试卷第 1 页，共 6 页2024 年辽宁省中考数学试卷2024 年辽宁省中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1如图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D 2亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m4152815640其中最低海拔最小的大洲是（）A亚洲B欧洲C非洲D南美洲3越山向海，一路花开在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省 30 个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达 532 亿元将 53200000000 用科学记数法表示为（）ABCD8532 10953.2 10105.32 10115.32 104如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（）ABCDEADEBCVAEBABCD3045601205下列计算正确的是（）ABCD2352aaa236aaa325aa2(1)a aaa6一个不透明袋子中装有 4 个白球，3 个红球，2 个绿球，1 个黑球，每个球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）310试卷第 2 页，共 6 页A摸出白球B摸出红球C摸出绿球D摸出黑球7纹样是我国古代艺术中的瑰宝下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8我国古代数学著作孙子算经中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有 35 个头，94 条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，x兔有只，根据题意可列方程组为（）yABCD944235xyxy942435xyxy354294xyxy352494xyxy9如图，的对角线，相交于点，若，则ABCDYACBDODEACCEBD3AC 5BD 四边形的周长为（）OCED A4B6C8D1610如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，xOyAOBCAxB34yx若点的横坐标是 8，为点的坐标为（）BCABCD(1,6)()2,6(3,6)(4,6)二、填空题二、填空题11方程的解为 512x12在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，将线段平移后，点的对AB(2,1)A(1,0)BABA应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 A2,1BB13如图，与相交于点，且与的面积比是，若，则ABCDADBCOAOBVDOC1:46AB CD的长为 试卷第 3 页，共 6 页14如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，点的坐标为，23yaxbxxABB(3,0)若点在抛物线上，则的长为 (2,3)CAB 15如图，四边形中，以点为圆心，以长为ABCDADBCADABADa10AB AAB半径作图，与相交于点，连接以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交BCEAEEEAEC于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于MNMN12MNAEC点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）PEPADFFDa三、解答题三、解答题16（1）计算：；2410(1)832（2）计算：22111aaaaa17甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是若336m38m/h排水 3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的 2 倍(1)求甲池的排水速度(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？324m18某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100 分，学生测试成绩均为不小于 60 的整数，x分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：6070 x7080 x8090 x90100 x信息一：试卷第 4 页，共 6 页 信息二：学生成绩在 B 等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成组为 C 等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)该校七年级共有 360 名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为 A 等级的人数19某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关yx系，部分数据如下表所示：每件售价/x元4555 65日销售量/y件554535(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yxx(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由260020如图 1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起起始位置示意图如图 2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图 3，此ABC3mAC 60CAB时测得（点，在同一直线上，且直线与平面平行，图 3 中所有点在同一平面37CDBCADCD内定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变（参考数据：，sin370.60 cos370.80，）tan370.75 31.73试卷第 5 页，共 6 页(1)求的长；AB(2)求物体上升的高度（结果精确到）CE0.1m21如图，是的外接圆，是的直径，点在上，在的延长线OeABCVABOeDBCACBDEBA上，CEACAD(1)如图 1，求证：是的切线；CEOe(2)如图 2，若，求的长2CEADAB 8OABD22如图，在中，将线段绕点顺时针旋转得ABCV90ABC045ACBCAC90到线段，过点作，垂足为CDDDEBCE 图 1 图 2 图 3(1)如图 1，求证：；ABCCED(2)如图 2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交ACDABFDFDFCB于点，猜想与的数量关系，并加以证明；PPCPD(3)如图 3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连BFPAFPE接EF求证：点是的中点；FPD试卷第 6 页，共 6 页若，求的面积20CD CEF23已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”在平面直角坐标系1yx21yxy2y1y中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升1y(,)A m n(,)B m mnA1yB1y幂函数”的图象上例如：函数，当时，则函数是函数2y12yx22122yxyxxx222yx12yx的“升幂函数”在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关12yx(,2)A mm2,2B mmA于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上1yB12yx222yx(1)求函数的“升幂函数”的函数表达式；112yx2y(2)如图 1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，A13(0)yxxA1yBA2AB 求点的坐标；A(3)点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为A14yx A1yBAm若点与点重合，求的值；BAm若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以BABx1y2yC，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；ABBCABCDABCDyym在的条件下，当直线与函数的图象的交点有 3 个时，从左到右依次记为，当1ytyEFG直线与函数的图象的交点有 2 个时，从左到右依次记为，若，请直接写出2ytyMNEFMN的值21tt答案第 1 页，共 16 页参考答案：参考答案：1A【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有 2 个正方形，下面左边有 1 个正方形故选：A2A【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案【详解】，41541528281561564040，4151564028，8415156024 海拔最低的是亚洲故选：A3C【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中10na，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值110anan科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变10na 110ann成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正an10n整数；当原数的绝对值时，是负整数1n【详解】解：，105050.030232 0 0 0010故选：C4C【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到ABCDADBCAEBEBC EBCV60AEBEBC【详解】解：四边形是矩形，ABCD，ADBC，AEBEBC 是等边三角形，EBCV答案第 2 页，共 16 页，60EBC，60AEB故选：C5D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可【详解】A，故本选项原说法不符合题意；3332aaaB，故本选项原说法不合题意；235aaaC，故本选项原说法不合题意；2 36()aaD，故本选项符合题意2(1)a aaa故选：D【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6B【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意；4424321105B、摸出红球，符合题意；33432110C、摸出绿球，不符合题意；2214321105D、摸出黑球，不符合题意；11432110故选：B7B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形180沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；答案第 3 页，共 16 页C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B8D【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键设鸡有只，兔有只，根xy据“鸡兔同笼，共有 35 个头，94 条腿”列二元一次方程组即可【详解】解：设鸡有只，兔有只，xy由题意得：，352494xyxy故选：D9C【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键由四边形是平行四边形得到，再证明四边形是平行四边形，则ABCD2.5DO 1.5OC OCED，即可求解周长1.5,2.5DEOCCEOD【详解】解：四边形是平行四边形，ABCD，12.52DODB11.52OCAC，DEACCEBD四边形是平行四边形，OCED，1.5,2.5DEOCCEOD周长为：，21.52.58故选：C10B【分析】过点 B 作轴，垂足为点 D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性BDx8,6B10BO 质得到轴，最后由平移即可求解10,BCBOBCx【详解】解：过点 B 作轴，垂足为点 D，BDx顶点在直线上，点的横坐标是 8，B34yxB答案第 4 页，共 16 页，即，3864By 6BD，8,6B轴，BDx由勾股定理得：，2210BOBDDO四边形是菱形，ABCD轴，10,BCBOBCx将点 B 向左平移 10 个单位得到点 C，点，2,6C 故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标。