《北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》同步练习题-附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》同步练习题-附答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定同步练习题-附答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、选择题1如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若CAE=15，则BOE的度数为（）A60B75C72D2关于矩形的性质、下面说法错误的是（）A矩形的四个角都是直角B矩形的两组对边分别相等C矩形的两组对边分别平行D矩形的对角线互相垂直平分且相等3在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点，若AD=2，CD=5则EF=（）A1B45C52D4顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形
2、5如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC边于点E，点F是AE的中点，连接OF，若BDC=2ADB，AB=1则FO的长度为（） A32B12C31D6如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（） A2.5B3C4D57如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）A当ABAD时，四边形ABCD是矩形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D当AB=AC时，四边形ABCD是菱形8依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）ABCD
3、二、填空题9如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）10如图，矩形ABCD中，点A坐标是（1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是 ；11如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O， CEBD ，垂足为点E， CE=5 且 OE=2DE ，则 DE 的长为 .12矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 cm213如图，在矩形ABCD中AD=4，AB=6作AE平分BAD，若连接BF，则BF的长度为 。三、解答题14如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 DF=AD ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次
4、连接点A，C，F，E，A求证：四边形ACFE是矩形. 15如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB16如图，菱形ABCD对角线交于点O，BEAC，AEBD，EO与AB交于点F（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EODC17如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，则菱形ABCD的面积是 18如图，一张矩形纸片ABCD，
5、将点B折叠到对角线AC上的一点M处，折痕CE交AB于点E，将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F.（1）求证：AFCE.（2）当BAC的大小为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由.参考答案1答案：B解析：解：四边形ABCD是矩形ADBC，BAD=90，OB=OAAE平分BADBAE=DAE=12BAD=45CAE=15BAC=BAE+CAE=60OAB是等边三角形OB=AB，ABO=60OBC=ABC-ABO=30ADBCDAE=AEB=45BAE=AEB=45AB=BEOB=BEBOE=（180-OBE）2=75.故答案为：B.分析：由矩形性质得ADBC，BAD=90，
6、OB=OA，由角平分线性质及角的和差可得BAC=BAE+CAE=60，进而根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形得OAB是等边三角形，由等边三角形性质得OB=AB，ABO=60，再由角的和差算出OBC的度数，接着利用平行线的性质及角平分线定义可推出BAE=AEB=45，由等角对等边及等量代换可得OB=BE，进而根据等边对等角及三角形内角和定理可求出BOE的度数.2答案：D解析：A、矩形的四个角都是直角，A正确，不符合题意；B、矩形的两组对边分别相等，B正确，不符合题意；C、矩形的两组对边分别平行，C正确，不符合题意；D、矩形的对角线互相平分且相等但不垂直，D不正确，符合题意；故答案为：D.
7、分析：利用矩形的性质逐项分析判断即可.3答案：D解析：解：连接CE，如图所示： AF=AD=2 CE=CD=5在RtCBE中B=90，BC=AD=2，CE=CD=5，则由勾股定理可得BE=CE2BC2=(5)222=1AE=ABBE=51EF=AFAE=2(51)=35故答案为：D. 分析：连接CE，根据同圆的半径相等得AF=AD=2，CE=CD=5根据勾股定理算出BE，进而根据AE=AB-BE，EF=AF-AE，代入计算即可.4答案：C解析：解：如图：AC=BD点E、F、G、H分别为AB、AD、BC、CD的中点EFBD，EF=12BD，GHBD，GH=12BD，FG=12ACEFGH，EF=
8、GH四边形ABCD为平行四边形EF=FG四边形ABCD为菱形故答案为：C.分析：根据题意画出图形，利用三角形中位线定理得到：EFBD，EF=12BD，GHBD，GH=12BD，FG=12AC，进而证明四边形ABCD为平行四边形，最后根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可求解.5答案：D解析： 四边形ABCD为矩形 ADBC，AO=CO，AB=DC=1，ADC=BCD=ABC=90 BDC=ADB BDC=60 BC=3 AE平分BAD BAE=BEA=45 BE=AB=1 EC=31 F为AE的中点，AC=CO FO=12EC FO=312故答案为D分析：本题考查矩形的性质，三角形中位线，勾股定
9、理。熟悉矩形的边、角、对角线的性质是解题关键。6答案：C解析：解：CEBD，DEAC四边形CODE是平行四边形四边形ABCD是矩形AC=BD=2，OA=OC，OB=ODOD=OC=12AC=1四边形CODE是菱形四边形CODE的周长为： 4OC=41=4 故答案为：C分析：由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案7答案：D解析：解：A、当ABAD时，BAD=90，根据有一个角是90的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；B、当ACBD时，根据对角
10、线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故此选项正确，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DO当OA=OB时，可得AO=CO=BO=DO，即AC=BD根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；D、当AB=AC时，不能判定平行四边形是矩形，故此选项错误，符合题意.故答案为：D.分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A选项；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B选项，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C选项，一条对角线与一边相等的平行四边形不能判断是菱形，据此可判断D选项.8答案：A解析：解：A、
11、AD=BC=4，AB=CD=3四边形ABCD是平行四边形但不能说明四边形ABCD为矩形，故该选项符合题意；B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；C、A+B=90+90=180ADBC，又AD=BC=4四边形ABCD是平行四边形B=90四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；D、AD=BC=4，AB=CD=3四边形ABCD是平行四边形32+42=52ABC是直角三角形，且B=90四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；故答案为：A.分析：根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解9答案：ABC=90或AC=BD解析：解：根据矩
12、形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：ABC=90或AC=BD故答案为：ABC=90或AC=BD分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，进行解答即可.10答案：5 解析：解：点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4）线段AC= 42+(2+1)2 =5四边形ABCD是矩形BD=AC=5故答案为：5.分析：利用两点间的距离公式即可算出AC的长，根据矩形的对角线长度相等求得BD的长.11答案：5解析：解：四边形ABCD是矩形OC= 12 AC= 12 BD=OD设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3xCE
13、BD OEC=90在直角三角形OEC中CE=OC2OE2=5x =5x= 5即DE的长为 5 .故答案为： 5.分析：设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE= 5 x，即可求得x= 5 ，即DE的长为 5 .12答案：4或12解析：解：本题有两种情况， DE=1cm，EC=3cm因为AE平分DAB故DAE=45，ADE中，AD=DE=1矩形面积为1（1+3）=4cm2（2）DE=3cm，EC=1cm因为AE平分DAB故DAE=45，ADE中，AD=DE=3矩形面积为3（1+3）=12cm2故答案为4或12分析：本题有两种情况，DE=1cm，EC=3cm由角平分线的定义得出DAE=45，根据矩形的性质及等角对等边得出AD=DE=1，然后由矩形的面积公式计算即可；（2）DE=3cm，EC=1cm，由角平分线的定义得出DAE=45，根据矩形的性质及等角对等边得出AD=DE=3，然后由矩形的面积公式计算即可。13答案：25解析：四边形ABCD是矩形AB/CD，BC=AD=4，CD=AB=6，BCD=90FAB=AFDAE平分BADDAF=FABDAF=FAB
