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1、数学试题第 1页(共 4 页)盐城市 2024 届高三年级考前指导卷数 学 试 题(总总分分 150 分分,考考试试时时间间 120 分分钟钟)注意事项:1本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 150 分,考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷(选择题共 58 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,M N,则“MNMI”是“MNNU”的条件.()A充分不必要B必要不充分
2、C充要D既不充分又不必要2.函数xycos与|lg xy 的图象的交点个数是()A.2B.3C.4D.63.根据分类变量与的统计数据,计算得到954.22,则()0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A.变量与相关B.变量与相关,这个结论犯错误的概率不超过 0.1C.变量与不相关D.变量与不相关,这个结论犯错误的概率不超过 0.14.ABC中,若6AB,3BAC,4ACB,则BA BCCA CBuur uuu ruur uur=()A.54B.27C.9D.3 65.2sin12cosxx的最小值为()A.12B.22C.3 24D.3
3、46.若数列 na满足1122224nnnnaaaL,na的前 n 项和为nS,则()A.2,1,44,2.3nnnSnB.1453nnSC.243nnSD.423nnS7.棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中,设点 P 为底面1111A BC D内(含边界)的动点,则点1,A C到平面PBD距离之和的最小值为()A.33B.2 33C.22D.23数学试题第 2页(共 4 页)8.已知函数0,0,12)(xeexeexfxxxx,若0)()(21xfxf,则21xx 的取值()A一定为正B一定为负C一定为零D正、负、零都可能二、多项选择题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共
4、 18 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分)9.已知 z1,z2为方程 x22x30 的两根,则()A.12|2 2zzB.121123zz C.|z1|z2|23D.1212zzzz10.如图,一个正八面体的八个面分别标以数字 1 到 8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字X,得到样本空间8,7,6,5,4,3,2,1,设事件AX为奇数,事件B5X,事件C3,4,6,8,则()A.)()()()(CPBPAPABCPB.)|()|(CBPCBPC.21)|(BAPD.1)(CBP11.如图 1,在AB
5、C 中,ACB90,2 3AC,CB2,DE 是ABC 的中位线,沿 DE将ADE 进行翻折,连接 AB,AC 得到四棱锥 ABCED(如图 2),点 F 为 AB 的中点,在翻折过程中,下列结论正确的是()A.直线DF与平面ACE所成角为定值B.直线DF与平面ABC所成角为定值C.平面ADE与平面ABC所成角可能为90D.平面ABD与平面ACE所成角可能为60(第 10 题图)(第11题图2)(第11题图1)数学试题第 3页(共 4 页)第 II 卷(非选择题共 92 分)三、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)12.甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排 5 个座位上,由于某
6、种原因,甲旁边要留一个空座位,则共有种坐法.13.已知A,B,C是球O上的三个动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为1,则球O的体积为.14.已知双曲线1:2222byaxC(0a,0b)的左顶点是A,右焦点是F,点P是双曲线C右支上异于顶点的动点,AFP的平分线与直线AP交于点N,过N作xNM 轴,垂足是M,若MFAM43恒成立,则双曲线C的离心率为.四、解答题(本大题共 5 小题,共 77 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 13 分)在ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,223sinsin222()BAabababc.求角 C 的大小;若
7、ABC 为锐角三角形,求cba的取值范围.16(本小题满分 15 分)某学校有 A,B 两个餐厅,经统计发现,学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐.此后,如果某同学某天去 A 餐厅,那么该同学下一天还去 A 餐厅的概率为 0.4;如果某同学某天去 B 餐厅,那么该同学下一天去 A 餐厅的概率为 0.8.记甲、乙、丙 3 位同学中第 2 天选择 A 餐厅的人数为X,求随机变量X的分布列和期望;甲同学第几天去 A 餐厅就餐的可能性最大?并说明理由.17(本小题满分 15 分)已知函数axexxf2)(,其中0a.若)(xf在2,0(上单调递增,求a的取值范围;当1a时,若421 xx且201
8、 x,比较)(1xf与)(2xf的大小,并说明理由.数学试题第 4页(共 4 页)18(本小题满分 17 分)已知抛物线pyxC2:2(0p),动直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线1l和2l,直线1l与x轴交于点M,直线2l与x轴交于点N,1l和2l相交于点Q.当点Q为)27,0(时,MNQ的外接圆的面积是 4.求抛物线C的方程;若直线l的方程是23 xy,点P是抛物线C上在A,B两点之间的动点(异于点A,B),求PBPA 的取值范围;设F为抛物线C的焦点,证明:若|MNFQ 恒成立,则直线l过定点.19(本小题满分 17 分)在数列 na的第k项与第1k 项之间
9、插入k个 1,称为变换.数列 na通过变换所得数列记为1()na,数列1()na通过变换所得数列记为2()na,以此类推,数列1()nna通过变换所得数列记为()nna(其中2n).已知等比数列 na的首项为 1,项数为m,其前m项和为mS,若21255mmSa,求数列1()na的项数;若数列 na的项数为 3,()nna的项数记为nb.当2n 时,试用1nb表示nb;求证:11222 36nnnb.高三数学答案 第 1 页 共 4 页盐盐城城市市2024届届高高三三年年级级考考前前指指导导数学学科参考答案1C2D3B4A5C6D7B8D9BC10ABC11ABD1248138147315.解
10、:在ABC 中,22(1cos)(1cos)coscossinsin222222BAaBbAabaBbAab22222211(coscos)()2222222ababacbbcaabcaBbAabacbc3 分223sinsin222()BAabababc,322()abcababc,化简得222abcab,由余弦定理得2221cos22abcCab,5 分又(0,)C,3C.6 分由正弦定理知2sinsin()sinsin3sinsin3AAabABcC231233(sincossin)(sincos)222233AAAAA312(sincos)2sin()226AAA10 分由ABC 为锐
11、角三角形可知0202AB,而3C,022032AA,得62A,2363A,sin()6A的取值范围为3(,12,则cba的取值范围为(3,2.13 分16.解:设一位同学第 2 天选择去 A 餐厅就餐的概率为p,则5354215221p,2 分则)53,3(BX,1258)531()53()0(3003CXP,12536)531()53()1(2113CXP,12554)531()53()2(1223CXP,12527)531()53()3(0333CXP,故X的分布列如下表所示.X0123P1258125361255412527高三数学答案 第 2 页 共 4 页X的期望为59533)(XE
12、.7 分设甲同学第n天去 A 餐厅的概率为nP,则211P,当2n时,5452)1(5452111nnnnPPPP,9 分)74(52741nnPP,又141741P,74nP是以141为首项,52为公比的等比数列,1)52(14174nnP,1)52(14174nnP.11 分当n是奇数时,1)52(14174nnP74;12 分当n是偶数时,1)52(14174nnP74,则742642kPPPP,*Nk.所以甲同学第 2 天去 A 餐厅就餐的可能性最大.15 分17.解:axexxf2)(,axeaxxxf22)(,2 分)(xf在2,0(上单调递增,0)(xf在2,0(上恒成立且满足0
13、)(xf的点不连续.3 分当2,0(x时,xa2.由xy2在2,0(上单调递减可知,当2x时,1)2(minx,1a,6 分综上,a的取值范围为 1,0(.7 分法一:当1a时,xexxf2)(,下面证明)()(21xfxf,8 分即证明212221xxexex,等价于证明:212)(12xxexx,设tx 21,tx 22,20 t,所证即为:22)22(ttet,等价于证明:ttt22ln,20 t,设函数tttth22ln)(,20 t.11 分04)(22ttth,)(th在)2,0(上单调递增,而0)0(h,0)(th,ttt22ln,20 t,所证不等式成立.15 分高三数学答案
14、第 3 页 共 4 页法二:当1a时,xexxf2)(,下面证明)()(21xfxf,即证明212221xxexex,等价于证明:212)(12xxexx,等价于证明1212ln2ln2xxxx,等价于证明121212ln2ln2)(4xxxxxx,以下用比值换元,略.18.解:当点Q为)27,0(时,设MNQ外接圆的半径为R,NMQ,则2,42RR,在MNQ中有42sin,sin27RNQMQ,NQMQ,则87sin,4sin2722,即7tan2,7QMk,2 分设直线1l:277 xy,与pyx22联立得07722ppxx,令028282pp,又0p,得1p,所以抛物线方程为yx22.4
15、 分联立032,22322xxyxxy,解得1,3 x,不妨设)29,3(),21,1(BA,6 分设31),(xyxP,则)29,3(),21,1(yxPByxPA,)29)(21()3)(1(yyxxPBPA,又yx22,31,43223424xxxxPBPA,8 分设31,432234)(24xxxxx,则31)2()1(23)(23xxxxxx,故)(x在2,1上单调递减,在3,2上单调递增,故427)2()(minx,而0)3()1(,故PBPA 的取值范围是0,427.10 分注:这一小问也可以用积化恒等式转化为点与点的距离来建立目标函数.xyxy,212,设),(),(2211y
16、xByxA,直线1l:2),(211111xyxxxyy,即2211xxxy,高三数学答案 第 4 页 共 4 页令0y,得21xxM,同理,22xxN,所以212xxMN,12 分直线1l:2211xxxy与直线2l:2222xxxy两方程联立解得222121xxyxxx,得)2,2(2121xxxxQ,14 分又)21,0(F,由MNQF 得2212212212212xxxxxx,得121xx,设直线l的方程为bkxy,与yx22联立得0222bkxx,则bxx221,所以21b,则直线l过定点)21,0(.17 分19.解:(1)设等比数列 na的公比为q,显然1q,因11a,21255mmSa,所以12551mqq,1128mq,解得2q,8m.2 分故数列 na有 8 项,经过 1 次变换后的项数为812736 L,即1()na的项数为36.5 分(2)由()nna的项数为nb,则当2n 时,1112(1)nnnbbbL,8 分所以21111111(1)222nnnnnnbbbbbb9 分因数列 na是一个 3 项的数列,所以16b,由22111111(2)222nnnnbb