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1、2023-2024学年山东省菏泽市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一质点A沿直线运动,位移s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系为s=2t2+1,当位移大小为9时,质点A运动的速度大小为()A. 2B. 4C. 6D. 82.若X服从两点分布,P(X=1)P(X=0)=0.32,则P(X=0)为()A. 0.32B. 0.34C. 0.66D. 0.683.下列说法正确的为()A. 线性回归分析中决定系数R2用来刻画回归的效果,若R2值越小,则模型的拟合效果越好;B. 残差平方和越小
2、的模型,拟合的效果越好;C. 正态分布N(,2)的图象越瘦高,越大;D. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于14.已知函数f(x)=ax2+3x的单调递增区间为1,+),则a的值为()A. 6B. 3C. 32D. 345.若46n+5na(nN)能被25整除,则正整数a的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中,使得表中数字满足ab,cd,则满足条件的排法种数为()abcdA. 45B. 60C. 90D. 1807.在(2+ x)2n+1(nN)的展开式中,x的幂指数是整数的各项系数之和为()A.
3、 32n+11B. 32n+1+1C. 32n+112D. 32n+1+128.已知函数f(x)=13x3x2,若f(m)=enn,则m与n的大小关系为()A. mnB. m=nC. m6)=a,P(4 X6)=b,则( )A. a+b=12B. P(X2)=aC. E(2X+1)=8D. D(2X+1)=810.已知曲线y=f(x)在原点处的切线与曲线y=xf(x)在(2,8)处的切线重合,则()A. f(2)=4B. f(2)=3C. f(0)=4D. 曲线y=f(x)在(2,a)处的切线方程为y=a11.假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),两
4、个变量满足一元线性回归模型Y=bx+e,E(e)=0,D(e)=2.要利用成对样本数据求参数b的最小二乘估计b,即求使Q(b)=i=1n(yibxi)2取最小值时的b的值,若某汽车品牌从20202024年的年销量为(万辆),其中年份对应的代码t为15,如表,年份代码t12345销量(万辆)49141825根据散点图和相关系数判断,它们之间具有较强的线性相关关系,可以用线性回归模型描述令变量x=tt,Y=w,且变量x与变量Y满足一元线性回归模型Y=bx+e,E(e)=0,D(e)=2.则下列结论正确的有()A. b=i=1nxiyii=1nxi2B. b=i=1nxiyii=1nyi2C. w=
5、5.1t1.3D. 2025年的年销售量约为34.4万辆三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.A、B、C、D共4名同学参加演讲比赛,决出第一至第四的名次.A和B去询问成绩,回答者对A说:“很遗憾,你和B都没有得到冠军.”对B说:“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,这4人的名次排列有种(用数字作答)13.函数f(x)=ex(2x1)x1的极小值为14.定义:设X,Y是离散型随机变量,则X在给定事件Y=y条件下的期望为E(X|Y=y)=i=1nxiP(X=xi|Y=y)=i=1nxiP(X=xi,Y=y)P(Y=y),其中x1,x2,xn为X的所有可能取值集合,P(X=x,Y
6、=y)表示事件“X=x”与事件“Y=y”都发生的概率.某射击手进行射击训练,每次射击击中目标的概率均为p(0p1),击中目标两次时停止射击.设表示第一次击中目标时的射击次数,表示第二次击中目标时的射击次数.则P(=2,=5)=,E(|=n)=四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)某学校有南、北两家餐厅,各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.某个就餐时间对在两个餐厅内就餐的100名学生分性别进行了统计,得到如下的22列联表性别就餐人数合计南餐厅北餐厅男252550女203050合计4555100(1)对学生性别与在南北两个餐
7、厅就餐的相关性进行分析,依据=0.100的独立性检验,能否认为在不同餐厅就餐与学生性别有关联?(2)若从这100名学生中选出2人参加某项志愿者活动,求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下,这2名学生均在“南餐厅”就餐的概率附:2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d;0.1000.0500.0250.010x2.7063.8415.0246.63516.(本小题12分)由0,1,2,3这四个数组成无重复数字的四位数中(1)求两个奇数相邻的四位数的个数(结果用数字作答);(2)记夹在两个奇数之间的偶数个数为X,求X的分布列与期望17.(本小题12分)已知
8、函数f(x)=(x1)lnxax(1)若a=2,求f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)的图象恒在x轴的上方,求a的取值范围18.(本小题12分)已知离散型随机变量X服从二项分布B(n,p)(1)求证:kCnk=nCn1k1,(nk,且n为大于1的正整数);(2)求证:E(X)=np;(3)一个车间有12台完全相同的车床,它们各自独立工作,且发生故障的概率都是20%,设同时发生故障的车床数为X,记X=k时的概率为P(X=k).试比较P(X=k)最大时k的值与E(X)的大小19.(本小题12分)已知函数f(x)=(xa)2(xb)ex(a,bR)(1)当a=1,b=2时,求函数f
9、(x)的单调区间;(2)若x=a是f(x)的一个极大值点,求b的取值范围;(3)令g(x)=exf(x)且(ab,所以每一个选法对应一种放法,再从剩下的4张卡片中任取2张卡片放入表格第二行中,有C42种选法,因为cd,所以每一个选法对应一种放法,所以满足条件的排法种数为C62C42=90故选C7.D【解析】解:(2+ x)2n+1(nN)的展开式的通项公式为Tr+1=C2n+1rx2n+1r22r,由于x的幂指数为整数,因此,r为奇数,记S=C2n+112+C2n+1323+C2n+1525+C2n+12n+122n+1,由于(1+2)2n+1=C2n+10+C2n+112+C2n+1122+
10、C2n+12n+122n+1,(12)2n+1=C2n+10C2n+112+C2n+1122C2n+12n+122n+1,因此,将以上两式相减,即可得到S=12(32n+1+1)故选D8.A【解析】解:因为f(x)=xx2,所以当0x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此函数f(x)在,0和2,+上单调递增,在0,2上单调递减,且f0=0,f2=43令gx=exx,则gx=ex1,因此当x0时,gx0时,gx0,函数gx单调递增,所以函数gx的最小值为g0=1设fm=enn=t,作直线y=t和函数f(x)、函数gx的图象如下:令x=gxfx=exx13x3+x2x1,则x=ex1x2+2
11、xx1令Hx=x=ex1x2+2xx1,则Hx=ex2x+2x1令tx=Hx=ex2x+2x1,则tx=ex2e20x1,因此函数tx是增函数,即Hx是增函数因为H1=e,函数Hx是增函数,所以HxH1=e0,因此函数Hx是增函数,即函数x是增函数因为1=e+2,函数x是增函数,所以x1=e+20,因此函数x是增函数因为1=e113+1=e13,函数x是增函数,所以x1=e130,即当x1时,gxfx,因此由直线y=t和函数f(x)、函数gx的图象知:当fm=enn时,n4)=P(4 X6)=a+b=12,故A正确;随机变量XN(4,2),则P(X6)=a,故B正确;E(2X+1)=2E(X)+1=24+1=9, 故C错误;D(2X+1)=22D(X)=42=8,故D正确.故选:ABD.