《2024年湖南省长沙市湘江新区中考模拟数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年湖南省长沙市湘江新区中考模拟数学试题【含答案】（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 6 页2024 年初中学业水平模拟考试试卷年初中学业水平模拟考试试卷数学数学注意：注意：1本试卷共三道大题，本试卷共三道大题，25 道小题，满分道小题，满分 120 分，时量分，时量 120 分钟；分钟；2请将解答做在答题卡上，做在该试卷上无效请将解答做在答题卡上，做在该试卷上无效一、选择题（本大题共计一、选择题（本大题共计 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1要使二次根式5x+有意义，则 x 的取值范围是（）A5x -B5x -C5x，则（）A230 125x-=B225 130 x-=C30 125x-=D25 130 x+=7社会
2、主义本质是解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕下列有关居民收入的统计量中，最能体现发展生产力，消除两极分化的是（）A收入平均数变小，方差变大B收入平均数变小，方差变小C收入平均数变大，方差变大D收入平均数变大，方差变小8如图，AB为Oe的切线，点 A 为切点，OB交Oe于点 C，点 D 在Oe上，连接AD、CD、OA，若25ADC=，则ABO的度数为（）A45B40C35D259约在两千五百年前，如图 1，墨子和他的学生做了世界上第 1 个小孔成倒像的实验，并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图 2 所示的小孔成像实验中，若物距为10c
3、m，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm10 如图，在ABCV中，90BAC=，ABAC=点E是AC边上的中点，连接BE，将ABEV绕A点逆时针旋转90，得到ACDV，延长BE交DC于点G，连接AG，过点A作AFAG，交BG于点F现有如下四个结论：45AGD=；:1:2:3EG GC FE=；FEEGGC-=；2ADCAEFSS=中正确的个数为（）#QQABa0CggmDwlFzgyQAaIQFEzCkx8EVQZSxGUUaG6Q1TNwtADBA=#试卷第 3 页，共 6 页A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题
4、（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）1113-的倒数是 .12在平面直角坐标系中，点5,8P-关于 x 轴对称的点的坐标为 13不等式组3601 20 xx+-的解集为 14折扇是我国传统日用品，也是工艺品，我国关于折扇的记载最早出现于公元五世纪的南北朝代南朝梁的建康（今南京市），如图为用韧纸做扇面的折扇，折扇完全打开后，外侧两竹条OA和OB的夹角为120，AO的长为30cm，贴韧纸部分AC的长为20cm，制作这样的一把折扇，需要贴韧纸的面积为 2cm（结果保留）15袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大
5、小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，如果袋中红球有 3 个，则袋中的黄球和白球共有 个16 如图，菱形ABCD中，60DAB=，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D，若6cmAB=，则EF=cm#QQABa0CggmDwlFzgyQAaIQFEzCkx8EVQZSxGUUaG6Q1TNwtADBA=#试卷第 4 页，共 6 页三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题第个小题第 17、18、19 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 20、21 题每小题题每小题 8 分，第分，第 22、23 题每小题题每小题 9 分，第分，第 24，25 题每小题
6、题每小题 10 分，满分分，满分 72 分）分）17计算：11124cos30|3|2-+-18先化简，在求值：2211121aaaaa-+，其中23a=-19如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M(1)若130ACD=，求MAB的度数；(2)若CNAM，垂足为N，求证：CANCMNVV20某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分 A、B、C、D、E 五组制成了如下的统计表和统计图（不
7、完整）：组别ABCDE身高范围155160 x160165x165170 x170175x175180 x，求12xx-的取值范围25如图，Oe的半径为 5，AB是Oe的直径，弦CDAB于点 F，3OF=，P 是AD上一点，连接CP交AB于点 E，连接AD交CP于点 G，AP的延长线与CD的延长线交于点Q(1)如果CPAD，求证：CEDP=；(2)在（1）的条件下，求线段EG的长；(3)如果:5:3PD PQ=，求APD的面积#QQABa0CggmDwlFzgyQAaIQFEzCkx8EVQZSxGUUaG6Q1TNwtADBA=#答案第 1 页，共 19 页1B【分析】本题主要考查了二次根式
8、有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0 是解题的关键根据二次根式有意义的条件可得50 x+，再解不等式可得答案【详解】解：二次根式5x+有意义，50 x+，5x -，故选 B2C【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成10na 的形式，其中110a，根据“今年三月接待游客25 万人次，四月接待游客 30 万人次”，列出方程，即可求解【详解】解：设该景点今年三月到四月接待游客人次的增长率为0 x x，根据题意得：25 130 x+=故选：D7D【分析】本题考查方差的意义和平均数的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数
9、据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：收入平均数变大，方差变小最能体现发展生产力，消除两极分化，故选 D8B【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键根据圆周角和圆心角的关系，可以得到AOC的度数，然后根据AB为Oe的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得ABO的度数【详解】解：25ADC=，50AOC=，#QQABa0CggmDwlFzgyQAaIQFEzCkx8EVQZSxGUUaG6Q1TNwtADBA=#答案第 3 页，共 19 页AB为Oe的切线，点 A
10、 为切点，90OAB=，905040ABOOABAOC=-=-=，故选：B9B【分析】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为cmx，则10615x=，解得：4x=，即蜡烛火焰的高度为4cm故选：B10C【分析】根据题意条件可证得ASAAFEAGDVV，结合全等三角形的性质得到AFGV是等腰直角三角形，则45AGDAFGAGF=，故正确；过点 A 作AHBC，垂足为点 H，通过条件证得
11、FHHGHA=，2GCEG=，再通过条件证得AASEGCEHAVV，结合对应边相等可得到3FEEG=，从而说明正确；通过边长的等量关系能推出35FEBE=，最后说明2ADCAEFSS，故能说明错误【详解】解：由题可知，ABEACDVV，90BAC=，BECD=，AEAD=，AEFADG=，90DAC=，ABEACD=，AFAG，90FAG=，90FAEEAGEAGGAD+=+=，FAEGAD=，在AFE与AGD中，AEFADGAEADFAEGAD=，#QQABa0CggmDwlFzgyQAaIQFEzCkx8EVQZSxGUUaG6Q1TNwtADBA=#答案第 4 页，共 19 页ASAAF
12、EAGDVV，AFAG=，AGDAFG=，FEGD=，AFGV是等腰直角三角形，即45AGDAFGAGF=，故正确；如图，过点 A 作AHBC，垂足为点 H，AFGV是等腰直角三角形，FHHGHA=，点E是AC边上的中点，12EAECAC=，ABAC=，1tan2EAABEAB=，ABEACD=，1tan2ACD=，90ACDACBGBCABEGBCACB+=+=，18090EGCACDACBGBC=-=，1tan2EGACDGC=，2GCEG=，在EGCV和EHAV中，90EGCEHAGECHEAECEA=，AASEGCEHAVV，1122EGEHHGFH=，GCHA=，3FEFHEHEG=
13、+=，2GCEG=，#QQABa0CggmDwlFzgyQAaIQFEzCkx8EVQZSxGUUaG6Q1TNwtADBA=#答案第 5 页，共 19 页:1:2:3EG GC FE=，故正确；FEEGGC-=，故正确；BECD=，FEGD=，BFBEFECDGDGC=-=-=，GCHA=，FHHA=，2BFFHEG=，3FEFHEHEG=+=，5BEEG=，35FEBE=，5533AEFABEACDSSS=，则2ADCAEFSS，故错误；故选 C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形性质与判定，锐角三角函数的应用等知识，综合运用相关知识，采用数形结合的方法是解
14、题关键11-3【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：13-的倒数是-3故答案为-3【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数125,8【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得结果【详解】解：Q在平面直角坐标系中，点5,8P-关于x轴对称的点是5,8故答案为：5,813122x-，得：2x -，#QQABa0CggmDwlFzgyQAaIQFEzCkx8EVQZSxGUUaG6Q1TNwtADBA=#答案第 6 页，共 19 页由1 20 x-，得：12x
15、，不等式组的解集为122x-故答案为：122x-148003p【分析】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键根据题意先求出CO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案【详解】解：AO的长为30cm，贴韧纸部分AC的长为20cm，10cmCOAOAC=-=，需要贴韧纸的面积为：AOCBODSSS=-扇形扇形221203012010360360=-pp2800cm3p=故答案为：8003p1512【分析】本题考查的是已知概率求数量，设袋中的黄球和白球共有x个，再建立方程求解即可【详解】解：设袋中的黄球和白球共有x个，则30.23x=+，解得；12x=，经检验符合题意；袋
16、中的黄球和白球共有12个；故答案为：12162 3【分析】根据菱形的性质，含30直角三角形的性质，及三角函数即可得出结果【详解】解：在菱形ABCD中，60DAB=，160,302DABDCBBACDACDCFDAB=，DFCDQ，#QQABa0CggmDwlFzgyQAaIQFEzCkx8EVQZSxGUUaG6Q1TNwtADBA=#答案第 7 页，共 19 页90DFC=，9060DFCDCF=-=，在RtCDF中，12DFCF=，603030,ADFDFCDAF=-=-=Q,FADADF=11,23AFDFCFAC=同理，13CEAC=，13EFACAFCEAC=-=，12EFAE=，在RtABE中，64 3,cos3032ABAE=12 32EFAE=故答案为：2 3【点睛】本题考查了菱形的性质，含30直角三角形的性质，及三角函数等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键171【分析】此题主要考查了实数的运算首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】解：11124cos30|3|2-+-32 34322=-
