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1、试卷第 1 页，共 6 页 20242024 年上海市中考数学试题年上海市中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1如果xy，那么下列正确的是（）A55xy B55xy C55xy D55xy 2函数2()3xf xx的定义域是（）A2x B2x C3x D3x 3以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A260 xx B290 x-=C2660 xx D2690 xx 4科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.7
2、8 A甲种类 B乙种类 C丙种类 D丁种类 5四边形ABCD为矩形，过AC、作对角线BD的垂线，过BD、作对角线AC的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形 6在ABCV中，3AC，4BC，5AB，点P在ABCV内，分别以A BP、为圆心画，圆A半径为 1，圆B半径为 2，圆P半径为 3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）A内含 B相交 C外切 D相离 二、填空题二、填空题 7计算：324x 8计算()()ab ba 9已知211x，则x 10科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为52 10GB，一张普通唱片试卷第 2 页，
3、共 6 页 的容量约为 25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍（用科学记数法表示）11 若正比例函数ykx的图像经过点(7,13)，则 y的值随 x的增大而 （选填“增大”或“减小”）12在菱形ABCD中，66ABC，则BAC 13某种商品的销售量 y（万元）与广告投入 x（万元）成一次函数关系，当投入 10 万元时销售额 1000 万元，当投入 90 万元时销售量 5000 万元，则投入 80 万元时，销售量为 万元 14一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有 个绿球 15 如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC
4、上一点，设ACauuu rr，BEbuurr，若2A EE C，则DC uuu r （结果用含ar，br的式子表示）16博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有 人 17在平行四边形ABCD中，ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C，D，若:1:3:7ACAB BC，则cosABC 18 对于一个二次函数2()ya xmk（0a）中存在一点,P x y，使得0 xmyk，则称2 xm为该抛物
5、线的“开口大小”，那么抛物线211323yxx“开口大小”为 三、解答题三、解答题 试卷第 3 页，共 6 页 19计算：1021|13|24(13)23 20解方程组：2234026xxyyxy 21在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx（k 为常数且0k）上有一点3,Am，且与直线24yx交于另一点,6B n (1)求 k与 m 的值；(2)过点 A作直线lx轴与直线24yx交于点 C，求sinOCA的值 试卷第 4 页，共 6 页 22同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h (1)求：两个直角三角形的直角
6、边（结果用h表示）；小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边 23如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AEBD 试卷第 5 页，共 6 页 (1)求证：2ADDE DC；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EFCFBD，求证：CEAD 24在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213yx后得到的新抛物线经过50,3A和(5,0)B (1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线xm（0m）与新抛物线交于点 P，与原抛物线交于点 Q 如果PQ小于 3，求 m的取值范围；记点 P 在原抛物线上的对应点
7、为P，如果四边形P BPQ有一组对边平行，求点 P 的坐标 试卷第 6 页，共 6 页 25在梯形ABCD中，ADBC，点 E 在边AB上，且13AEAB (1)如图 1 所示，点 F 在边CD上，且13DFCD，联结EF，求证：EFBC；(2)已知1ADAE；如图 2 所示，联结DE，如果ADEV外接圆的心恰好落在B的平分线上，求ADEV的外接圆的半径长；如图 3 所示，如果点 M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于 N，如果4BC，且2CDDM DN，DMCCEM，求边CD的长 答案第 1 页，共 20 页 参考答案：参考答案：1C【分析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质
8、，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】【详解】解：A两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C 2D【分析】【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为 0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键【详解】【详解】解：函
9、数2()3xf xx的定义域是30 x，解得3x，故选：D 3D【分析】【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程200axbxca，当240bac 时，方程有两个不相等实数根；当240bac 时，方程的两个相等的实数根；当240bac 时，方程没有实数根分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断【详解】【详解】解：A264 1 0360 ，该方程有两个不相等实数根，故 A 选项不符合题意；B204 19360 ，该方程有两个不相等实数根，故 B 选项不符合题意；C264 1 6120 ，该方程有两个不相等实数根，故 C 选项不符合题意；D264
10、1 90 ，该方程有两个相等实数根，故 D 选项不符合题意；故选：D 4B【分析】【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策 答案第 2 页，共 20 页 即可 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【详解】【详解】解：由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B 5A【分析】【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形
11、性质及菱形的判定是解决问题的关键由矩形性质得到OBCOADSSVV，OCOBOAOD，进而由等面积法确定CHBFAEDG，再由菱形的判定即可得到答案【详解】【详解】解：如图所示：Q四边形ABCD为矩形，OBCOADSSVV，OCOBOAOD，Q过AC、作对角线BD的垂线，过BD、作对角线AC的垂线，11112222OBCOADSSOC BFOB CHOD AEOA DGVV CHBFAEDG，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形，故选：A 6B【分析】【分析】本题考查圆的位置关系，涉及勾股定理，根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案，熟记圆的位置关系是解决问题的关键【详解】【详解
12、】解：Q圆A半径为 1，圆P半径为 3，圆A与圆P内切，圆A含在圆P内，即3 12PA ，P在以A为圆心、2为半径的圆与ABCV边相交形成的弧上运动，如图所示：答案第 3 页，共 20 页 当到P位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为221417，Q17325，圆P与圆B相交，故选：B 7664x【分析】【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可【详解】【详解】解：326464xx，故答案为：664x 822ba【分析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】【详解】解：()()ab ba()()ba ba 22ba，故答案为：
13、22ba【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握 91【分析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键由二次根式被开方数大于 0 可知210 x，则可得出21 1x，求出 x即可【详解】【详解】解：根据题意可知：210 x，21 1x，解得：1x，故答案为：1 答案第 4 页，共 20 页 1038 10【分析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中110a，n为整数，按要求表示即可得到答案，确定a与n的值是解决问题的关键 【详解】【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的53
14、2 1080008 1025 倍，故答案为：38 10 11减小【分析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当0k 时，y随x的增大而增大；当0k 时，y随x的增大而减小”是解题的关键利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出137k ，结合正比例函数的性质，即可得出y的值随x的增大而减小【详解】【详解】解：Q正比例函数ykx的图象经过点(7,13)，137k，解得：137k ，又1307k Q，y的值随x的增大而减小 故答案为：减小 1257/57 度【分析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出ABBC，利用等边
15、对等角得出BACACB，然后结合三角形内角和定理求解即可 【详解】【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，11180180665722BACACBABC ，故答案为：57 134500【分析】【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设ykxb，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80 x 代入求解即可【详解】【详解】解：设ykxb，答案第 5 页，共 20 页 把10,1000，90,5000代入，得101000905000kbkb，解得50500kb，50500yx，当80 x 时，50 805004500y，即投入 80 万元时，销售量为 4500 万元，故答案为：4500 143
16、【分析】【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x个，则根据概率计算公式得到球的总数为5x个，则白球的数量为2x个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可【详解】【详解】解：设袋子中绿球有3x个，摸到绿球的概率是35，球的总数为3355xx个，白球的数量为532xxx个，每种球的个数为正整数，20 x，且 x为正整数，0 x，且 x为正整数，x的最小值为 1，绿球的个数的最小值为 3，袋子中至少有 3 个绿球，故答案为：3 1523abrr【分析】【分析】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系先求出23AEAC，从而可得ABAEEBuuu ruuu ruuu r【详解】【详解】解：Q四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB 答案第 6 页，共 20 页 EQ是AC上一点，2AEEC，23AEAC，Q23ABAEEBAEBEabuuu ruuu ruuu ruuu ruuu rrr，23DCabu ururr，故答案为：23abrr 162000【分析】【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“
