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1、试卷第 1 页，共 11 页 20242024 年四川省乐山市中考数学试题年四川省乐山市中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1不等式20 x的解集是（）A2x B2x C2x D2x 2下列文物中，俯视图是四边形的是（）A带盖玉柱形器 B白衣彩陶钵 C镂空人面覆盆陶器 D青铜大方鼎 32023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一将40000000000用科学记数法表示为（）A84 10 B94 10 C104 10 D114 10 4下列多边形中，内角和最小的是（）A B C D 5 为了解学生上学的交通方
2、式，刘老师在九年级 800 名学生中随机抽取了 60 名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（）交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人）30 5 15 8 2 A100 B200 C300 D400 6下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A,ABCD ADBC B,ABCD ADBC C,OAOC OBOD D,ABCD ADBC 7已知12x，化简212xx的结果为（）A1 B1 C23x D3 2x 试卷第 2 页，共 11 页 8 若关于 x的一元二次方程220 xxp两根为1x、2x，且12113xx，则 p
3、 的值为（）A23 B23 C6 D6 9已知二次函数2211yxxxt ，当=1x时，函数取得最大值；当1x 时，函数取得最小值，则 t的取值范围是（）A02t B04t C24t D2t 10如图，在菱形ABCD中，60ABC，1AB，点 P 是BC边上一个动点，在BC延长线上找一点 Q，使得点 P和点 Q关于点 C 对称，连接DPAQ、交于点 M当点 P 从 B点运动到 C点时，点 M 的运动路径长为（）A36 B33 C32 D3 二、填空题二、填空题 11计算：2aa .12一名交警在路口随机监测了 5 辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）那么这
4、5 辆车的速度的中位数是 13如图，两条平行线 a、b被第三条直线 c 所截若160，那么2 14已知3ab，10ab，则22ab 三、单选题三、单选题 试卷第 3 页，共 11 页 15如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点 O，若13ABDBCDSS，则AODBOCSS 四、填空题四、填空题 16定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于 1 的点叫做这个函数图象的“近轴点”例如，点0,1是函数1yx图象的“近轴点”（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）；3yx；2yx；221yxx （2）若一次函数3ymxm图象上存在“近轴点”，则 m的取值范围为
5、五、解答题五、解答题 17计算：0320249 18解方程组：425xyxy 试卷第 4 页，共 11 页 19知：如图，AB平分CAD，ACAD求证：CD 20先化简，再求值：22142xxx，其中3x 小乐同学的计算过程如下：解：2212142222xxxxxxx 222222xxxxxx 2222xxxx 222xxx 12x 当3x 时，原式1(1)小乐同学的解答过程中，第_步开始出现了错误；试卷第 5 页，共 11 页(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程 21乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选
6、一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示 根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽取的游客总人数为_人，扇形统计图中 m 的值为_；(2)请补全条形统计图；(3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述 4 种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率 试卷第 6 页，共 11 页 22如图，已知点1,Am、,1B n在反比例函数30yxx的图象上，过点A的一次函数ykxb的图象与y轴交于点0,1C (1)求m、n的值和一次函数的表达式；(2)连结AB，求点C到线段AB的距离 23我国明朝数学家程大位写过一本数学著作直指算法统宗，其中有一道与荡秋
7、千有关的数学问题是使用西江月词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉 良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推进 10 尺（5 尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为 5 尺（假设秋千的绳索拉的很直）试卷第 7 页，共 11 页 (1)如图 1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；(2)如图 2，将秋千从与竖直方向夹角为 的位置OA释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为的地方OA，两次位置的高度差PQh 根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果
8、能，请用含、和 h的式子表示；如果不能，请说明理由 24如图，Oe是ABCV的外接圆，AB为直径，过点 C 作Oe的切线CD交BA延长线于点D，点 E 为CB上一点，且ACCE (1)求证：DCAE；(2)若EF垂直平分OB，3DA，求阴影部分的面积 试卷第 8 页，共 11 页 25在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”抛物线222yaxaxa（a为常数且0a）与 y 轴交于点 A (1)若1a，求抛物线的顶点坐标；(2)若线段OA（含端点）上的“完美点”个数大于 3 个且小于 6 个，求 a的取值范围；(3)若抛物线与直线yx交于 M、N 两点，线段MN与抛
9、物线围成的区域（含边界）内恰有4 个“完美点”，求 a的取值范围 26在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图 1，在ABCV中，90BAC，ABAC，点 D、E 在边BC上，且45DAE，3BD，4CE，求DE的长 解：如图 2，将ABD绕点 A逆时针旋转90得到ACD，连结ED 试卷第 9 页，共 11 页 由旋转的特征得BADCAD，BACD，ADAD，BDCD 90BAC，45DAE，45BADEAC BADCAD，45CADEAC，即45EAD DAEDAE 在DAEV和DAEV中，ADAD，DAEDAE，AEAE，_ DED E 又90ECDEC
10、AACDECAB，在RtECD中，_ 3CDBD，4CE，DEDE_【问题解决】上述问题情境中，“”处应填：_；“”处应填：_；“”处应填：_ 刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变 试卷第 10 页，共 11 页【知识迁移】如图 3，在正方形ABCD中，点 E、F分别在边BCCD、上，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连结AEAF、，分别与对角线BD交于 M、N两点 探究BMMNDN、的数量关系并证明 【拓展应用】如图 4，在矩形ABCD中，点 E、F 分别在边BCCD、上，且45EAFCEF探究BEEFDF、的数
11、量关系：_（直接写出结论，不必证明）【问题再探】如图 5，在ABCV中，90ABC，4AB，3BC，点 D、E在边AC上，且45DBE 设A Dx，CEy，求 y与 x的函数关系式 试卷第 11 页，共 11 页 答案第 1 页，共 22 页 参考答案：参考答案：1A【分析】【分析】本题考查了解一元一次不等式熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键 移项可得一元一次不等式的解集【详解】【详解】解：20 x，解得，2x，故选：A 2D【分析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提 得出各个选项中的几何体的俯视图即可【详解】【详解】解：A俯视图是圆形，因此选项
12、A 不符合题意；B俯视图不是四边形，因此选项 B 不符合题意；C俯视图不是四边形，因此选项 C 不符合题意；D俯视图是正方形，因此选项 D 符合题意；故选：D 3C【分析】【分析】本题考查了绝对值大于 1 的科学记数法的表示，解题的关键在于确定an，的值 根据绝对值大于 1 的数，用科学记数法表示为10na，其中110a，n的值为整数位数少1【详解】【详解】解：40000000000大于 1，用科学记数法表示为10na，其中4a，10n，40000000000用科学记数法表示为104 10，故选：C 4A【分析】【分析】边数为 n 的多边形的内角和2180n，分别求出三角形，四边形，五边形，六
13、边形的内角和，即可得到【详解】【详解】解：三角形的内角和等于180 四边形的内角和等于360 五边形的内角和等于52180540 六边形的内角和等于62180720 答案第 2 页，共 22 页 所以三角形的内角和最小 故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为 n的多边形的内角和2180n是解此题的关键 5D【分析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案【详解】【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：3080040060（人），故选：D 6D【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【详解】【详解
14、】解：A、,ABCD ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、,ABCD ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、,OAOC OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、,ABCD ADBC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理 7B【分析】【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键 先根据2aa化简二次根式，然后再根据12x去绝对值即可【详解】【详解】解：21212xxxx，12x，10,20 xx，121 2
15、1xxxx+，答案第 3 页，共 22 页 2121xx，故选：B 8A【分析】【分析】本题考查了一元二次方程20(0)axbxca根与系数的关系：若方程的两实数根为12,x x，则1212,bxxxxa ca 根据一元二次方程20(0)axbxca根与系数的关系得到121222,1xxxxp ，然后通分，11x1221212xxxx xp，从而得到关于 p 的方程，解方程即可【详解】【详解】解：121222,1xxxxp Q，121212112xxxxx xp，而12113xx，23p，23p，故选：A 9C【分析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识熟练掌握二次函数
16、的图象与性质是解题的关键 由22211yxxx，可知图象开口向上，对称轴为直线1x，顶点坐标为11，当=1x时，3y，即13，关于对称轴对称的点坐标为33，由当=1x时，函数取得最大值；当1x 时，函数取得最小值，可得113t ，计算求解，然后作答即可【详解】【详解】解：22211yxxx，图象开口向上，对称轴为直线1x，顶点坐标为11，当=1x时，3y，13，关于对称轴对称的点坐标为33，当=1x时，函数取得最大值；当1x 时，函数取得最小值，113t ，答案第 4 页，共 22 页 解得，24t，故选：C 10B【分析】【分析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点 M的运动路径 过点 C作CHAD交AD于点 H，根据60ABC，四边形ABCD是菱形，1AB，算出1DH，得出AHDH，CH垂直平分AD，再证明PCMQCMVV，得出PMMQ，证明CM垂直平分PQ，点 M在CH上运动，根据解直角三角形 3tan303CMBC 即可求解【详解】【详解】解：过点 C 作CHAD交AD于点 H，60ABC，四边形ABCD是菱形
