《第01讲 矩形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01讲 矩形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）【含答案】（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 12 页第第 01 讲讲 矩形的性质和判定矩形的性质和判定【题型 1 矩形的概念和性质】【题型 2 矩形和垂直平分线的综合应用】【题型 3 直角三角形斜边上的中线】【题型 4 矩形的判定】【题型 5 矩形的性质与判定综合】考点 1：矩形的性质 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形是特殊的平行四边形矩形的性质：（1）具有平行四边形的性质（2）对角线相等（3）四个角都是直角注意：（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）【题型 1 矩形的概念和性质】【典例 1】（2023 秋兴宁市期末）1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对边平行D对角
2、相等【变式 11】（2023 秋禅城区期末）2如图，矩形ABCD两条对角线相交于点 O，若60AOD=，1BC=，则BD的长是#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 2 页，共 12 页【变式 12】（2023 秋辽中区期末）3如图，矩形ABCD中，2AB=，3AD=在边AD上取一点 E，使BEBC=过点 C 作CFBE，垂足为点 F，则BF的长为 【变式 13】（2023 秋清远期末）4如图，在矩形ABCD中，34ABAD=，P 是AD上不与 A 和 D 重合的一个动点，过点 P 分别作AC和BD的垂线，垂足分别为
3、E、F求PEPF+=【题型 2 矩形和垂直平分线的综合应用】【典例 2】（2023呼和浩特）5 如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N 若1AM=，2BN=，则BD的长为（）A2 3B3C2 5D3 2【变式 21】（2023 春海口期末）6如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，4AB=，则BE等于（）A4B5C6D7#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 3 页，共 12 页【变式 22】（2023 春新昌县期末）7如图，在矩形ABCD中，28ADAB=，对角
4、线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，则EF的长为（）A5B2 5C833D5【变式 23】（2023 春环翠区期中）8如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点E、O，连接 CE，则 CE 的长为（）A3B3.5C2.5D2.8考点 2：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半【题型 3 直角三角形斜边上的中线】【典例 1】（2023 秋榆阳区校级期末）9如图，在RtABC中，90BAC=，AD是BC边上的中线，且4=AD，则BC=（）A6B8C9D10【变式 11】（2023 秋双桥区校级期末）#QQA
5、BT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 4 页，共 12 页10如图，在RtABC中、点 D 是AB的中点，连接CD若2CD=，则AB的长是（）A2B3C4D5【变式 12】（2023 秋城固县期中）11如图，在RtABC中，点 D 是AB的中点，若25B=，则ADC的度数为（）A50B48C55D25【变式 13】（2023 秋建湖县期中）12 如图，ABCV中90C=，8AC=，6BC=，线段DE的两个端点 D、E 分别在边ACBC、上滑动，且6DE=，若点 M、N 分别是ABDE、的中点，则MN的最小值为（）A2B3C3
6、.5D4考点 3：矩形的判定矩形的判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 5 页，共 12 页【题型 4 矩形的判定】【典例 4】（2023 秋兰州期末）13如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DFBC于点F，点E在边AD上，AECF=，连接BE求证：四边形BFDE是矩形【变式 41】（2023 秋清远期末）14木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（
7、）A测量两组对边是否相等B测量一组邻边是否相等C测量对角线是否相等D测量对角线是否互相垂直【变式 42】（2023 秋白银期末）15如图，建筑公司验收门框时要求是矩形在ABCDY中，对角线AC，BD相交于点 O，下列验收方法错误的是（）AADDCBOAOB=CACBD=DOAOC=【变式 43】（2023 秋凤城市期末）16 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列条件中，能判定四边形 ABCD是矩形的是（）#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 6 页，共 12 页AABDC，ABCDBA
8、BCD，ADBC CACBD，ACBDDOAOBOCOD【变式 44】（2023 秋子洲县期末）17 如图，点 O 是菱形ABCD对角线的交点，过点 C 作CEOD，过点 D 作DEAC，CE与DE相交于点 E求证：四边形OCED是矩形【题型 5 矩形的性质与判定综合】【典例 5】（2023 秋振兴区校级期中）18如图，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，BEAC交DC的延长线于点EBDBE=，(1)求证：四边形ABCD是矩形(2)若604ABDAC=，求矩形ABCD的面积【变式 51】（2022 秋焦作期末）19如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，E 为线段 AD
9、的中点，延长 BE 与 CD 的延长线交于点 F，连接 AF，BDF=90#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 7 页，共 12 页(1)求证：四边形 ABDF 是矩形；(2)若 AD=5，DF=3，求四边形 ABCF 的面积 S【变式 52】（2023大庆）20如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，90ACF=(1)求证：四边形ACFD是矩形；(2)若13CD=，5CF=，求四边形ABCE的面积【变式 53】（2023 春中山市期中）21如图，在ABCD
10、 中，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=BC，AE=AB，AE、DC 相交于点 O，连接 DE（1）求证：四边形 ACED 是矩形；（2）若AOD=120，AC=4，求对角线 CD 的长一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）（2024顺德区二模）#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 8 页，共 12 页22如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O若3BO=，ODDC=，则BC的长为（）A3B3 3C6D3 5（2024 春宁河区期中）23下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（）A对角线互相平分B
11、对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等（2024 春惠东县期中）24如图，在矩形ABCD中，连接ACBD、相交于点 O，若10AC=，则BD的长为（）A5B10C20D不确定（2024 春灌云县期中）25如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC于点E，130AOD=，则CDE的大小是（）A65B40C25D20（2024锡山区校级一模）26如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD，交于点 O，过点 O 作EFAC交AD于点 E，交BC于点 F已知4AB=，AOE的面积为 5，则DE的长为（）#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE
12、0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 9 页，共 12 页A2B5C6D3（2024秦都区一模）27如图，在矩形ABCD中，6AD=，2 3CD=，AD，BC边上各有一点 E，F，2AECF=，则EF的值为（）A2 3B3 3C4D3（2024黔南州一模）28如图，矩形OABC的顶点 O 与原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为4 3，点 D 为边BC上一动点，连接OD，若将线段OD绕点 D 逆时针旋转90后，点 O 恰好落在AB边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（）A4 2，B4 2.5，C2 4，D3 4，（2024宿城区一模）29如图，由矩形和正六边形构成的
13、扳手截面中，ABC的度数为（）A 150 B 140 C 135 D 120#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 10 页，共 12 页（2023 秋东河区期末）30如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB3，BC4，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（）A325B245C125D65（2023 秋罗湖区期末）31如图，在长方形 ABCD 中，AB4cm，BC3cm，E 为 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1cm
14、的速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，则当APE 的面积为 5cm2时，x 的值为（）A5B3 或 5C103D103或 5二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）（2024临潼区二模）32如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长AB至点E，使BEAC=，连接DE，若20E=，则BAC的度数是 （2024 春淮安区期中）33两个矩形的位置如图所示，若1125=，则2=#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#试卷第 11 页，共 12 页（2024 春南昌期中）34 如图，在矩形ABCD中，对角
15、线ACBD，相交于点 O，点 E 是边AD的中点，点 F 是AO的中点，连接EF若=12AC，则EF=（2024 春五华县期中）35如图，将长为10cm，宽为6cm的长方形ABCD先向右平移4cm，再向下平移2cm，得到长方形A B C D ，则四边形A MCN的周长为 cm（2024朝阳区校级一模）36如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，2cm8cm，=ABEFBCFG，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角a最小时重叠部分的面积等于 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题）#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0a
16、OaQ0LPitATBA=#试卷第 12 页，共 12 页（2024乌鲁木齐一模）37如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且 BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是矩形（2024 春镇海区校级期中）38如图，在平行四边形ABCD中，90ACB=，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)连接BF，若60ABC=，5CF=，求BF的长（2024昌吉州一模）39如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点 O，O 是BD的中点，E，F 是BD上的点，且BEDF，AFCE(1)求证：OECOFAVV；(2)若OAOB，求证：四边形 ABCD 是矩形#QQABT8QghmCYoB7hiBA6MwWYi0ux0BXS7A5uE0aOaQ0LPitATBA=#答案第 1 页，共 23 页1A【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解此题的关键【详解】解：矩形的性质：对边平行且相等；对角线互相
