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1、 20232023 年山东省济南市中考数学真题年山东省济南市中考数学真题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1下列几何体中,主视图是三角形的为()A B C D 22022 年我国粮食总产量再创新高,达 686530000 吨将数字 686530000 用科学记数法表示为()A80.68653 10 B86.8653 10 C76.8653 10 D768.653 10 3如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果170,那么2的度数是()A20 B25 C30 D45 4实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A0ab B0ab C33ab
2、 D33ab 5下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 6下列运算正确的是()A248aaa B43aaa C325aa D422aaa 7 已知点14,Ay,22,By,33,Cy都在反比例函数0kykx的图象上,则1y,2y,3y的大小关系为()A321yyy B132yyy C312yyy D231yyy 8从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取 2 名同学参加图书节志愿服务活动,其中甲同学是女生,乙、丙、丁同学都是男生,被抽到的 2 名同学都是男生的概率为()A13 B12 C23 D34 9 如图,在ABC中
3、,ABAC,36BAC,以点C为圆心,以BC为半径作弧交AC于点D,再分别以B,D为圆心,以大于12BD的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线CP交AB于点E,连接DE以下结论不正确的是()A36BCE BBCAE C512BEAC D512AECBECSS 10 定义:在平面直角坐标系中,对于点11,P x y,当点22,Q xy满足12122 xxyy 时,称点22,Q xy是点11,P x y的“倍增点”,已知点11,0P,有下列结论:点13,8Q,22,2Q都是点1P的“倍增点”;若直线2yx上的点 A 是点1P的“倍增点”,则点A的坐标为2,4;抛物线223yxx上存在两个点是点1P
4、的“倍增点”;若点B是点1P的“倍增点”,则1PB的最小值是4 55 其中,正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11因式分解:216x =12围棋起源于中国,棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有 3 个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是14,则盒子中棋子的总个数是 13关于x的一元二次方程2420 xxa有实数根,则a的值可以是 (写出一个即可)14如图,正五边形ABCDE的边长为2,以A为圆心,以AB为半径作弧BE,则阴影部分的面积为 (结果保留)15学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑
5、自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进如图所示,1l和2l分别表示两人到小亮家的距离kms和时间 ht的关系,则出发 h 后两人相遇 16如图,将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠,使点D落在射线CA上的点E处,折痕CP交AD于点P若30ABC,2AP,则PE的长等于 三、解答题三、解答题 17计算:10131tan602 18解不等式组:223235xxxx,并写出它的所有整数解 19已知:如图,点O为ABCDY对角线AC的中点,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F 求证:DEBF 20 图1是某越野车的侧面示意图,折线段ABC表示车后盖,已知1mAB,0.6mBC,
6、123ABC,该车的高度1.7mAO 如图 2,打开后备箱,车后盖ABC落在ABC处,AB与水平面的夹角27BAD (1)求打开后备箱后,车后盖最高点B到地面l的距离;(2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C处经过,有没有碰头的危险?请说明理由(结果精确到001m,参考数据:sin270.454,cos270.891,tan270.510,31.732)212023 年,国内文化和旅游行业复苏势头强劲某社团对 30 个地区“五一”假期的出游人数进行了调查,获得了它们“五一”假期出游人数(出游人数用m表示,单位:百万)的数据,并对数据进行统计整理数据分成 5 组:A 组:112m;B
7、 组:1223m;C 组:2334m;D 组:3445m;E 组:4556m 下面给出了部分信息:aB 组的数据:12,13,15,16,17,17,18,20 b不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下:请根据以上信息完成下列问题:(1)统计图中 E 组对应扇形的圆心角为_度;(2)请补全频数分布直方图;(3)这 30 个地区“五一”假期出游人数的中位数是_百万;(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表:组别 A112m B1223m C2334m D3445m E4556m 平均出游人数(百万)5.5 16 32.5 42 50 求这 30 个地区“五一”假期的平均出
8、游人数 22如图,AB,CD为O的直径,C为O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,2ABCBCP,点E是BD的中点,弦CE,BD相交于点E (1)求OCB的度数;(2)若3EF,求O直径的长 23某校开设智能机器人编程的校本课程,购买了 A,B 两种型号的机器人模型A 型机器人模型单价比 B型机器人模型单价多 200 元,用 2000 元购买 A型机器人模型和用 1200 元购买 B 型机器人模型的数量相同(1)求 A 型,B 型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买 A 型和 B 型机器人模型共 40 台,购买 B 型机器人模型不超过 A型机器人模型的 3 倍,且商家给
9、出了两种型号机器人模型均打八折的优惠问购买 A型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?24综合与实践 如图 1,某兴趣小组计划开垦一个面积为28m的矩形地块ABCD种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为2ma 【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若10a,能否围出矩形地块?【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设AB为mx,BC为my由矩形地块面积为28m,得到8xy,满足条件的,x y可看成是反比例函数8yx的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m,得到210 xy,满足条件的,x y可看成一次函数210yx的图象在第一象限内点的坐标
10、,同时满足这两个条件的,x y就可以看成两个函数图象交点的坐标 如图 2,反比例函数80yxx的图象与直线1l:210yx的交点坐标为1,8和_,因此,木栏总长为10m时,能围出矩形地块,分别为:1mAB,8mBC;或AB _m,BC _m (1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空【类比探究】(2)若6a,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图 2 中画出一次函数图象并说明理由【问题延伸】当木栏总长为ma时,小颖建立了一次函数2yxa发现直线2yxa可以看成是直线2yx 通过平移得到的,在平移过程中,当过点2,4时,直线2yxa与反比例函数80yxx的图象有唯一交点(3)请在图 2 中画出直
11、线2yxa过点2,4时的图象,并求出a的值【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2yxa与8yx图象在第一象限内交点的存在问题”(4)若要围出满足条件的矩形地块,且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围 25在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A,B在x轴上,2,3C,1,3D 抛物线220yaxaxc a与x轴交于点2,0E 和点F (1)如图 1,若抛物线过点C,求抛物线的表达式和点F的坐标;(2)如图 2,在(1)的条件下,连接CF,作直线CE,平移线段CF,使点C的对应点P落在直线CE上,点F的对应点Q落在抛物线上,求点Q的坐标;(3
12、)若抛物线220yaxaxc a与正方形ABCD恰有两个交点,求a的取值范围 26在矩形ABCD中,2AB,2 3AD,点E在边BC上,将射线AE绕点A逆时针旋转 90,交CD延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG (1)如图 1,连接BD,求BDC的度数和DGBE的值;(2)如图 2,当点F在射线BD上时,求线段BE的长;(3)如图 3,当EAEC时,在平面内有一动点P,满足PEEF,连接PA,PC,求PAPC的最小值 参考答案:参考答案:1A 2B 3A 4D 5A 6D 7C 8B 9C 10C 11(x+4)(x-4)1212 132(答案不唯一)1465 150.35 1
13、626 173 1813x,整数解为 0,1,2 19详略 20(1)车后盖最高点B到地面的距离为2.15m(2)没有危险,详略 21(1)36(2)详略(3)15.5(4)20 百万 22(1)60(2)6 3 23(1)A 型编程机器人模型单价是 500 元,B 型编程机器人模型单价是 300 元 (2)购买 A型机器人模型 10 台和 B型机器人模型 30 台时花费最少,最少花费是 11200 元 24(1)4,2;4;2;(2)不能围出,理由略;(3)图略,8a;(4)817a 25(1)233384yxx,4,0F;(2)4,6;(3)103a或3358a 26(1)60BDC,3;(2)3;(3)4 3