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1、试卷第 1 页，共 8 页2024 年北京市中考数学试题 2024 年北京市中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2如图，直线和相交于点，若，则的大小为（）ABCDOOEOC58AOCEOBABCD293245583实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）abABCD1b 2b 0ab0ab 4若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 的值为（）x240 xxccABC4D161645不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机取出一个小球后，放
2、回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）ABCD341213146为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，174 10累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的 5 倍，达到Flops，则的值为（）mmABCD168 10172 10175 10182 107下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.AOB（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；OOAOBCD（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于
3、点；以点为圆心，O A OOCO A CC试卷第 2 页，共 8 页长为半径画弧，两弧交于点；CDD（3）过点作射线，则.DO B A O BAOB 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是C O DCOD A O BAOB C O DCOD （）A三边分别相等的两个三角形全等B两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8如图，在菱形中，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得ABCD60BADOABCDO90到菱形，两个菱形的公共点为，.对八边形给出下面四个结论：A B C D EFGHBFB GDHD E该八
4、边形各边长都相等；该八边形各内角都相等；点到该八边形各顶点的距离都相等；O点到该八边形各边所在直线的距离都相等。O上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题二、填空题9若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 9xx10分解因式：.325xx试卷第 3 页，共 8 页11方程的解为 .11023xx12在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值xOy0kykx13,y23,y12yy是 .13某厂加工了 200 个工件，质检员从中随机抽取 10 个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03 49.98 50.00 49.99 50.0249.99 50.01
5、 49.97 50.00 50.02当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计x49.9850.02x这 200 个工件中一等品的个数是 .14如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则 OeABCD35DC 15如图，在正方形中，点在上，于点，于点若，ABCDEABAFDEFCGDEG5AD，则的面积为 CG4AEF16联欢会有 A，B，C，D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.
6、一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。试卷第 4 页，共 8 页若节目按“”的先后顺序彩排，则节目 D 的演员的候场时间为 min；ABCD若使这 23 位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排三、解答题三、解答题17计算：0582sin302 18解不等式组：3142,92.5xxxx19已知，求代数式的值.10ab 223232abbaabb20如图，在四边形中，是的中点，交于点，.ABCDEABDBCEFDFFBAFDCP (1)求证：四边形为平行四边形；AFCD(2)若，求的长.90EFBtan3
7、FEB1EF BC21为防治污染，保护和改善生态环境，自 2023 年 7 月 1 日起，我国全面实施汽车国六排放标准 6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，两类A35mg/kmAB物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经50mg/kmAB92mg/km过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，两类物A50%B75%AB质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明40mg/kmA理由.22在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.xOy0ykxb k3ykx 2,1(1)求，
8、的值；kb(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数2x x0ymx mykxb的值，直接写出的取值范围.3ykx m23某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.(1)初赛由名数师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整1045.理、描述和分析.下面给出了部分信息.教师评委打分：a 86889091919191929298.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分 6 组：第 1 组，第 2 组，第 3b8285x8588x试卷第 5 页，共 8 页组，第 4 组，第 5 组，第 6 组）：8891x9194x9497x971
9、00 x.评委打分的平均数、中位数、众数如下：c平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：的值为_，的值位于学生评委打分数据分组的第_组；mn若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余 8 名教师评委打分的平均数为，则xx_（填“”“”或“”）；91(2)决赛由 5 名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算 5 名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5 名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292
10、丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是_，表中（kk为整数）的值为_.24如图，是的直径，点，在上，平分.ABOeCDOeODAOC试卷第 6 页，共 8 页 (1)求证：；ODBC(2)延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点.若DOOeECEOBFBOeDEP，求半径的长.56OFBF1PE Oe25小云有一个圆柱形水杯（记为 1 号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为 2 号杯）示意图如下，当 1 号杯和 2 号杯中都有mL 水时，小云分别记录了 1 号杯的水面高度（单
11、位：cm）和 2 号杯的V1h水面高度（单位：cm），部分数据如下：2h/mLV040100200300400500/cm1h02.55.07.510.012.5/cm2h02.84.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画1hV2hV出这两个函数的图象；试卷第 7 页，共 8 页(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：当 1 号杯和 2 号杯中都有 320mL 水时，2 号杯的水面高度与 1 号杯的水面高度的差约为_cm（结果保留小数点后一位）；在的条件下，将 2 号杯中的一
12、都分水倒入 1 号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为_cm（结果保留小数点后一位）26在平面直角坐标系中，已知抛物线.xOy2220yaxa x a(1)当时，求抛物线的顶点坐标；1a(2)已知和是抛物线上的两点.若对于，都有，求的取值11,M x y22,N xy13xa234x12yya范围.27已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转045MANBCANAMBCB得到线段，过点作的垂线交射线于点.1802BDDANAME (1)如图 1，当点在射线上时，求证：是的中点；DANCAE(2)如图 2，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与DMANDFANAMFEF
13、AC的数量关系，并证明。试卷第 8 页，共 8 页28在平面直角坐标系中，的半径为 1，对于的弦和不在直线上的点，给出如xOyOeOeABABC下定义：若点关于直线的对称点在上或其内部，且，则称点是弦的“CABCOeACBCAB可及点”(1)如图，点，0,1A1,0B在点，中，点_是弦的“可及点”，其中_12,0C21,2C31,02CAB；若点是弦的“可及点”，则点的横坐标的最大值为_；DAB90D(2)已知是直线上一点，且存在的弦，使得点是弦的“可及点”记点P33yxOeMNPMN60P的横坐标为，直接写出 的取值范围tt答案第 1 页，共 22 页参考答案：参考答案：1B【分析】本题考查
14、了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形180叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B2B【分析】本题考查了垂直的定义，平
15、角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键根据得到，再由平角即可求解OEOC90COE180AOB【详解】解：，OEOC，90COE，180AOCCOEBOE58AOC，180905832EOB故选：B3C【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键由数轴可得，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行即21b 23a可【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；21b B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；21b 12bC、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；23a21b ab0abD、由数轴可知，而，因此，故本选项不符
16、合题意23a21b 0ab 故选：C4C答案第 2 页，共 22 页【分析】根据方程的根的判别式即可22444 10bacc 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键【详解】方程，240 xxc1,4,abcc，22444 10bacc ，416c=解得4c 故选 C5D【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：画树状图如下：共有 4 种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有 1 种，两次都取到白色小球的概率为14故选：D6D【分析】用移动小数点的方法确定 a 值，根据整数位数减一原则确定 n 值，最后写成的形式即10na 可本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定 a，运用整数位数减去 1 确定 n 值是解题的关键【详解】，17184 1052 10m 故选 D7A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键
