹性限度之内,该弹簧最多可以挂8.5kg的物体20.(1)325(2)任意一个三位数,先扩大1000倍加上原数,再分别除以7、11、13,可得到原数,设任意三位数为a,由题意得:(1000a+a)71113=1001a71113=143a1113=13a13=a.21.(1)证明:由作图可知,CD平分ACB,ECD=DCB,DE/BC,EDC=DCB,ECD=EDC,DE=CE;(2)解:ECD=EDC,CDE=34 ECD=34,CD平分ACB,ACB=68,AB=AC,ABC=ACB=68,A=1806868=4822.(1)x4+x3+x2+x+1;(2)xn+xn1+xn2+x+1;(
13、3)由题意知,(520251)(51)=52024+52023+52+5+1,1+5+52+52023+52024=5202514;023.(1)BE=CD,AD+BE=DE;(2)CF=2AD;理由如下:过点B作BHl于点H,如图,则BHC=90,ADCD,DAC+ACD=90,ADC=CHB,ACB=90,FCB+ACD=90,DAC=FCB,在DAC和HCB中,ADC=CHB,DAC=FCB,AC=BC,DACHCB,AD=CH,BC=BF,BHl,CH=FH,CF=2CH,CF=2AD;(3)如图3,作BHl于点H,作PFl,作BFPF于点F,作MEPF于点E,四边形MEPN和四边形PFBH都是矩形,BF=BH,MN=PE由(1)知,ACDCBH,MEPPFB,AD=CH,PE=BF,PH=MN,CH+PH=CP,MN+AD=CP;如图4,作BHl于点H,由(1)知,ACDCBH,MNPPHB,MN=PH,A