《第02讲 分式的运算(知识解读+达标检测)-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》(浙教版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第02讲 分式的运算(知识解读+达标检测)-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》(浙教版)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 8 页第第 02 讲讲 分式的运算分式的运算【题型【题型 1 分式的乘除】分式的乘除】【题型【题型 2 同分母分式的加减】同分母分式的加减】【题型【题型 3 异分母分式的加减】异分母分式的加减】【题型【题型 4 分式混合运算】分式混合运算】【题型【题型 5 分式化简求值】分式化简求值】知识点知识点 1:分式的乘除:分式的乘除分式的乘除法运算分式的乘除法运算乘法分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即除法分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即知识点知识点 2:分式的乘方:分式的乘方分式的乘方运算法则:分式的乘方是把分子、分母分别乘方,
2、用字母表示为:nnnaabb=(n为正整数)、mnm naaa+=(mn、是正整数)、nmmnaa=(mn、是正整数)、nnnaba b=(n是正整数)、mnm naaa-=(0a,mn、是正整数,mn)、nnnaabb=(n是正整数)、1nnaa-=(0a,n 是正整数)#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 2 页,共 8 页【题型【题型 1 分式的乘除】分式的乘除】【典例 1】(2022 秋聊城期中)1计算:(1)22233xyxyyzz(2)2224422aaaaaa+-+-+g【变式 1-1】(2023新华区
3、校级二模)2计算222mnmmmn-+的结果是()A22 mn-B222 mn-C2 mn-D2 mn+【变式 1-2】(2023高碑店市模拟)3分式2411-xxxx的值可能等于()A0B1C2D4【变式 1-3】(2023秦皇岛一模)4化简221121aaaaaa+-+的结果是()A1aa+B1aa-C1aa-D11a-知识点知识点 3:同分母分式的加减:同分母分式的加减同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则可用式子表为:ababccc=注意:注意:(1)“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特别是
4、分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 3 页,共 8 页(2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式【题型【题型 2 同分母分式的加减】同分母分式的加减】【典例 2】(2023金东区一模)5化简22mnmnmnmn+-+-的结果是()A22mmn-B0C2D22nmn-【变式 2-1】(2023红桥区一模)6计算yxxyxy-的结果是()A1-B1Cyx-D1xy-【变式 2-2】(2023鹿城区校级三模)7化简xxyxyxy-的结果是()A2xyxy-B2xy
5、xy-C1x-D1x【变式 2-3】(2023河西区校级三模)8化简22111aaa+的结果为()A12B1aC1aa+D11a+知识点知识点 4:异分母分式的加减:异分母分式的加减异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减上述法则可用式子表为:acadbcadbcbdbdbdbd=注意:注意:(1)异分母的分式相加减,先通分是关键通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法(2)异分母分式加减法的一般步骤:通分,进行同分母分式的加减运算,把结果#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 4 页,共 8 页化成
6、最简分式【题型【题型 3 异分母分式的加减】异分母分式的加减】【典例 3】(2023 春锡山区期中)9计算:(1)235xx-(2)22bababba+-【变式 3-1】(2022 秋泸县校级期末)10计算:21639xx+-【变式 3-2】(2022 秋藁城区期末)11计算:(1)222354mnn pmp-(2)23222xxyxyxxy+【变式 3-3】(2022 秋大兴区期末)12计算:222142xxyxy-知识点知识点 5:分式混合运算:分式混合运算(1)分式混合运算中,复合运算的顺序应遵循先乘除后加减的原则同时,对于有括号的表达式,应优先计算括号内的内容(2)在分式混合运算中,会
7、遇到一些特殊形式,如分母为零的情况对于这类情况,需要特别注意,因为分母为零的分数是没有意义的此外,还需要注意负数的处理以及分数的倒数等特殊情况【题型【题型 4 分式混合运算】分式混合运算】【典例 4】(2023 春渝中区校级月考)#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 5 页,共 8 页13计算:(1)3523xxxx+-(2)2241216923xxxxxx-+-+-【变式 4-1】(2023 秋金牛区校级期中)14计算(1)224aba ab-+(2)22211211xxxxx-+-【变式 4-2】(2023 秋祁
8、阳县期中)15计算:222222322xyxxyyxx yxy+-【变式 4-3】(2023 秋昌平区期中)16计算:83111xxxx+-+【题型【题型 5 分式化简求值】分式化简求值】【典例 5】(2023鹤峰县一模)17先化简,再求值:222141121424xxxxxx+-+,其中3x=【变式 5-1】(2023西宁)18先化简,再求值:22211aababaab-+-,其中a,b是方程260 xx+-=的两个根【变式 5-2】(2023 春锦江区校级期中)19先化简,再求值:232()(4)24xxxxx-+-,其中32x=+【变式 5-3】(2023永修县校级开学)20先化简222
9、4124422aaaaaa-+-,再从1-,0,1,2 中选择一个适当的数作为 a 的值代入求值#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 6 页,共 8 页一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题)(2023 秋白云区期末)21化简2221121-+-+aaaaaa的结果是()A1aBaC11aa+-D11aa-+(2023 秋凉州区校级期末)22已知1114ab-=,则abba-的值为()A14B14-C4D4-(2024江门校级一模)23计算2111xxxx-+的结果是()A1B1x+C11x+D1xx+(2024
10、永城市校级一模)24分式1211 2aaaa-化简后的结果为()A1-B1C11aa+-D0(2023 秋阳信县期末)25已知114xy+=,则分式3233xxyyxxyy-+的值为()A512B712C107D57(2024 春浑南区校级月考)26若112mn+=,则代数式525mmnnmn-+-的值为()A4-B3-C3D4(2024焦作一模)27化简2111mmm-+的结果为()A1mm+B11mm-+C1mm-D1mm+(2024大荔县校级二模)28化简222mnmnmm-的结果是()#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATC
11、A=#试卷第 7 页,共 8 页A-mmnBmmn+Cmnm-D+mnm(2024织金县一模)29化简222xxy的结果是()A21yB22x yC22yxD26x y(2023 春望花区校级期中)30计算311aaaa+的结果是()A3B3a+C1D41aa+二解答题(共二解答题(共 8 小题)小题)(2023 秋江华县期中)31计算:22223332525abababa b-(2023 秋昌平区期中)32计算:222abbbab-(2023 春海口期末)33计算:(1)3224-xyyx;(2)222224424-+-aaaaaa(2024 春东台市期中)34计算并化简:(1)32511+
12、-xxx;(2)21639xx+-(2024 春锡山区校级月考)35计算或化简:(1)222xxxxxx-;#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 8 页,共 8 页(2)2221xxyxy-+(2024 春宝应县期中)36计算:(1)21639xx+-;(2)221121mmmmm-+(2024 春玄武区校级期中)37先化简,再求值:2214(1)369xxxx-+,从33x-,则MN;若0MN-=,则MN=;若0MN-,则MN,试判断:121nnnn+-+_0(填“”,“=”或“-时,试比较1A与B的大小,并说明理
13、由;(3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品,嘉嘉两次都买了m千克该商品,琪琪两次购买该商品均花费n元,已知第一次购买该商品的价格为a元/千克,第二次购买该商品的价格为b元/千克(,a b是整数,且ab)请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#答案第 1 页,共 16 页1(1)6(2)2aa-【分析】(1)将分式除法变形为分式乘法,再约分化简;(2)先通过提取公因式、完全平方公式进行因式分解,再约分化简【详解】(1)解:22233xyxyyzz22229=3xyzyzxy
14、6=(2)解:2224422aaaaaa+-+-+2=2aa a+-222aa-+2aa-=【点睛】本题考查分式的乘除运算,熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键2C【分析】根据分式的乘法进行计算即可求解【详解】解:222mnmmmn-+2mnmnmmmn+-=+2 mn=-,故选:C【点睛】本题考查了分式的乘法运算,熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键3B【分析】首先化简分式,进而利用分式有意义的条件分析得出答案【详解】解:2441411111xxxxxxxxxx-=-+-+,401x+,故选项 A 不符合题意;41x=+,则3x=,存在,故选项 B 符合题意;#QQABA8Skjmpwk
15、BzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#答案第 2 页,共 16 页421x=+,则1x=,此时原式无意义,故选项 C 不符合题意;441x=+,则0 x=,此时原式无意义,故选项 D 不符合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了分式的乘除,正确化简分式是解题关键4B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解:原式=21(1)(1)1aaa aa+-+g=1aa-故选 B【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型5A【分析】根据分式的加法法则计算即可得到结果【详解】解:2,2222mnmnmnmnmmnmnm
16、nmn+-+-+=-故选:A【点睛】本题主要考查了分式的加法运算,熟练掌握加法法则是解此题的关键6A【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可【详解】解:1yxyxxyxyxy-=-,故选 A【点睛】本题主要考查了同分母分式减法计算,熟知相关计算法则是解题的关键7D【分析】利用同分母的分式的减法公式进行计算即可【详解】解:xxyxyxy-xxyxy-+=yxy=#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#答案第 3 页,共 16 页1x=,故选:D【点睛】本题考查同分母分式的减法:注意最终结果一定要化为最简分式8D【分析】根据同分母分式加法法则计算即可【详解】解:原式21111aaa+=+,故选:D【点睛】本题考查分式加法,熟练掌握分式加法法则是解题的关键9(1)235xx-(2)2()()bba ba+-【分析】(1)先通分,再算减法即可得到答案;(2)先通分,再算加法即可得到答案【详解】(1)解:235xx-2235xxx=-235xx-=;(2)解:22bababba+-=b baabbabababa-+-+-2ba