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1、2023-2024学年山东省菏泽市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一质点A沿直线运动，位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系为s=2t2+1，当位移大小为9时，质点A运动的速度大小为()A. 2B. 4C. 6D. 82.若X服从两点分布，P(X=1)P(X=0)=0.32，则P(X=0)为()A. 0.32B. 0.34C. 0.66D. 0.683.下列说法正确的为()A. 线性回归分析中决定系数R2用来刻画回归的效果，若R2值越小，则模型的拟合效果越好;B. 残差平方和越小
2、的模型，拟合的效果越好;C. 正态分布N(,2)的图象越瘦高，越大;D. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于14.已知函数f(x)=ax2+3x的单调递增区间为1,+)，则a的值为()A. 6B. 3C. 32D. 345.若46n+5na(nN)能被25整除，则正整数a的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足ab，cd，则满足条件的排法种数为()abcdA. 45B. 60C. 90D. 1807.在(2+ x)2n+1(nN)的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为()A.
3、 32n+11B. 32n+1+1C. 32n+112D. 32n+1+128.已知函数f(x)=13x3x2，若f(m)=enn，则m与n的大小关系为()A. mnB. m=nC. m6)=a,P(4 X6)=b,则( )A. a+b=12B. P(X2)=aC. E(2X+1)=8D. D(2X+1)=810.已知曲线y=f(x)在原点处的切线与曲线y=xf(x)在(2,8)处的切线重合，则()A. f(2)=4B. f(2)=3C. f(0)=4D. 曲线y=f(x)在(2,a)处的切线方程为y=a11.假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，两
4、个变量满足一元线性回归模型Y=bx+e,E(e)=0,D(e)=2.要利用成对样本数据求参数b的最小二乘估计b，即求使Q(b)=i=1n(yibxi)2取最小值时的b的值，若某汽车品牌从20202024年的年销量为(万辆)，其中年份对应的代码t为15，如表，年份代码t12345销量(万辆)49141825根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述令变量x=tt，Y=w，且变量x与变量Y满足一元线性回归模型Y=bx+e,E(e)=0,D(e)=2.则下列结论正确的有()A. b=i=1nxiyii=1nxi2B. b=i=1nxiyii=1nyi2C. w=
5、5.1t1.3D. 2025年的年销售量约为34.4万辆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.A、B、C、D共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你和B都没有得到冠军.”对B说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有种(用数字作答)13.函数f(x)=ex(2x1)x1的极小值为14.定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件Y=y条件下的期望为E(X|Y=y)=i=1nxiP(X=xi|Y=y)=i=1nxiP(X=xi,Y=y)P(Y=y)，其中x1,x2,xn为X的所有可能取值集合，P(X=x,Y
6、=y)表示事件“X=x”与事件“Y=y”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为p(0p1)，击中目标两次时停止射击.设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数.则P(=2,=5)=，E(|=n)=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)某学校有南、北两家餐厅，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.某个就餐时间对在两个餐厅内就餐的100名学生分性别进行了统计，得到如下的22列联表性别就餐人数合计南餐厅北餐厅男252550女203050合计4555100(1)对学生性别与在南北两个餐
7、厅就餐的相关性进行分析，依据=0.100的独立性检验，能否认为在不同餐厅就餐与学生性别有关联?(2)若从这100名学生中选出2人参加某项志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生均在“南餐厅”就餐的概率附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d;0.1000.0500.0250.010x2.7063.8415.0246.63516.(本小题12分)由0，1，2，3这四个数组成无重复数字的四位数中(1)求两个奇数相邻的四位数的个数(结果用数字作答);(2)记夹在两个奇数之间的偶数个数为X，求X的分布列与期望17.(本小题12分)已知
8、函数f(x)=(x1)lnxax(1)若a=2，求f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)的图象恒在x轴的上方，求a的取值范围18.(本小题12分)已知离散型随机变量X服从二项分布B(n,p)(1)求证：kCnk=nCn1k1，(nk，且n为大于1的正整数);(2)求证：E(X)=np;(3)一个车间有12台完全相同的车床，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是20%，设同时发生故障的车床数为X，记X=k时的概率为P(X=k).试比较P(X=k)最大时k的值与E(X)的大小19.(本小题12分)已知函数f(x)=(xa)2(xb)ex(a,bR)(1)当a=1，b=2时，求函数f
9、(x)的单调区间;(2)若x=a是f(x)的一个极大值点，求b的取值范围;(3)令g(x)=exf(x)且(ab，所以每一个选法对应一种放法，再从剩下的4张卡片中任取2张卡片放入表格第二行中，有C42种选法，因为cd，所以每一个选法对应一种放法，所以满足条件的排法种数为C62C42=90故选C7.D【解析】解：(2+ x)2n+1(nN)的展开式的通项公式为Tr+1=C2n+1rx2n+1r22r，由于x的幂指数为整数，因此，r为奇数，记S=C2n+112+C2n+1323+C2n+1525+C2n+12n+122n+1，由于(1+2)2n+1=C2n+10+C2n+112+C2n+1122+
10、C2n+12n+122n+1，(12)2n+1=C2n+10C2n+112+C2n+1122C2n+12n+122n+1，因此，将以上两式相减，即可得到S=12(32n+1+1)故选D8.A【解析】解：因为f(x)=xx2，所以当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，因此函数f(x)在,0和2,+上单调递增，在0,2上单调递减，且f0=0，f2=43令gx=exx，则gx=ex1，因此当x0时，gx0时，gx0，函数gx单调递增，所以函数gx的最小值为g0=1设fm=enn=t，作直线y=t和函数f(x)、函数gx的图象如下：令x=gxfx=exx13x3+x2x1，则x=ex1x2+2
11、xx1令Hx=x=ex1x2+2xx1，则Hx=ex2x+2x1令tx=Hx=ex2x+2x1，则tx=ex2e20x1，因此函数tx是增函数，即Hx是增函数因为H1=e，函数Hx是增函数，所以HxH1=e0，因此函数Hx是增函数，即函数x是增函数因为1=e+2，函数x是增函数，所以x1=e+20，因此函数x是增函数因为1=e113+1=e13，函数x是增函数，所以x1=e130，即当x1时，gxfx，因此由直线y=t和函数f(x)、函数gx的图象知：当fm=enn时，n4)=P(4 X6)=a+b=12,故A正确;随机变量XN(4,2),则P(X6)=a,故B正确;E(2X+1)=2E(X)+1=24+1=9, 故C错误;D(2X+1)=22D(X)=42=8,故D正确.故选:ABD.
