《第02讲 二次根式的乘除（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02讲 二次根式的乘除（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）【含答案】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 8 页第第 02 讲讲 二次根式的乘除二次根式的乘除【题型【题型 1 二次根式的乘法运算】二次根式的乘法运算】【题型【题型 2 二次根式的除法运算】二次根式的除法运算】【题型【题型 3 二次根式的乘除法运算】二次根式的乘除法运算】【题型【题型 4 最简二次根式的相关概念】最简二次根式的相关概念】考点考点 1：二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则1 二次根式的乘法法则：abab(0,0)ab=（二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变）（二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变）2二次根式的乘法法则的推广二次根式的乘法法则的推广（1）abcab（c a0,0,0)bc=（2
2、）a bdb（d0,0)cacbd=，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数3二次根式的乘法法则的逆用aba(0,0)b ab=（二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质）（二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质）4二次根式的乘法法则的逆用的推广二次根式的乘法法则的逆用的推广abcdabc（a0,0,0,0)dbcd=【题型【题型 1 二次根式的乘法运算】二次根式的乘法运算】【典例 1】1计算：(1
3、)35；#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#试卷第 2 页，共 8 页(2)1273；(3)107；(4)11282【变式 1-1】2计算37的结果为()A10B7 3C3 7D21【变式 1-2】3计算：(1)4123；(2)232-【典例 2】4计算:(1)81520;(2)81513 54274-【变式 2-1】5计算：3 52 10考点考点 2：二次根式的除法法则：二次根式的除法法则1二次根式的除法法则二次根式的除法法则a(0,0)aabbb=（二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变）（二次根式相除，把被开方数相
4、除，根指数不变）2二次根式的除法法则的推广二次根式的除法法则的推广a(0,0,0)bcabc abc=注意：注意：#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#试卷第 3 页，共 8 页【题型【题型 2 二次根式的除法运算】二次根式的除法运算】【典例 3】6计算：（1）188；（2）4 152 5；（3）12356；（4）223x yxy【变式 3-1】7计算：(1)3722；(2)251354-；(3)33baba（0a，0b）【变式 3-2】8计算：（1）1625；（2）73 29-；（3）243；（4）5 752 125-；（
5、5）52 15；（6）6 63 3（7）111132 （8）110.12522；【变式 3-3】9计算：（1）182；（2）726；（3）26aa；（4）2520bba【题型【题型 3 二次根式的乘除法运算】二次根式的乘除法运算】【典例 4】10计算：21213 2153258-【变式 4-1】#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#试卷第 4 页，共 8 页11计算：2232132006xx yx yxyy，【变式 4-2】12计算：2233545615baba ba-【变式 4-3】13计算：313 1.2522 1842
6、考点考点 3：最简二次根式：最简二次根式1 最简二次根式的概念（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式2 化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方8422 2=若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数144 32 313333 3=若被开方数中含有小数，先将小数化成分数9903 100.91010010=化去根号下的分母若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算22225a53151561212336acacacbcccbbb c=（a#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5
7、u1waSaQ0LPztATAA=#试卷第 5 页，共 8 页0，b0，c0）被开方数时多项式的要先因式分解2222xy()xxyyx y+=+（x0，y0）3分母有理化（1）分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号根号【题型【题型 4 最简二次根式】最简二次根式】【典例 5】14下列二次根式是最简二次根式的是（）A13B8C0.2D14【变式 5-1】15下列根式中，是最简二次根式的是（）A33cBxy+C221xx-+D12【变式 5-2】16下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A
8、12B49C8D3【变式 5-3】#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#试卷第 6 页，共 8 页17将125化成最简二次根式的结果为（）A5 5B5 25C25 5D5 5（2024 春五华区校级期中）18下列二次根式是最简二次根式的是（）A13B6C9D12（2024 春中山市期中）19下列运算结果正确的是（）A2510=B224=C242-=D623=（2023 秋金东区期末）20化简64 25的结果是（）A100B60C40D20（2024裕华区校级开学）21计算18827的结果是（）A463B932C18 2D16
9、4（2024 春郧西县期中）22若66xxxx=-成立，则（）A6x B06xC0 x D06x，（2023 春乾安县期末）29计算：2227(21)3+-（2024 春杨浦区期中）30观察下列一组等式，然后解答后面的问题：21211,32321,43431,54541+-=+-=+-=+-=，（1）观察上面的规律，计算下列式子的值11112013121324320132012+L；（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小（2022 秋永州期末）31 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232 212 2212+=+=+，善于思考的
10、小明进行了以下探索：设ab+222mn=+（其中 a、b、m、n 均为整数），则有222222abmnmn+=+222amn=+，2bmn=这样小明就找到了一种把部分2ab+的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a、b、m、n 均为正整数时，若233abmn+=+，用含 m、n 的式子分别表示 a、b的值；#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#试卷第 8 页，共 8 页(2)试着把74 3+化成一个完全平方式；#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSa
11、Q0LPztATAA=#答案第 1 页，共 12 页1(1)15(2)3(3)70(4)8【分析】（1）把被开方数相乘即可，（2）先把被开方数相乘，再把结果化成最简形式即可，（3）把被开方数相乘即可，（4）先把被开方数相乘，再把结果化成最简形式即可【详解】（1）353 515=（2）1127279333=（3）10710 770=（4）1112812864822=【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键2D【分析】本题考查二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案【详解】解：373 721=故选：D3(1)4(2)52 6-【分析】（1）运用二
12、次根式的乘法公式计算即可（2）运用完全平方公式，根式的性质计算即可【详解】（1）41234123=24=#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#答案第 2 页，共 12 页4=（2）232-2232 322=-+32 62=-+52 6=-【点睛】本题考查了二次根式的乘法公式，完全平方公式，根式的性质，熟练掌握公式和性质是解题的关键4(1)20 6(2)30 5-【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可（2）根据二次根式的乘法法则计算即可【详解】（1）解：81520=8 15 20=2400=20 6；（2）81513 5
13、4274-85=1554274-=15 4 5-30 5=-【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键530 2【分析】把系数相乘，被开方数相乘，最后化成最简二次根式即可#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#答案第 3 页，共 12 页【详解】解：原式6 50=6 25 2=6 5 2=30 2=【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题关键6（1）32；（2）2 3；（3）2；（4）23x【分析】根据二次根式的除法法则abab=，aabb=（a0，b0）可得答案【详解】解：（1
14、）原式188=94=32=；（2）原式1525=2 3=；（3）原式5536=5635=2=；（4）原式223x yxy=23x=【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的除法法则是解决本题的关键7(1)4 6(2)3 2-(3)3a#QQABZ8YwhmAwogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#答案第 4 页，共 12 页【分析】（1）根据二次根式的除法计算法则求解即可；（2）根据二次根式的除法计算法则求解即可；（3）根据二次根式的除法计算法则求解即可【详解】（1）解：原式2 723=2 24=4 6=；（2）解：原式55354=-554
15、35=-18=-3 2=-；（3）解：原式33baba=33aabb=29a=3=a【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键8（1）45；（2）5-；（3）2 2；（4）152-（5）36；（6）2 2；（7）2 23；（8）4【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可【详解】（1）1625=45；（2）73 29-2553393=-=-=5-；（3）2432482 23=；（4）5 752 125-5 75575535 31521252522 1252 5=-=-=-=-=-；（5）5113=2362 15；（6）6 63 3=2 2；#QQABZ8YwhmAw
16、ogzhiBB6cQU4iQox0BVS7K5u1waSaQ0LPztATAA=#答案第 5 页，共 12 页（7）111132 4282 23333=；（8）110.12522=11113216424821=【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，掌握乘除法的运算法则是解题的关键9（1）3；（2）2 3；（3）33；（4）2a【分析】分别利用二次根式的除法法则以及二次根式的性质计算即可【详解】解：（1）原式18932=；（2）原式72122 36=；（3）原式213633aa=；（4）原式2220425baaab=【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的除法法则以及二次根式的性质10152-【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可求解【详解】解：21213 2153258-1853 215832=-3104=-152=-114xy【分析】本题考查二次根式的乘除法根据二次根式的乘除法法则进行计算即可【详解】解：22321326xx yx yy22321326xx yx yy=#QQABZ8YwhmAwogzhiBB
