《第02讲 反比例函数综合应用(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》(浙教版)【含答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第02讲 反比例函数综合应用(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》(浙教版)【含答案】(43页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 16 页 第第 02 讲讲 反比例函数综合应用反比例函数综合应用【题型【题型 1 行程与工程应用】行程与工程应用】【题型【题型 2 物理学中的应用】物理学中的应用】【题型【题型 3 经济学的应用】经济学的应用】【题型【题型 4 生活中其他的应用】生活中其他的应用】【题型【题型 5 反比例函数与一次函数综合】反比例函数与一次函数综合】【题型【题型 1 行程与工程应用】行程与工程应用】【典例 1】(2023西乡塘区二模)1被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中,运河的某标段工程需要运送的土石方总量为 300000 立方米,某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务 (1)设该
2、运输公司平均的运送速度为 y(单位:立方米/天),完成运送任务所需的时间为 x(单位:天)请直接写出 y 与 x 的函数关系式;若该运输公司每天可运送土石方6000立方米,则该公司完成全部运输任务需要多长时间?(2)由于工程进度的需要,该公司实际平均每天运送土石方比原计划多 2500 立方米,结果工期比原计划减少了 10 天,该公司原计划每天运送土石方多少立方米#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 2 页,共 16 页【变式 1-1】(2023 秋顺平县期末)2一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上,行驶全程所需的
3、时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示(1)请写出这个反比例函数的解析式(2)甲乙两地间的距离是_km(3)根据高速公路管理规定,车速最高不能超过120km/h,若汽车行驶全程不进入服务区休息,且要求在4.5h以内从甲地到达乙地,求汽车行驶速度应控制在什么范围之内【变式 1-2】(2023松原模拟)3在伊通河治理工程实验过程中,某工程队接受一项开挖水架的工程,所需天数y(单位:天)与每天完成的工程量x(单位:m/天)之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分 (1)请根据题意,求y关于x的函数解析式;(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠15
4、m,则该工程队需用多少天才能完成此项任务?【变式 1-3】(2023滨江区一模)4某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为610立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 3 页,共 16 页(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米,完成运送任务所需时间为t天求y关于t的函数表达式若080t 时,求y的取值范围(2)若 1 辆卡车每天可运送土石方210立方米,工期要求在 80 天内完成,公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输?【题型【题型 2 物理学中的应用】物
5、理学中的应用】【典例 2】(2023 春宛城区期中)5 根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强P Pa是它的受力面积2S m的反比例函数,其函数图象如图所示(1)P 关于 S 的函数关系式为(2)求当20.25mS=时,物体所受的压强是 Pa(3)当10004000P的图象交于(1,6)A,(3,)Bn两点(1)求反比例函数的解析式和n的值;(2)根据图象直接写出不等式21kk xbx+(2024荔湾区一模)25如图,一次函数yaxb=+与反比例函数0kykx=的图象交于点1,2A,2,1B-.则关于x的不等式kaxbx+的解集是()A2x-或01xB1x -或02xC20 x-
6、D10 x-(2024蓬江区一模)26 根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强(Pa)p是它的受力面积2mS的反比例函数,其函数图象如图所示,当20.4mS=时,该物体承受的压强p的值为()#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 13 页,共 16 页A300PaB250PaC200PaD150Pa(2024双阳区一模)27如图,点A在反比例函数12yx=的图象上,点B在反比例函数4yx=的图象上,ABy轴,交x轴于点C,连结OA,取OA的中点D,连结BD,则ADBV(阴影部分)的面积为()A16B8C
7、4D2二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题)(2024河源一模)28已知蓄电池两端电压 U 为定值,电流 I 与 R 成反比例函数关系当5AI=时,8R=W,则当4AI=时,R 的值是 W(2023 秋乐亭县期末)29如图,点 P 在反比例函数0kyxx=p时,气球将爆炸,为了安全起见,气球内气体体积V应满足的条件是 3m(2024淮阴区校级模拟)31如图,正比例函数1yk x=与反比例函数2kyx=的图象相交于 A、B 两点,若点B的坐标为2,1-,则点 A 的坐标是 (2024长沙模拟)32图中分别为反比例函数kyx=与一次函数yaxb=+的图象,已知交点坐标(2,3)A,(,2)B
8、m-,直接写出不等式kaxbx+的解:#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 15 页,共 16 页三解答题(共三解答题(共 4 小题)小题)(2024 春鲤城区校级期中)33如图,一次函数ykxb=+与反比例函数myx=的图象交于点(,4)A a和点(2,2)B-,连接OA,OB(1)求一次函数的表达式;(2)求AOBV的面积(2024 春南关区期中)34如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数0kykx=的图象交于2 4A-,4,3Baa-两点(1)求k的值(2)求一次函数的表达式(3)若点M在x轴上
9、,当34OAMOABSS=时,求点M的坐标(2024银川校级一模)#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#试卷第 16 页,共 16 页35某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y()与时间 x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题:(1)求 y 与 x(1024x)的函数表达式;(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为 12到 20的条件下最适合生长,若某
10、天恒温系统开启前的温度是 10,那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?(2023 秋绵阳期末)36如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点 A,C 在坐标轴上,反比例函数kyx=在第一象限内的图象分别与ABBC,交于点4,1D和点 E,且 D 为AB的中点(1)求反比例函数的解析式和点 E 的坐标;(2)若一次函数ymxn=+与反比例函数kyx=在第一象限内的图象相交于点 D、E 两点,直接写出不等式kmxnx+的解集(3)x 轴上是否存在点 P 使得PDE为等腰三角形,若存在,求出点 P 的坐标,如不存在请说明理由;#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0A
11、VS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#答案第 1 页,共 27 页1(1)300000yx=;50 天(2)7500 m3【分析】(1)根据题意可知,运输公司平均的运送速度为 y(单位:立方米/天),完成运送任务所需的时间为 x(单位:天)之间的函数关系即可函数关系;令6000y=求得 x 即可;(2)该公司原计划每天运送土石方 x 立方米,则实际每天运送2500 x+立方米,再根据“工期比原计划减少了 10 天”列分式方程求解即可【详解】(1)解:根据“运送土方总量=平均的运送速度完成运送任务所需的时间”可得:300000 xy=,即300000yx=;令6000y=时,则3000
12、00506000 x=(天)答:该公司完成全部运输任务需要 50 天(2)解:该公司原计划每天运送土石方 x 立方米,则实际每天运送2500 x+立方米,由题意得,300000300000102500 xx=+解得17500 x=,210000 x=-(不合题意,舍去)检验:当7500 x=时,7500 750025000+所以,7500 x=是原分式方程的解答:该公司原计划每天运送土石方为37500m【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用、分式方程的应用等知识点,根据题意列出反比例函数解析式和分式方程是关键2(1)900tvv=(2)90km(3)20120v【分析】(1)设这个反比例函数的
13、解析式是ktv=,根据图像将点(10,9)代入即可得到答案;(2)由(1)中 k 即可得到答案;#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#答案第 2 页,共 27 页(3)将4.5t=代入解析式即可得到最小值,即可得到答案;【详解】(1)解:设这个反比例函数的解析式是ktv=代入10,9得360k=,解析式900tvv=;(2)解:由(1)得,360k=,甲乙两地间的距离是90km;(3)解:将4.5t=代入90tv=,得20v=,20120v;【点睛】本题考查反比例函数解决应用题,解题的关键是求出解析式,理解 k 的意义3(
14、1)1200yx=(2)40天【分析】(1)将点24,50代入反比例函数的解析式,即可求得反比例函数的解析式;(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量,然后除以工作效率即可得到工作时间【详解】(1)解:设解析式为kyx=,点24,50在其图象上,将24,50代入反比例函数的解析式,得5024k=,解得:1200k=,所求函数关系式为1200yx=(2)解:由题意知,2台挖掘机每天能够开挖水渠15 230=(米),当30 x=时,12004030y=,故该工程队需要用40天才能完成此项任务【点睛】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型#QQABZ8Swhmg4
15、4JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#答案第 3 页,共 27 页4(1)610yt=;12500y(2)125 辆【分析】(1)由每天运送量和总量列出函数关系即可;根据反比例函数的性质计算求值即可;(2)结合(1)由每天要运送的量计算求值即可;【详解】(1)解:由题意得:610yt=,函数610yt=在080t(2)400(3)0.0250.1S;#QQABZ8Swhmg44JzhiBg6MQX4ywmx0AVS5I5u0 xaSaQ0L/itATAA=#答案第 4 页,共 27 页故答案为:100=0PSS(2)当20.25mS=,a0.205
16、10040 PP=;故答案为:400;(3)当1000PaP=时,21000.1m1000S=;当4000PaP=时,21000.025m4000S=;当10004000P时,0.0250.1S【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式6C【分析】由题意可求出电流 I 与电阻xR之积为0.5 52.5=V,即本实验中电压表的读数为2.5 V,可判断 A;由 A 选项可知2.5xIR=,可判断 D;将10 xR=代入2.5xIR=,即得出0.25I=A,可判断 B;由图象可知当0.1I=A 时,25 R=,可判断 C【详解】由图象可知,电流 I 与电阻xR之积为0.5 52.5=V,本实验中电压表的读数为 2.5 V,电流 I 与电阻xR之间的函数关系式为2.5xIR=,故选项 A,D 正确;当10 xR=时,2.50.2510I=A,故选项 B 正确;当0.1I=A 时,由图象可知25 20 R=,故选项 C 错误故选 C【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质 根据图象