《内蒙古赤峰市2023_2024学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市2023_2024学年高二数学上学期期中试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、赤峰实验中学高二年级期中考试数学试题赤峰实验中学高二年级期中考试数学试题#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#试卷第 1页，共 14页赤峰实验中学高二年级赤峰实验中学高二年级期中考试期中考试数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知2,1,2a，2,2,bm，若ab，则m（）A1B2C3D-2【答案】C【分析】利用向量垂直时数量积等于零，通过向量数量积的坐标表示建立方程求解即可.【详解】因
2、为2,1,2a，2,2,bm，又ab，所以2 2 1 220a bm ，解得3m，故选：C.2如图，平行六面体1111ABCDABC D中，E为1CC中点设AB a =，ADb，1AAc，用基底,a b c 表示向量AE，则AE （）AabcrrrB12abcC12abcD12abc【答案】B【分析】利用几何图形的关系，结合向量的加法运算，即可求解.【详解】11122AEACCEABADAAabc .故选：B3直线310 xy 的倾斜角是（）A6B3C56D23【答案】A【分析】求出直线的斜率，进而求出倾斜角.#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAII
3、AIAARNABAA=#试卷第 2页，共 14页【详解】直线310 xy 的斜率是33，设倾斜角为0,，解得6故选：A4 已知直线1l：3210mxy，直线2l：220 xmy相互平行，则m的值为（）A1 或4B1C2D4【答案】B【分析】根据两直线平行的条件求解【详解】显然0m，因此由题意32122mm，解得1m，故选：B5已知点 P 是圆22:4210C xyxy 上一点，点(1,5)Q，则线段PQ长度的最大值为（）A3B5C7D9【答案】C【分析】先由2CQ 判断点Q在圆外，则最大值为CQr.【详解】圆22:4210C xyxy，即22(2)(1)4xy，则圆心(2,1)C，半径2，由点
4、(1,5)Q，则22(1 2)(5 1)52CQ ，即点Q在圆外，则max527PQCQr.故选：C.6焦点在 y 轴上，且长轴长与短轴长之比为 2:1，焦距为2 3的椭圆方程为（）A221416xyB221164xyC2214xyD2214yx【答案】D【分析】利用椭圆中,a b c之间的关系求解即可.【详解】焦距为22 3,3cc，长轴长与短轴长之比为 2:1，2:22:1ab，即2ab，且22223abcb，联立解得2,1ab，#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#试卷第 3页，共 14页焦点在 y 轴上，所以椭圆方程
5、为：2214yx.故选：D7若双曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线与直线210 xy 垂直，则该双曲线的离心率为（）A2B3C52D5【答案】D【分析】由渐近线与直线210 xy 垂直得2ba，再求离心率.【详解】由双曲线22221xyab（0a，0b），得渐近线为byxa，因为其中一条渐近线与直线210 xy 垂直，则112ba ，得2ba，故215bea，故选：D.8 已知三棱柱111ABCABC-的侧棱与底面垂直，12AAABAC，ABAC，M 是1CC的中点，N 是BC的中点，P 是11AB的中点，则点 A 到平面MNP的距离为（）A77B52C5 514D5 1414【
6、答案】D【分析】由题，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】解：如图，以 A 为原点，AB，AC，1AA所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Axyz，则0,2,1M，1,1,0N，1,0,2P，所以1,2,1PM ，0,1,2PN，0,2,1AM ，#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#试卷第 4页，共 14页设平面PMN的一个法向量,ux y z，则2020u PMxyzu PNyz ，令2y，则3x，1z，所以平面PMN的一个法向量3,2,1u，所以55 14cos,1414u AMAMu
7、AMu ，即点 A 到平面PMN的距离为5 1414故选：D.二、多选题二、多选题9已知双曲线的方程：22149xy，下列说法正确的是（）A实轴长为 6B焦距为2 13C渐近线方程为320 xyD离心率为52【答案】BC【分析】根据双曲线的方程可得,a b c，再由双曲线的几何性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为双曲线的方程：22149xy，则2,3ab，所以4 913c，实轴长为24a，故 A 错误；焦距为22 13c，故 B 正确；渐近线方程为32yx，即320 xy，故 C 正确；离心率为132cea，故 D 错误；故选：BC#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVI
8、CgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#试卷第 5页，共 14页10已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:311420lmxmym，直线l与圆C交于,A B两点，则（）A直线l恒过定点1,1B当15m 时，AB最长C当35m 时，弦AB最短D最短弦长2 5AB【答案】AC【分析】由直线方程求定点可判定 A，由弦长公式可判定 B、C、D.【详解】直线方程可化为3420 xymxy，当3401,120 xyxyxy，故直线l恒过定点1,1P，A 正确；易知圆心1,2C，半径=5r，显然当直线l过圆心时，AB最长，则 1311124205mmmm ，故 B 错误；当CPl时，此
9、时弦AB最短，即311 2311115mmm ，故 C 正确；当35m 时，则弦长2224 5ABrCP，故 D 错误.故选：AC11下列命题错误的是（）A若定点12,F F，满足128FF，动点P满足128PFPF，则动点P的轨迹是椭圆B若定点12,F F，满足128FF，动点M满足1210MFMF，则M的轨迹是椭圆C当14k时，曲线C：22141xykk表示椭圆D若动点M的坐标满足方程22142xy，则点M的轨迹是椭圆，且焦点坐标为2,0【答案】AC#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#试卷第 6页，共 14页【分析】根
10、据椭圆的定义和椭圆标准方程及几何性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于 A 中，若定点12,F F，满足128FF，动点P满足12128PFPFFF，可得点P的轨迹为以12,F F为端点的线段，所以 A 不正确；对于 B 中，若定点12,F F，满足128FF，动点M满足121210MFMFFF，由椭圆的定义，可得点M的轨迹是以12,F F为焦点的椭圆，所以 B 正确；对于 C 中，当14k时，曲线C：22141xykk，若41kk时，即52k 时，此时曲线表示圆，所以 C 不正确；对于 D 中，若动点M的坐标满足方程22142xy，则点M的轨迹是椭圆，其中224,2ab，可得222cab，所
11、以焦点坐标为2,0，所以 D 正确.故选：AC.12已知双曲线221916xyC：的焦点分别为12FF，则下列结论正确的是（）A渐近线方程为340 xyB双曲线C与椭圆221259xy的离心率互为倒数C若双曲线C上一点P满足122PFPF，则12PFF的周长为 28D若从双曲线C的左右支上任取一点，则这两点的最短距离为 6【答案】CD【分析】根据椭圆、双曲线的定义与性质逐项分析判断.【详解】设双曲线C的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c，由题意可知：223,4,5abcab，且焦点在 x 轴上，对于选项 A：双曲线C的渐近线方程为43yx，即430 xy，故 A 错误；对于选项 B：双曲线C
12、的离心率53cea，设椭圆221259xy的长轴长为12a，短轴长为12b，焦距12c，则22111115,3,4abcab，可得椭圆的离心率11145cea，且1413e e，所以双曲线C与椭圆221259xy的离心率不互为倒数，故 B 错误；对于选项 C：由双曲线的定义可知：12222226PFPFPFPFPFa，可得12212PFPF，所以12PFF的周长为6121028，故 C 正确；#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#试卷第 7页，共 14页对于选项 D：若从双曲线C的左右支上任取一点，由双曲线的对称性可知这两点
13、的最短距离为26a，故 D 正确；故选：CD.三、填空题三、填空题13已知双曲线22:16436xyC，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为 17，则P到另一个焦点的距离为【答案】33【分析】根据题意结合双曲线的定义运算求解，并结合三角形的性质检验.【详解】由双曲线方程可知228,6,10abcab，设双曲线C的左、右焦点分别为12,F F，则1220FF，根据对称性不妨设217PF，由双曲线定义可得1211716PFPFPF，解得133PF 或11PF，若133PF，可知33 1720,332017,201733，符合题意；若11PF，可知1 1720，不符合题意；综上所述：P到另一个焦点的距
14、离为 33.故答案为：33.14P为椭圆22110064xy上的一点，1F和2F是其左右焦点，若1260FPF，则12FPF的面积为.【答案】64 33/6433【分析】利用椭圆的定义结合余弦定理和三角形的面积公式可求焦点三角形的面积.【详解】由椭圆的标准方程可得其长半轴10a，半焦距为100646，故126,0,6,0FF.#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#试卷第 8页，共 14页设12,PFx PFy，则220 xya，由余弦定理可得222221241442coscxyxyFPFxyxy而224002xxyy，故34
15、00 144256xy，故2563xy，故1364 3sin2343xyxy，故答案为：64 33.15已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22680 xyx相切，则双曲线的离心率为.【答案】3 24【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再表示出渐近线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可得到3cb，即可求出离心率.【详解】圆22680 xyx即2231xy，圆心为3,0，半径1r，双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为byxa，依题意2231bdab，即3cb，又222cab，所以2 2ab，所以离心率33 242 2cbeab.故答案为：
16、3 2416 椭圆222210)xyabab与双曲线22221,0)xym nmn有公共焦点，左右焦点分别为1F，2F.点 O 是坐标原点，点 A 是椭圆的左顶点，AO的中点 M 为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为 P，满足12PFPF，则椭圆的离心率e.【答案】104/1104【分析】根据AO的中点 M 为双曲线的左顶点得2am，根据椭圆与双曲线在第一象限的交点为 P，可得12PFPF、，再由12PFPF可得答案.【详解】因为AO的中点 M 为双曲线的左顶点，所以2am，椭圆与双曲线在第一象限的交点为 P，满足12PFPF，#QQABAQIEoggoAABAABhCQQVICgMQkBCCAAoGgBAIIAIAARNABAA=#试卷第 9页，共 14页所以121222212224PFPFaPFPFmPFPFc，可得122224PFamPFamamamc，所以2222amc，代入2am可得2258ca，则椭圆的离心率104e.故答案为：104.四、解答题四、解答题17分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：(1)一个焦点为3,0F，2ac的椭圆方程(2)双曲线 C 的渐
