《第02讲 反比例函数综合应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02讲 反比例函数综合应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）【含答案】（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 16 页 第第 02 讲讲 反比例函数综合应用反比例函数综合应用【题型【题型 1 行程与工程应用】行程与工程应用】【题型【题型 2 物理学中的应用】物理学中的应用】【题型【题型 3 经济学的应用】经济学的应用】【题型【题型 4 生活中其他的应用】生活中其他的应用】【题型【题型 5 反比例函数与一次函数综合】反比例函数与一次函数综合】【题型【题型 1 行程与工程应用】行程与工程应用】【典例 1】（2023西乡塘区二模）1被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中，运河的某标段工程需要运送的土石方总量为 300000 立方米，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务 (1)设该
2、运输公司平均的运送速度为 y（单位：立方米/天），完成运送任务所需的时间为 x（单位：天）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；若该运输公司每天可运送土石方6000立方米，则该公司完成全部运输任务需要多长时间？(2)由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多 2500 立方米，结果工期比原计划减少了 10 天，该公司原计划每天运送土石方多少立方米#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 2 页，共 16 页【变式 1-1】（2023 秋顺平县期末）2一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的
3、时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示(1)请写出这个反比例函数的解析式(2)甲乙两地间的距离是_km(3)根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内【变式 1-2】（2023松原模拟）3在伊通河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水架的工程，所需天数y（单位：天）与每天完成的工程量x（单位：m/天）之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分 (1)请根据题意，求y关于x的函数解析式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15
4、m，则该工程队需用多少天才能完成此项任务？【变式 1-3】（2023滨江区一模）4某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 3 页，共 16 页(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天求y关于t的函数表达式若080t 时，求y的取值范围(2)若 1 辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在 80 天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？【题型【题型 2 物理学中的应用】物
5、理学中的应用】【典例 2】（2023 春宛城区期中）5 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa是它的受力面积2S m的反比例函数，其函数图象如图所示(1)P 关于 S 的函数关系式为(2)求当20.25mS=时，物体所受的压强是 Pa(3)当10004000P的图象交于(1,6)A，(3,)Bn两点（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）根据图象直接写出不等式21kk xbx+（2024荔湾区一模）25如图，一次函数yaxb=+与反比例函数0kykx=的图象交于点1,2A，2,1B-.则关于x的不等式kaxbx+的解集是（）A2x-或01xB1x -或02xC20 x-
6、D10 x-（2024蓬江区一模）26 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强(Pa)p是它的受力面积2mS的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.4mS=时，该物体承受的压强p的值为（）#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 13 页，共 16 页A300PaB250PaC200PaD150Pa（2024双阳区一模）27如图，点A在反比例函数12yx=的图象上，点B在反比例函数4yx=的图象上，ABy轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则ADBV（阴影部分）的面积为（）A16B8C
7、4D2二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）（2024河源一模）28已知蓄电池两端电压 U 为定值，电流 I 与 R 成反比例函数关系当5AI=时，8R=W，则当4AI=时，R 的值是 W（2023 秋乐亭县期末）29如图，点 P 在反比例函数0kyxx=p时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是 3m（2024淮阴区校级模拟）31如图，正比例函数1yk x=与反比例函数2kyx=的图象相交于 A、B 两点，若点B的坐标为2,1-，则点 A 的坐标是 （2024长沙模拟）32图中分别为反比例函数kyx=与一次函数yaxb=+的图象，已知交点坐标(2,3)A，(,2)B
8、m-，直接写出不等式kaxbx+的解：#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 15 页，共 16 页三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）（2024 春鲤城区校级期中）33如图，一次函数ykxb=+与反比例函数myx=的图象交于点(,4)A a和点(2,2)B-，连接OA，OB(1)求一次函数的表达式；(2)求AOBV的面积（2024 春南关区期中）34如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数0kykx=的图象交于2 4A-，4,3Baa-两点(1)求k的值(2)求一次函数的表达式(3)若点M在x轴上
9、，当34OAMOABSS=时，求点M的坐标（2024银川校级一模）#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 16 页，共 16 页35某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：(1)求 y 与 x（1024x）的函数表达式；(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为 12到 20的条件下最适合生长，若某
10、天恒温系统开启前的温度是 10，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？（2023 秋绵阳期末）36如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点 A，C 在坐标轴上，反比例函数kyx=在第一象限内的图象分别与ABBC，交于点4,1D和点 E，且 D 为AB的中点(1)求反比例函数的解析式和点 E 的坐标；(2)若一次函数ymxn=+与反比例函数kyx=在第一象限内的图象相交于点 D、E 两点，直接写出不等式kmxnx+的解集(3)x 轴上是否存在点 P 使得PDE为等腰三角形，若存在，求出点 P 的坐标，如不存在请说明理由；#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0A
11、VS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#答案第 1 页，共 27 页1(1)300000yx=；50 天(2)7500 m3【分析】（1）根据题意可知，运输公司平均的运送速度为 y（单位：立方米/天），完成运送任务所需的时间为 x（单位：天）之间的函数关系即可函数关系；令6000y=求得 x 即可；（2）该公司原计划每天运送土石方 x 立方米，则实际每天运送2500 x+立方米，再根据“工期比原计划减少了 10 天”列分式方程求解即可【详解】（1）解：根据“运送土方总量=平均的运送速度完成运送任务所需的时间”可得：300000 xy=，即300000yx=；令6000y=时，则3000
12、00506000 x=（天）答：该公司完成全部运输任务需要 50 天（2）解：该公司原计划每天运送土石方 x 立方米，则实际每天运送2500 x+立方米，由题意得，300000300000102500 xx=+解得17500 x=，210000 x=-（不合题意，舍去）检验：当7500 x=时，7500 750025000+所以，7500 x=是原分式方程的解答：该公司原计划每天运送土石方为37500m【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用、分式方程的应用等知识点，根据题意列出反比例函数解析式和分式方程是关键2(1)900tvv=(2)90km(3)20120v【分析】（1）设这个反比例函数的
13、解析式是ktv=，根据图像将点(10,9)代入即可得到答案；（2）由（1）中 k 即可得到答案；#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#答案第 2 页，共 27 页（3）将4.5t=代入解析式即可得到最小值，即可得到答案；【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式是ktv=代入10,9得360k=，解析式900tvv=；（2）解：由（1）得，360k=，甲乙两地间的距离是90km；（3）解：将4.5t=代入90tv=，得20v=，20120v；【点睛】本题考查反比例函数解决应用题，解题的关键是求出解析式，理解 k 的意义3(
14、1)1200yx=(2)40天【分析】（1）将点24,50代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间【详解】（1）解：设解析式为kyx=，点24,50在其图象上，将24,50代入反比例函数的解析式，得5024k=,解得：1200k=，所求函数关系式为1200yx=（2）解：由题意知，2台挖掘机每天能够开挖水渠15 230=（米），当30 x=时，12004030y=，故该工程队需要用40天才能完成此项任务【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型#QQABZ8Swhmg4
15、4JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#答案第 3 页，共 27 页4(1)610yt=；12500y(2)125 辆【分析】（1）由每天运送量和总量列出函数关系即可；根据反比例函数的性质计算求值即可；（2）结合（1）由每天要运送的量计算求值即可；【详解】（1）解：由题意得：610yt=，函数610yt=在080t(2)400(3)0.0250.1S；#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#答案第 4 页，共 27 页故答案为：100=0PSS（2）当20.25mS=，a0.205
16、10040 PP=；故答案为：400；（3）当1000PaP=时，21000.1m1000S=；当4000PaP=时，21000.025m4000S=；当10004000P时，0.0250.1S【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式6C【分析】由题意可求出电流 I 与电阻xR之积为0.5 52.5=V，即本实验中电压表的读数为2.5 V，可判断 A；由 A 选项可知2.5xIR=，可判断 D；将10 xR=代入2.5xIR=，即得出0.25I=A，可判断 B；由图象可知当0.1I=A 时，25 R=，可判断 C【详解】由图象可知，电流 I 与电阻xR之积为0.5 52.5=V，本实验中电压表的读数为 2.5 V，电流 I 与电阻xR之间的函数关系式为2.5xIR=，故选项 A，D 正确；当10 xR=时，2.50.2510I=A，故选项 B 正确；当0.1I=A 时，由图象可知25 20 R=，故选项 C 错误故选 C【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质 根据图象
