《第02讲 分式的运算（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02讲 分式的运算（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 8 页第第 02 讲讲 分式的运算分式的运算【题型【题型 1 分式的乘除】分式的乘除】【题型【题型 2 同分母分式的加减】同分母分式的加减】【题型【题型 3 异分母分式的加减】异分母分式的加减】【题型【题型 4 分式混合运算】分式混合运算】【题型【题型 5 分式化简求值】分式化简求值】知识点知识点 1：分式的乘除：分式的乘除分式的乘除法运算分式的乘除法运算乘法分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即除法分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即知识点知识点 2：分式的乘方：分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，
2、用字母表示为：nnnaabb=（n为正整数）、mnm naaa+=（mn、是正整数）、nmmnaa=（mn、是正整数）、nnnaba b=（n是正整数）、mnm naaa-=（0a，mn、是正整数，mn）、nnnaabb=（n是正整数）、1nnaa-=（0a，n 是正整数）#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 2 页，共 8 页【题型【题型 1 分式的乘除】分式的乘除】【典例 1】（2022 秋聊城期中）1计算：(1)22233xyxyyzz(2)2224422aaaaaa+-+-+g【变式 1-1】（2023新华区
3、校级二模）2计算222mnmmmn-+的结果是（）A22 mn-B222 mn-C2 mn-D2 mn+【变式 1-2】（2023高碑店市模拟）3分式2411-xxxx的值可能等于（）A0B1C2D4【变式 1-3】（2023秦皇岛一模）4化简221121aaaaaa+-+的结果是（）A1aa+B1aa-C1aa-D11a-知识点知识点 3：同分母分式的加减：同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：ababccc=注意：注意：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是
4、分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 3 页，共 8 页（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式【题型【题型 2 同分母分式的加减】同分母分式的加减】【典例 2】（2023金东区一模）5化简22mnmnmnmn+-+-的结果是（）A22mmn-B0C2D22nmn-【变式 2-1】（2023红桥区一模）6计算yxxyxy-的结果是（）A1-B1Cyx-D1xy-【变式 2-2】（2023鹿城区校级三模）7化简xxyxyxy-的结果是（）A2xyxy-B2xy
5、xy-C1x-D1x【变式 2-3】（2023河西区校级三模）8化简22111aaa+的结果为（）A12B1aC1aa+D11a+知识点知识点 4：异分母分式的加减：异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减上述法则可用式子表为：acadbcadbcbdbdbdbd=注意：注意：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法（2）异分母分式加减法的一般步骤：通分，进行同分母分式的加减运算，把结果#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 4 页，共 8 页化成
6、最简分式【题型【题型 3 异分母分式的加减】异分母分式的加减】【典例 3】（2023 春锡山区期中）9计算：(1)235xx-(2)22bababba+-【变式 3-1】（2022 秋泸县校级期末）10计算：21639xx+-【变式 3-2】（2022 秋藁城区期末）11计算：(1)222354mnn pmp-(2)23222xxyxyxxy+【变式 3-3】（2022 秋大兴区期末）12计算：222142xxyxy-知识点知识点 5：分式混合运算：分式混合运算（1）分式混合运算中，复合运算的顺序应遵循先乘除后加减的原则同时，对于有括号的表达式，应优先计算括号内的内容（2）在分式混合运算中，会
7、遇到一些特殊形式，如分母为零的情况对于这类情况，需要特别注意，因为分母为零的分数是没有意义的此外，还需要注意负数的处理以及分数的倒数等特殊情况【题型【题型 4 分式混合运算】分式混合运算】【典例 4】（2023 春渝中区校级月考）#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 5 页，共 8 页13计算：(1)3523xxxx+-(2)2241216923xxxxxx-+-+-【变式 4-1】（2023 秋金牛区校级期中）14计算(1)224aba ab-+(2)22211211xxxxx-+-【变式 4-2】（2023 秋祁
8、阳县期中）15计算：222222322xyxxyyxx yxy+-【变式 4-3】（2023 秋昌平区期中）16计算：83111xxxx+-+【题型【题型 5 分式化简求值】分式化简求值】【典例 5】（2023鹤峰县一模）17先化简，再求值：222141121424xxxxxx+-+，其中3x=【变式 5-1】（2023西宁）18先化简，再求值：22211aababaab-+-，其中a，b是方程260 xx+-=的两个根【变式 5-2】（2023 春锦江区校级期中）19先化简，再求值：232()(4)24xxxxx-+-，其中32x=+【变式 5-3】（2023永修县校级开学）20先化简222
9、4124422aaaaaa-+-，再从1-，0，1，2 中选择一个适当的数作为 a 的值代入求值#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 6 页，共 8 页一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）（2023 秋白云区期末）21化简2221121-+-+aaaaaa的结果是（）A1aBaC11aa+-D11aa-+（2023 秋凉州区校级期末）22已知1114ab-=，则abba-的值为（）A14B14-C4D4-（2024江门校级一模）23计算2111xxxx-+的结果是（）A1B1x+C11x+D1xx+（2024
10、永城市校级一模）24分式1211 2aaaa-化简后的结果为（）A1-B1C11aa+-D0（2023 秋阳信县期末）25已知114xy+=，则分式3233xxyyxxyy-+的值为（）A512B712C107D57（2024 春浑南区校级月考）26若112mn+=，则代数式525mmnnmn-+-的值为（）A4-B3-C3D4（2024焦作一模）27化简2111mmm-+的结果为（）A1mm+B11mm-+C1mm-D1mm+（2024大荔县校级二模）28化简222mnmnmm-的结果是（）#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATC
11、A=#试卷第 7 页，共 8 页A-mmnBmmn+Cmnm-D+mnm（2024织金县一模）29化简222xxy的结果是（）A21yB22x yC22yxD26x y（2023 春望花区校级期中）30计算311aaaa+的结果是（）A3B3a+C1D41aa+二解答题（共二解答题（共 8 小题）小题）（2023 秋江华县期中）31计算：22223332525abababa b-（2023 秋昌平区期中）32计算：222abbbab-（2023 春海口期末）33计算：(1)3224-xyyx；(2)222224424-+-aaaaaa（2024 春东台市期中）34计算并化简：(1)32511+
12、-xxx；(2)21639xx+-（2024 春锡山区校级月考）35计算或化简：(1)222xxxxxx-；#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#试卷第 8 页，共 8 页(2)2221xxyxy-+（2024 春宝应县期中）36计算：(1)21639xx+-；(2)221121mmmmm-+（2024 春玄武区校级期中）37先化简，再求值：2214(1)369xxxx-+，从33x-，则MN；若0MN-=，则MN=；若0MN-，则MN，试判断：121nnnn+-+_0（填“”，“=”或“-时，试比较1A与B的大小，并说明理
13、由；(3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（,a b是整数，且ab）请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#答案第 1 页，共 16 页1(1)6(2)2aa-【分析】（1）将分式除法变形为分式乘法，再约分化简；（2）先通过提取公因式、完全平方公式进行因式分解，再约分化简【详解】（1）解：22233xyxyyzz22229=3xyzyzxy
14、6=（2）解：2224422aaaaaa+-+-+2=2aa a+-222aa-+2aa-=【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键2C【分析】根据分式的乘法进行计算即可求解【详解】解：222mnmmmn-+2mnmnmmmn+-=+2 mn=-，故选：C【点睛】本题考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键3B【分析】首先化简分式，进而利用分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：2441411111xxxxxxxxxx-=-+-+，401x+，故选项 A 不符合题意；41x=+，则3x=，存在，故选项 B 符合题意；#QQABA8Skjmpwk
15、BzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#答案第 2 页，共 16 页421x=+，则1x=，此时原式无意义，故选项 C 不符合题意；441x=+，则0 x=，此时原式无意义，故选项 D 不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键4B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=21(1)(1)1aaa aa+-+g=1aa-故选 B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型5A【分析】根据分式的加法法则计算即可得到结果【详解】解：2,2222mnmnmnmnmmnmnm
16、nmn+-+-+=-故选：A【点睛】本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握加法法则是解此题的关键6A【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可【详解】解：1yxyxxyxyxy-=-，故选 A【点睛】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键7D【分析】利用同分母的分式的减法公式进行计算即可【详解】解：xxyxyxy-xxyxy-+=yxy=#QQABA8SkjmpwkBzhyRA6A0H0jEqR8ARR5g5O0VaIeAcKfxtATCA=#答案第 3 页，共 16 页1x=，故选：D【点睛】本题考查同分母分式的减法：注意最终结果一定要化为最简分式8D【分析】根据同分母分式加法法则计算即可【详解】解：原式21111aaa+=+，故选：D【点睛】本题考查分式加法，熟练掌握分式加法法则是解题的关键9(1)235xx-(2)2()()bba ba+-【分析】（1）先通分，再算减法即可得到答案；（2）先通分，再算加法即可得到答案【详解】（1）解：235xx-2235xxx=-235xx-=；（2）解：22bababba+-=b baabbabababa-+-+-2ba
