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1、山西省2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1中国空间站位于距离地面约的太空环境中由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下若零上记作，则零下记作（）ABCD21949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4斗拱是中国古典建筑上的重要部件如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）ABCD5一
2、只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（）ABCD6已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（）ABCD7如图，已知，以AB为直径的交BC于点，与AC相切于点，连接OD若，则的度数为（）ABCD8一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）ABCD9生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式
3、为（）尾长6810体长45.560.575.5ABCD10在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A互相垂直平分B互相平分且相等C互相垂直且相等D互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11比较大小： 2（填“”“”或“=”）12黄金分割是汉字结构最基本的规律借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点处，且若，则BC的长为 （结果保留
4、根号）。13机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 14如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）。通过测量得到扇形AOB的圆心角为，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 15如图，在中，AC为对角线，于点，点是AE延长线上一点，且，线段AB，CF的延长线交于点若，则BG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）计算：；（2）化简：17为加强校园消防安全，
5、学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?18为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问
6、题：（1）填空： ， ， ；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）19当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克20研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背
7、景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据数据采集：如下图，点是纪念碑顶部一点，AB的长表示点到水平地面的距离航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离AB的长（结果精确到1米参考数据：，）21阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边
8、形，按“概念性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形如图1，我们学习过的黄形（正方形除外）就是等边半正四边形类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么，且性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为： .对角线：任务：（1）直接写出研究报告
9、中“”处空缺的内容； .（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形连接对角线AD，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知是正三角形，是它的外接圆请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.22综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案方案设计：如图米，AB的垂直平分线与抛物线交于点，与AB交于点，点是抛物线的顶点，且米欣欣设计的方案如下：第一步：在线段
10、OP上确定点，使用篱笆沿线段AC，BC分隔出区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E用笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米蓠笆材料若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长为此，欣欣在图2中以AB所在直线为轴，OP所在直线为轴建立平面直角坐标系，请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该
11、花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在AC，BC上直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值23综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点作于点，过点作于点（1）猜想证明：判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）深入探究：将图1中的绕点逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，H.如图2，当线段AH经过点时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点若，直接写出四边
12、形AMNQ的面积.答案 1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】A10【答案】A11【答案】12【答案】13【答案】414【答案】15【答案】16【答案】（1）解：原式=-10（2）解：原式17【答案】解：设可购买这种型号的水基灭火器个；根据题意，得解，得因为为整数，且取最大值，所以答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个18【答案】（1）7.5；7；25%（2）解：甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48，高于乙组成绩的方差0.
13、73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；19【答案】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克根据题意，得解，得答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克20【答案】解：延长CD交AB于点由题意得，四边形CMBH为矩形在Rt中，在Rt中，设解，得.1（米）答：点到地面的距离AB的长约为27米21【答案】（1）240（2）解：理由如下：连接BD，FD六边形ABCDEF是等边半正六边形，在与中，（3）解：如图，六边形ABCDEF即为所求.22【答案】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系所在直线是AB的垂直平分线，且，点的坐标为点的坐标为点是抛物线的顶点，设抛物线的函数表达式为点在抛物线上，解，得抛物线的函数表达式为（2）解：点D，E在抛物线上，设点的坐标为，交轴于点，在Rt中，根据题意，得，解，得（不符合题意，舍去），答：DE的长为4米，CF的长为2米.（3）解：23【答案】（1）解：四边形AECF为矩形理由如下：，四边形ABCD为菱形，四边形AECF为矩形.（2）解：CH=MD.理由如下：四边形ABCD为菱形，旋转得到，或
