《浙江省杭州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学 Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年6月高一年级阶段性考试数学试题一、选择题1. 若（是虚数单位），则（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得，再根据模长公式即可求解.【详解】因为，所以.故选：C2. 某组数据、的第百分位数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用百分位数的定义可求得该组数据的第百分位数.【详解】数据、共个数，因为，因此，该组数据的第百分位数为.故选：C.3. 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解.【详解】由条件可知，由,解得.故选:C.4. 已知平面平面，直
2、线，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质分析判断.【详解】设，在平面内作，因为平面平面，所以，因为，所以，因为，所以， 而当平面平面，直线，时，与平面可能垂直，可能平行，可能相交不垂直，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A5. 已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差公式计算可得答案.【详解】平均数为，方差为，故选：C.6. 在中，角所对的边分别为 ，且的
3、面积为，若，则（ ）A. B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积可推出，利用余弦定理即可求得答案.【详解】由于,，故有，解得，又，则,故选：A7. 从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
4、【解析】【分析】利用组合数求得随机地填涂了1个或2个或3个选项，每种可能性都是相同的，然后列举计数能得2分的涂法种数，求得所求概率【详解】随机地填涂了1个或2个或3个选项，有A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD共有14种涂法，得2分的涂法为BC，BD，CD，B，C，D，共6种，故能得2分的概率为故选：B8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设球O的半径为R，的外心为，由题意，可得外接圆的半径及面积，即可得，代入体积公式，结合题意
5、，可求得R值，代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】设球O的半径为R，的外心为，由题意得外接圆半径为，面积为，所以，所以最大值，所以，即，解得，所以球O的表面积为.故选:A. 二、多选题9. 掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 事件与事件为相互独立事件D. 事件与事件对立【答案】BC【解析】【分析】根据古典概型的概率公式可得，即可判断B项，利用概率的加法公式可判断A项，利用相互独立事件的定义可判断C项，利用对立事件的定义可判断D项.【详解】解：由题可知，事件的概率为，事件的概率为，故B项正确；因为，故A项错误；因为事件表示“掷出的
6、数大于4”且“掷出偶数点”，即“掷出6”，所以，又，故事件与事件为相互独立事件，故C项正确；因为，故事件与事件不是对立事件，故D项错误.故选：BC.10. 已知向量，下列说法正确的是（ ）A. B. C. 与向量平行的单位向量是D. 向量在向量上的投影向量为【答案】AD【解析】【分析】利用向量的坐标表示逐一判断即可.【详解】选项A：，所以，A正确；选项B：，所以，B错误；选项C：，所以与向量平行的单位向量是或，C错误；选项D：向量在向量上的投影向量为，D正确；故选：AD11. 今年春节档两部电影票房突破20亿大关，满江红不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另
7、一部科幻续作流浪地球2则成为最高口碑电影下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（ ） A. 满江红日票房平均数大于流浪地球日票房平均数B. 满江红日票房方差大于流浪地球2日票房方差C. 满江红日票房极差小于流浪地球2日票房极差D. 满江红日票房的第25百分位数小于流浪地球2日票房的第75百分位数【答案】ABD【解析】【分析】根据图表信息逐一判断即可.【详解】由图表可得满江红日票房都大于流浪地球日票房，所以满江红日票房平均数大于流浪地球2日票房平均数，A正确;由图可得满江红日票房单日票房数据波动更大，满江红日票房方差大于流浪地球2日票房方差，所以B正确.满江红日票房极差大于流浪地球日票房极差，
8、故C错误；因为，满江红日票房的第25百分位数是从小到大排序第个数，因为，流浪地球2日票房的第75百分位数是从小到大排序第个数，满江红日票房的第25百分位数小于流浪地球2日票房的第75百分位数，所以D正确.故选：ABD.三、填空题12. 复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为_【答案】5【解析】【详解】 由复数在复平面内对应的点分别为， 又三点是共线的，所以13. 如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为_. 【答案】#45o【解析】【分析】采用平移法，找到异面直线与所成角或其补角，解三角形即可得答案.【详解】在正方体中，因为,故和所成角即为异面直线与所成角或
9、其补角，在中，故异面直线与所成角的大小，故答案为：14. 圆是锐角的外接圆，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据向量的线性运算与锐角三角形外接圆的相关性质即可求解.【详解】依题意，设中点，的中点为，则垂直平分，垂直平分，则.以为圆心，1为半径作圆，则在该圆的四分之一圆弧上变化，如下图，为中垂线交点，连接，由三角形为锐角三角形，根据临界位置及图形可知，而，所以，则范围是故答案为：.四、解答题15. （1）求方程的根，并判断它们是否共轭；（2）若复数满足，求的范围.【答案】（1），它们是共轭复数；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法和进行求解，再利用共轭复数的定义判断即可; （2）设，可
10、得，故将问题转化为点到圆距离的范围，利用距离公式求解即可.【详解】因为，配方可得，所以，即，所以方程的根为，它们是共轭复数.（2）设，由于，则，所以，所以，可将问题转化为点到圆上点距离的范围，由于到圆圆心的距离为，所以点到圆距离的最大值为，点到圆距离的最大值为，故的范围为16. 如图，正方形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱的体积为. （1）求圆柱的表面积；（2）若，求点F到平面BDE的距离.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由体积公式计算底面半径，再有表面积公式求解；（2）证明平面，再有等体积法得出点F到平面BDE的距离.【小问1详解】设圆柱的底面半径为，则，解得.则圆
11、柱的表面积为.【小问2详解】连接，因为，所以，设点F到平面BDE的距离为，易知，平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为，所以.即，解得. 17. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；（2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；（3）从这批鱼中顾客甲购买了
12、2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.【答案】（1），这200条鱼汞含量的样本平均数为； （2） （3）【解析】【分析】（1）由频率之和等于1得出，进而由平均数的公式求解即可；（2）求出样本中汞含量在内的频率，利用频率进行估计；（3）由概率的乘法公式计算甲乙两人购买的鱼汞含量有超标的概率，进而得出所求概率.【小问1详解】由，解得.则这200条鱼汞含量的样本平均数为.【小问2详解】样本中汞含量在内的频率为.则估计进口的这批鱼中共有条鱼汞含量超标.【小问3详解】由题意可知，样本中汞含量在内的频率为.则顾客甲购买的鱼汞含量有超标的概率为，顾客乙购买的鱼汞含量有超
13、标的概率为.则恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率为.18. 直角梯形ABCD中，为CD的中点，BE与AC交于点.（1）用表示；（2）设，求实数的值；（3）求.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）利用向量线性运算，用表示；（2）用表示，由三点共线，求实数的值；（3）利用向量数量积求向量的夹角.小问1详解】.【小问2详解】，由三点共线，有，得.【小问3详解】，则，所以.19. 在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 .（1）求角C；（2）若点D满足，且，求的面积的最大值.（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分）【答案】（1）条件选择见解析， （2）【解析】【分析】（1）根据所选的条件，由正弦定理边化角，再利用两角和的正弦公式化简，可求角C；（2）利用向量法或余弦定理，结合基本不等式求的面积的最大值.【小问1详解】若选：由正弦定理得，在中，所以，即，所以，又，有，所以，由，得.若选：由正弦定理得，在中，所以即，所以，又，有，所以，由，得.小问2详解】方法一：由，可得，两边平方可得，即，所以，当且仅当时取“”，所以，所以.方法二：由角C余弦定理可得，由结合余弦定理可得，整理得，由可得，当且仅当时取“”，所以，所以即.
