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1、20232023 年湖北省荆州市中考数学真题年湖北省荆州市中考数学真题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1在实数1,3,12,3.14中,无理数是()A1 B3 C12 D3.14 2下列各式运算正确的是()A23232332a ba ba b B236aaa C623aaa D325aa 3观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是()A主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形 B左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形 C俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形 D主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 4已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A
2、)与电阻R(单位:)是反比例函数关系UIR下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是()A B C D 5已知 25353k,则与k最接近的整数为()A2 B3 C4 D5 6 为评估一种水稻的种植效果,选了 10 块地作试验田 这 10 块地的亩产量(单位:kg)分别为1210,x xx,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是()A这组数据的平均数 B这组数据的方差 C这组数据的众数 D这组数据的中位数 7如图所示的“箭头”图形中,ABCD,80BD,47EF,则图中G的度数是()A80 B76 C66 D56 8我国古代数学名著孙子算经中记载:“今有木,不知长短,引绳
3、度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量木条,木条剩余 1 尺,问木条长多少尺?如果设木条长 x尺,绳子长 y 尺,那么可列方程组为()A4.50.51yxyx B4.521yxyx C4.50.51yxyx D4.521yxyx 9如图,直线332yx 分别与x轴,y轴交于点A,B,将OAB绕着点A顺时针旋转90得到CAD,则点B的对应点D的坐标是()A2,5 B3,5 C5,2 D13,2 10 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AC),点O是这段弧所在圆的圆心,B为AC上一点,OBAC于D若300 3mAC
4、,150mBD,则AC的长为()A300 m B200 m C150 m D100 3 m 二、填空题二、填空题 11若21(3)0ab,则ab_ 12如图,CD为RtABC斜边AB上的中线,E为AC的中点若8AC,5CD,则DE _ 13某校为了解学生对 A,B,C,D四类运动的参与情况,随机调查了本校 80 名学生,让他们从中选择参与最多的一类,得到对应的人数分别是 30,20,18,12若该校有800 名学生,则估计有_人参与 A 类运动最多 14如图,60AOB,点C在OB上,2 3OC,P为AOB内一点根据图中尺规作图痕迹推断,点P到OA的距离为_ 15如图,无人机在空中A处测得某校
5、旗杆顶部B的仰角为30,底部C的俯角为60,无人机与旗杆的水平距离AD为6m,则该校的旗杆高约为_m(3 1.7 3,结果精确到 0.1)16 如图,点2,2A在双曲线(0)kyxx上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C若2BC,则点C的坐标是_ 三、解答题三、解答题 17先化简,再求值:222222xyxxyyxyxyxyxy,其中112x,0(2023)y 18已知关于x的一元二次方程22460kxkxk有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)当1k 时,用配方法解方程 19如图,BD是等边ABC的中线,以D为圆心,DB的长为半径画弧,交BC的延长线于E,
6、连接DE求证:CDCE 20首届楚文化节在荆州举办前,主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐,随机抽取了部分志愿者,对其身高进行调查,将身高(单位:cm)数据分 A,B,C,D,E五组制成了如下的统计图表(不完整)组别 身高分组 人数 A 155160 x 3 B 160165x 2 C 165170 x m D 170175x 5 E 175180 x 4 根据以上信息回答:(1)这次被调查身高的志愿者有_人,表中的m_,扇形统计图中的度数是_;(2)若E组的 4 人中,男女各有 2 人,以抽签方式从中随机抽取两人担任组长请列表或画树状图,求刚好抽中两名女志愿者的概率 21如图,在菱形ABCD中
7、,DHAB于H,以DH为直径的O分别交AD,BD于点E,F,连接EF (1)求证:CD是O的切线;DEFDBA;(2)若5AB,6DB,求sinDFE 22荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A,B两种文创饰品对游客销售已知 1400 元采购A种的件数是 630 元采购B种件数的 2 倍,A种的进价比B种的进价每件多 1 元,两种饰品的售价均为每件 15 元;计划采购这两种饰品共 600 件,采购B种的件数不低于 390 件,不超过A种件数的 4 倍(1)求A,B饰品每件的进价分别为多少元?(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠,即一次性采购A种超过 150 件时,A种超过的部分按进价打 6 折
8、设购进A种饰品x件,求x的取值范围;设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润 23 如图 1,点P是线段AB上与点A,点B不重合的任意一点,在AB的同侧分别以A,P,B为顶点作123 ,其中1与3的一边分别是射线AB和射线BA,2的两边不在直线AB上,我们规定这三个角互为等联角,点P为等联点,线段AB为等联线 (1)如图 2,在5 3个方格的纸上,小正方形的顶点为格点、边长均为 1,AB为端点在格点的已知线段 请用三种不同连接格点的方法,作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角,并标出等联角,保留作图痕迹;(2)如图 3,在RtAPC中,90A,ACAP,延长AP至点B,使
9、ABAC,作A的等联角CPD和PBD将APC沿PC折叠,使点A落在点M处,得到MPC,再延长PM交BD的延长线于E,连接CE并延长交PD的延长线于F,连接BF 确定PCF的形状,并说明理由;若:1:2AP PB,2BFk,求等联线AB和线段PE的长(用含k的式子表示)24已知:y关于x的函数221yaxaxb (1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点,且4ab,则a的值是_;(2)如图,若函数的图象为抛物线,与x轴有两个公共点2,0A,4,0B,并与动直线:(04)l xmm交于点P,连接PA,PB,PC,BC,其中PA交y轴于点D,交BC于点E设PBE的面积为1S,CDE的面积为2S 当点P为
10、抛物线顶点时,求PBC的面积;探究直线l在运动过程中,12SS是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由 参考答案:参考答案:1B 2A 3C 4D 5B 6B 7C 8A 9C 10B 112 123 13300 141 1513.8/4135/6913 162,2 2 17xxy,2 18(1)25k 且0k (2)1314x,2314x 19见解析 20(1)20,6,54o(2)16 21(1)见解析,见解析(2)2425 22(1)A种饰品每件进价为 10 元,B 种饰品每件进价为 9 元;(2)120210 x且x为整数,当采购A种饰品 210 件,B种饰品 390 件时,商铺获利最大,最大利润为 3630 元 23(1)见解析(2)等腰直角三角形,见解析;3ABk;52PEk 24(1)0 或 2 或14(2)6,存在,163