《浙江省杭州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省杭州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学 Word版含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年6月高一年级阶段性考试数学试题一、选择题1. 若(是虚数单位),则( )A. 2B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得,再根据模长公式即可求解.【详解】因为,所以.故选:C2. 某组数据、的第百分位数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用百分位数的定义可求得该组数据的第百分位数.【详解】数据、共个数,因为,因此,该组数据的第百分位数为.故选:C.3. 已知的斜二测画法的直观图为,若,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直观图和原图的面积关系,即可求解.【详解】由条件可知,由,解得.故选:C.4. 已知平面平面,直
2、线,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质分析判断.【详解】设,在平面内作,因为平面平面,所以,因为,所以,因为,所以, 而当平面平面,直线,时,与平面可能垂直,可能平行,可能相交不垂直,所以“”是“”的充分而不必要条件,故选:A5. 已知一组数据的平均数为,标准差为,则数据的平均数和方差分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差公式计算可得答案.【详解】平均数为,方差为,故选:C.6. 在中,角所对的边分别为 ,且的
3、面积为,若,则( )A. B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积可推出,利用余弦定理即可求得答案.【详解】由于,,故有,解得,又,则,故选:A7. 从2023年6月开始,浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷,与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定:在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD,某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案,每种答案都等可能(例如,选A,AB,ABC是等可能的),则该题得2分的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B
4、【解析】【分析】利用组合数求得随机地填涂了1个或2个或3个选项,每种可能性都是相同的,然后列举计数能得2分的涂法种数,求得所求概率【详解】随机地填涂了1个或2个或3个选项,有A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD共有14种涂法,得2分的涂法为BC,BD,CD,B,C,D,共6种,故能得2分的概率为故选:B8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上,底面是边长为3的等边三角形若三棱锥的体积的最大值为,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设球O的半径为R,的外心为,由题意,可得外接圆的半径及面积,即可得,代入体积公式,结合题意
5、,可求得R值,代入球的表面积公式,即可得答案.【详解】设球O的半径为R,的外心为,由题意得外接圆半径为,面积为,所以,所以最大值,所以,即,解得,所以球O的表面积为.故选:A. 二、多选题9. 掷一枚骰子,记事件为掷出的数大于4 ,事件为掷出偶数点,则下列说法正确的是( )A. B. C. 事件与事件为相互独立事件D. 事件与事件对立【答案】BC【解析】【分析】根据古典概型的概率公式可得,即可判断B项,利用概率的加法公式可判断A项,利用相互独立事件的定义可判断C项,利用对立事件的定义可判断D项.【详解】解:由题可知,事件的概率为,事件的概率为,故B项正确;因为,故A项错误;因为事件表示“掷出的
6、数大于4”且“掷出偶数点”,即“掷出6”,所以,又,故事件与事件为相互独立事件,故C项正确;因为,故事件与事件不是对立事件,故D项错误.故选:BC.10. 已知向量,下列说法正确的是( )A. B. C. 与向量平行的单位向量是D. 向量在向量上的投影向量为【答案】AD【解析】【分析】利用向量的坐标表示逐一判断即可.【详解】选项A:,所以,A正确;选项B:,所以,B错误;选项C:,所以与向量平行的单位向量是或,C错误;选项D:向量在向量上的投影向量为,D正确;故选:AD11. 今年春节档两部电影票房突破20亿大关,满江红不负众望,凭借喜剧元素和家国情怀,以25.96亿票房成为档期内票房冠军,另
7、一部科幻续作流浪地球2则成为最高口碑电影下图是这两部电影连续7天的日票房情况,则( ) A. 满江红日票房平均数大于流浪地球日票房平均数B. 满江红日票房方差大于流浪地球2日票房方差C. 满江红日票房极差小于流浪地球2日票房极差D. 满江红日票房的第25百分位数小于流浪地球2日票房的第75百分位数【答案】ABD【解析】【分析】根据图表信息逐一判断即可.【详解】由图表可得满江红日票房都大于流浪地球日票房,所以满江红日票房平均数大于流浪地球2日票房平均数,A正确;由图可得满江红日票房单日票房数据波动更大,满江红日票房方差大于流浪地球2日票房方差,所以B正确.满江红日票房极差大于流浪地球日票房极差,
8、故C错误;因为,满江红日票房的第25百分位数是从小到大排序第个数,因为,流浪地球2日票房的第75百分位数是从小到大排序第个数,满江红日票房的第25百分位数小于流浪地球2日票房的第75百分位数,所以D正确.故选:ABD.三、填空题12. 复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为_【答案】5【解析】【详解】 由复数在复平面内对应的点分别为, 又三点是共线的,所以13. 如图,在正方体中,异面直线与所成角的大小为_. 【答案】#45o【解析】【分析】采用平移法,找到异面直线与所成角或其补角,解三角形即可得答案.【详解】在正方体中,因为,故和所成角即为异面直线与所成角或
9、其补角,在中,故异面直线与所成角的大小,故答案为:14. 圆是锐角的外接圆,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据向量的线性运算与锐角三角形外接圆的相关性质即可求解.【详解】依题意,设中点,的中点为,则垂直平分,垂直平分,则.以为圆心,1为半径作圆,则在该圆的四分之一圆弧上变化,如下图,为中垂线交点,连接,由三角形为锐角三角形,根据临界位置及图形可知,而,所以,则范围是故答案为:.四、解答题15. (1)求方程的根,并判断它们是否共轭;(2)若复数满足,求的范围.【答案】(1),它们是共轭复数;(2)【解析】【分析】(1)利用配方法和进行求解,再利用共轭复数的定义判断即可; (2)设,可
10、得,故将问题转化为点到圆距离的范围,利用距离公式求解即可.【详解】因为,配方可得,所以,即,所以方程的根为,它们是共轭复数.(2)设,由于,则,所以,所以,可将问题转化为点到圆上点距离的范围,由于到圆圆心的距离为,所以点到圆距离的最大值为,点到圆距离的最大值为,故的范围为16. 如图,正方形ABCD是圆柱的轴截面,EF是圆柱的母线,圆柱的体积为. (1)求圆柱的表面积;(2)若,求点F到平面BDE的距离.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由体积公式计算底面半径,再有表面积公式求解;(2)证明平面,再有等体积法得出点F到平面BDE的距离.【小问1详解】设圆柱的底面半径为,则,解得.则圆
11、柱的表面积为.【小问2详解】连接,因为,所以,设点F到平面BDE的距离为,易知,平面,所以平面,因为平面,所以,所以,因为,所以.即,解得. 17. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值,其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg,近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条,从中随机抽取了200条鱼作为样本,检测鱼体汞含量与其体重的比值(mg/kg),由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值,并估计这200条鱼汞含量的样本平均数;(2)用样本估计总体的思想,估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标;(3)从这批鱼中顾客甲购买了
12、2条,顾客乙购买了1条,甲乙互不影响,求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.【答案】(1),这200条鱼汞含量的样本平均数为; (2) (3)【解析】【分析】(1)由频率之和等于1得出,进而由平均数的公式求解即可;(2)求出样本中汞含量在内的频率,利用频率进行估计;(3)由概率的乘法公式计算甲乙两人购买的鱼汞含量有超标的概率,进而得出所求概率.【小问1详解】由,解得.则这200条鱼汞含量的样本平均数为.【小问2详解】样本中汞含量在内的频率为.则估计进口的这批鱼中共有条鱼汞含量超标.【小问3详解】由题意可知,样本中汞含量在内的频率为.则顾客甲购买的鱼汞含量有超标的概率为,顾客乙购买的鱼汞含量有超
13、标的概率为.则恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率为.18. 直角梯形ABCD中,为CD的中点,BE与AC交于点.(1)用表示;(2)设,求实数的值;(3)求.【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】(1)利用向量线性运算,用表示;(2)用表示,由三点共线,求实数的值;(3)利用向量数量积求向量的夹角.小问1详解】.【小问2详解】,由三点共线,有,得.【小问3详解】,则,所以.19. 在,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解(1)、(2)的答案.问题:在中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 .(1)求角C;(2)若点D满足,且,求的面积的最大值.(注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分)【答案】(1)条件选择见解析, (2)【解析】【分析】(1)根据所选的条件,由正弦定理边化角,再利用两角和的正弦公式化简,可求角C;(2)利用向量法或余弦定理,结合基本不等式求的面积的最大值.【小问1详解】若选:由正弦定理得,在中,所以,即,所以,又,有,所以,由,得.若选:由正弦定理得,在中,所以即,所以,又,有,所以,由,得.小问2详解】方法一:由,可得,两边平方可得,即,所以,当且仅当时取“”,所以,所以.方法二:由角C余弦定理可得,由结合余弦定理可得,整理得,由可得,当且仅当时取“”,所以,所以即.