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1、四川省广四川省广元元市市 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题（每每小小题题给给出出的的四个四个选选项项中中，只，只有有一一个个符合符合题题意意每小每小题题 3 3 分分，共共 3030 分）分）1 将在数轴上对应的点向右平移 2 个单位，则此时该点对应的数是（）A2 下列计算正确的是（B1）CD3ABCD3 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD4.在“五四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A中位数是 95B方差是 3C众数是 95D平均数是 945.如图，已知四边形
2、是的内接四边形，为延长线上一点，则等于（）ABCD的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点6 如果单项式与单项式在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限，点 D 恰好7 如图，将落在线段上，若绕点 A 顺时针旋转，则得到，点 B，C 的对应点分别为点 D，E，连接的长为（）ABC2D8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从 2023 年开始通过拆违建绿、见缝插绿等 方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”现需要购买 A、B 两种绿植，已知 A 种绿植单价是 B 种绿植单价的 3 倍，用 6750 元购买的 A 种绿植比用 3000 元购买的 B 种绿植少 50 株
3、设 B 种绿植单价是 x 元，则可列方程是（）A.BCD9 如图，在中，点 P 从点 A 出发沿 ACB 以 1的速度匀速运动至点 B，图是点 P 运动时，的面积随时间 x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（）A5B710如图，已知抛物线过点CD与x 轴交点的横坐标分别为，且，则下列结论：；方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二二、填填空空题题（把把正正确确答案答案直直接写接写在在答答题题卡卡对对应应题题目目的横的横线线上上，每小每小题题 4 4 分分，共共 2424 分）分）11.分解因式：.12.2023 年 10 月诺贝尔物理学奖授予三
4、位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒 光脉冲的实验方法”什么是阿秒？1 阿秒是 秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一目前世界上最短的单 个阿秒光学脉冲是 43 阿秒将 43 阿秒用科学记数法表示为秒13.点 F 是正五边形 边 的中点，连接 并延长与 延长线交于点 G，则 的度数 为14 若点满足，则称点 Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 15 已知与的图象交于点，点 B 为 y 轴上一点，将沿翻折，使点 B 恰好落在上点 C 处，则 B 点坐标为 16 如图，在中，则的最大值为 三三、解解答答题题（要要求求写写出必出必要要的解的解答答步步骤骤或或证证明明过
5、过程程共共 9696 分）分）17计算：18 先化简，再求值：，其中 a，b 满足19 如图，已知矩形（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点 E，交于点 F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接求证：四边形是菱形20 广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步 挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干 学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用 x 表示，总分为 100 分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）并绘制了如下尚不完整的统计图抽取学生成绩等级人数统计表
6、等级ABCDE人数m2730126其中扇形图中 C 等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是1样本容量为，；2全校 1200 名学生中，请估计 A 等级的人数；（3）全校有 5 名学生得满分，七年级 1 人，八年级 2 人，九年级 2 人，从这 5 名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率21 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角 的正弦值与折射角 的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，求该介质的折
7、射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图所示，点 A，B，C，D 分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点 O 处射入，其折射光线恰好从点 C 处射出如图，已知，求截面的面积22 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩某服装店直接从工厂购进长、短 两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）1001201该服装店第一次用 4300 元购进长、短两款服装共 50 件，求两款服装分别购进的件数；2第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共 200 件（进货价和销售价
8、都不变），且第二次进货总价不高于 16800 元服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售 利润是多少？23 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O 为坐标原点，连接，（1）求（2）当与的解析式；时，请结合图象直接写出自变量 x 的取值范围；（3）求的面积24 如图，在中，经过 A、C 两点，交于点 D，的延长线交于点 F，交于点 E（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径25 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段小强在学习相似一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图 1）产生了如下问题，
9、请同学们 帮他解决在中，点（1）初步探究的边上一点，连接如图 2，若，求证：；（2）尝试应用如图 3，在（1）的条件下，若点为中点，求的长；（3）创新提升如图 4，点为中点，连接，若26 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 F：，求的长经过点，与 y 轴交于点交于点 D，求的最大值及此时点 C 的坐标；1求抛物线的函数表达式；2在直线上方抛物线上有一动点 C，连接3作抛物线 F 关于直线上一点的对称图象，抛物线 F 与只有一个公共点 E（点 E 在 y 轴右侧），G 为直线上一点，H 为抛物线坐标对称轴上一点，若以 B，E，G，H 为顶点的四边形是平行四边形，求 G 点答答案案1.【答案
10、】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】12.【答案】13.【答案】1814【答案】（答案不唯一）15【答案】（0，4）16.【答案】17.【答案】解：原 式18【答案】解：原式，原式1 9【答案】（1）解：如图 1 所示：EF 就是 AC 的垂直平分线；（2）证明：设 EF 与 AC 的交点为 O，由（1）可知，直线 EF 是线段 AC 的垂直平分线，又四边形是矩形，在和中，四边形是菱形20【答案】（1）90；15（2）解：1200=200（名）答：全校 1200 名学生中，估计 A 等
11、级的人数有 200 名；（3）解：把七年级 1 人记为 A，八年级 2 人分别记为 B、C，九年级 2 人分别记为 D、E，画树状图如下：共有 20 种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有 4 种，即 BC、CB、DE、ED，这两人来自同一个年级的概率21【答案】（1）解：，如图，设，则，由勾股定理得，又，折射率为：；（2）解：由题意可得，折射率为，四边形是矩形，点是中点，又，在中，设，由勾股定理得，截面的面积为：2 2【答案】（1）解：由题意，设购进短款服装 x 件，购进长款服装 y 件，答：长款服装购进 30 件，短款服装购进 20 件；（2）解：由题意，设第二次购进 m 件
12、短款服装，则购进（200-m）件长款服装，又设利润为元，则随的增大而减小当时，利润最大为：元 答：当购进 120 件短款服装，80 件长款服装时有最大利润，最大利润是 4800 元2 3【答案】（1）解：反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，点，把，代入，得，解得，；（2）解：当时，或（3）解：若与轴相交于点，2 4【答案】（1）证明：连接 OD，为等腰直角三角形，为的切线；（2）解：过点作于点，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，故的半径为，2 5【答案】（1）证明：如图，（2）解：如图，设点为中点，由得，或不符合题意，舍去，的长是（3）解：如图，作交的延长线于点，则，点为中点，设，作交的延长线于点，则，解得，的长是26【答案】（1）解：将，代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式为；（2）解：过点 C 作 x 轴的垂线交 AB 于点 M，则 CMy 轴，设的解析式为，把，代入解析式得，解得：，直线的解析式为，设，则，当时，有最大值，此时的最大值为，此时点的坐标为；的公共点为直线与抛物线的右交点，（3）解：由中心对称可知，抛物线与当时，解得舍 或，抛物线：的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，设，当为平行四边形的对角线时，解得，；当为平行四边形对角线时，；当为平行四边形的对角线时，时，解得，；综上所述：点坐标或或
