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1、贵州省2024年中考数学试卷一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)1下列有理数中最小的数是 AB0C2D42“黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是 ABCD3计算的结果正确的是 ABCD4不等式的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5一元二次方程的解是 A,B,C,D,6为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为,则“技”所在的象限为 A第一象限B第二象限C第三象限D
2、第四象限7为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为 A100人B120人C150人D160人8如图,的对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是 ABCD9小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是 A小星定点投篮1次,不一定能投中B小星定点投篮1次,一定可以投中C小星定点投篮10次,一定投中4次D小星定点投篮4次,一定投中1次10如图,在扇形纸扇中,若,则的长为 ABCD11小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天
3、平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体,如图所示,天平都保持平衡若设“”与“”的质量分别为,则下列关系式正确的是 ABCD12如图,二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是,顶点坐标为,则下列说法正确的是 A二次函数图象的对称轴是直线B二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2C当时,随的增大而减小D二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)13计算的结果是 14如图,在中,以点为圆心,线段的长为半径画弧,交于点,连接若,则的长为 15在元朝朱世杰所著的算术启蒙中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢
4、马需要的天数是 16如图,在菱形中,点,分别是,的中点,连接,若,则的长为 三、解答题(本大题共9题,共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(1)在,中任选3个代数式求和;(2)先化简,再求值:,其中18已知点在反比例函数的图象上(1)求反比例函数的表达式;(2)点,都在反比例函数的图象上,比较,的大小,并说明理由19根据国家体质健康标准规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩(单位:秒)记录如下:男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38女生
5、成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32根据以上信息,解答下列问题:(1)男生成绩的众数为 ,女生成绩的中位数为 ;(2)判断下列两位同学的说法是否正确(3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲,乙,丙)中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率20如图,四边形的对角线与相交于点,有下列条件:,(1)请从以上中任选1个作为条件,求证:四边形是矩形;(2)在(1)的条件下,若,求四边形的面积21为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要
6、27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生根据以上信息,解答下列问题:(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩?22综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿处投射到底部处,入射光线与水槽内壁的夹角为;第二步:向水槽注水,水面上升到的中点处时,停止注水(直线为法线,为入射光线,为折射光线【测量数据】如图,点,在同一平面内,测得,折射角【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:(
7、1)求的长;(2)求,之间的距离(结果精确到(参考数据:,23如图,为半圆的直径,点在半圆上,点在的延长线上,与半圆相切于点,与的延长线相交于点,与相交于点,(1)写出图中一个与相等的角: ;(2)求证:;(3)若,求的长24某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量(盒)与销售单价(元)是一次函数关系,下表是与的几组对应值销售单价元1214161820销售量盒5652484440(1)求与的函数表达式;(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品,赠送礼品后
8、,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求的值25综合与探究:如图,点在的平分线上,于点(1)【操作判断】如图,过点作于点,根据题意在图中画出,图中的度数为 度;(2)【问题探究】如图,点在线段上,连接,过点作交射线于点,求证:;(3)【拓展延伸】点在射线上,连接,过点作交射线于点,射线与射线相交于点,若,求的值答案 1【答案】A2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】A10【答案】C11【答案】C12【答案】D13【答案】14【答案】515【答案】2016【答案】17【答案】(1)解:选取这3个数进行求和得,;选取这3个数进行求和
9、得,=4+2+1=7;选取这3个数进行求和得,=2+1+1=4;选取这3个数进行求和得,=4+1+1=6;(2)解:,当时,原式18【答案】(1)解:将点代入,得:, 反比例函数的表达式为;(2)解:方法一:由图象得:;方法二:将点,代入,得:,19【答案】(1)7.38;8.26(2)解:小星同学的说法正确,小红同学的说法不正确,理由如下:7.387.617.655名男生中成绩最好的是7.38秒,小星同学的说法正确;5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒,名女生的成绩不都是优秀等次,小红同学的说法不正确;(3)解:列表如下:甲乙丙甲 (甲,乙)(甲,丙)乙(乙,甲) (乙,丙)丙(丙,甲
10、)(丙,乙) 共有6种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有:(甲,乙),(甲,丙),(乙,甲),(丙,甲),共4种,甲被抽中的概率为20【答案】(1)解:选择,证明:,四边形是平行四边形,四边形是矩形;选择,证明:,四边形是平行四边形,四边形是矩形;(2)解:ABC=90,AB=3,AC=5,四边形的面积21【答案】(1)解:设种植1亩甲作物需要名学生,种植1亩乙作物需要名学生,根据题意得:,解得:答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生;(2)解:设种植甲作物亩,则种植乙作物亩,根据题意得:,解得:5m10,的最小值为5答:至少种植甲作物5亩22【答案】(1)解:在中,C=9
11、0,;(2)解:由题意易得四边形ECNO是矩形,在RtONB中,B=45,又,23【答案】(1)(2)证明:连接,与半圆相切于点,;(3)解:,设,或(不合题意舍去),24【答案】(1)解:设解得:;(2)解:设日销售利润为元答:糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元;(3)解:最大利润为392元,整理得:解得:,当时,每盒糖果的利润(元),故舍去25【答案】(1)90(2)证明:如图,过作于点点在的平分线上,矩形是正方形,又,(3)解:当M在线段AO上时,如图,延长NM、PA交于点G由(2)知,设,则,;当M在AO的延长线上时,如图,过P作PCOB于C,并延长交MN于G由(2)知,四边形是正方形,又,即,;综上所述,的值为或