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1、试卷第 1 页,共 7 页第四章第四章 平行四边形能力提升测试卷平行四边形能力提升测试卷(考试时间:(考试时间:90分钟 试卷满分:100 分)分)一、单项选择题(本题共一、单项选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,在四边形ABCD中,,E F分别是,AD BC的中点若6AB=,8,30,120CDABDBDC=,则EF的长是()A125B3C4D52如图,ABCDY中,对角线ACBD、相交于O点,30BAC=,15CAD=,2 32AC=+,则
2、BD的长为()A62+B2 2C2 3D3 23如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是()AABCD,ABCD=BABCD=,ADBCCAOCO=,BODO=DABCD=,ADBC=4中国传统纹样产生于人民,寄寓着花好月圆的愿景,寄托着平安康乐的期盼以下四幅传统纹样中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 2 页,共 7 页ABCD5在ABCDY中,10AD=,AE平分BAD交BC于点 E,DF平分ADC交BC于点
3、F,且=2EF,则AB的长为()A4B6C6 或 8D4 或 66如图,小峰从点 O 出发,前进8m后向右转45,再前进8m后又向右转45,这样一直走下去,他第一次回到出发点 O 时,一共走的路程是()A40 米B48 米C56 米D64 米7一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800,则这个多边形的边数为()A11B10C9D88如图,在ABCV中,D 是BC边的中点,AE是BAC的角平分线,AECE于点 E,连接DE若7AB=,1DE=,则AC的长度是()A4B4.5C5D5.59已知:如图,AD、BE分别是ABCV的中线和角平分线,ADBE,6ADBE=,AC的长为()#QQABZ8W
4、khmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 3 页,共 7 页A10B952C6 3D8 210如图,在RtABC中,90C=,6AC=,8BC=,点 N 是 BC 边上一点,点 M 为AB 边上的动点,点 D、E 分别为 CN,MN 的中点,则 DE 的最小值是()A2B125C3D245二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)11一个多边形每个外角都等于36,则从这个多边形的某个顶点画对角线,最多可以画出几条 12春节期间,小宇去表哥家拜年,好学的他发现在表哥新装修的房子里,
5、钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型如图,这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及FEN拼成的(不重叠,无缝隙),则EFN的度数是 13在平面直角坐标系中,有四个点0,0O,4,0A,1,3B,,3C x,若以OABC、为顶点的四边形是平行四边形,则x=14如图,ABCDY的对角线AC、BD交于点 O,AE平分BAD交BC于点 E,且60ADC=,12ABBC=,连接OE下列结论:30CAD=;ABCDSAB AC=Y;OBAB=;14OEBC=;60AEO=#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 4 页
6、,共 7 页成立的有 (把所有正确结论的序号都填在横线上)15 如图,A、B 两点的坐标分别为5,0、6,3,C 是平面直角坐标系内一点.若四边形OABC是平行四边形,则点 C 的坐标为 .16在圆锥曲线论中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”,这个定理可以表述为:平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和 如图,在ABCV中,8AB=,6AC=,4BC=,D 是AB的中点,则CD的长为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 6 小题,共小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图,E、F 是ABCDY对角线BD上两点,且BEDF=
7、(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)连接AC,若90BAF=,8AB=,6AFAE=,求AC的长18如图,在ABCDY中,点 E、F 在对角线BD上,且BEDF=求证:四边形AECF为平行四边形#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 5 页,共 7 页(1)请用平行四边形三种不同的判定方法证明:证法 1:、证法 2:、证法 3:(2)三种证法中你最喜欢的证法是(填:“证法 1”、“证法 2”、“证法 3”)(3)请写出你喜欢(2)中证法的一个理由 19【观察思考】如图,五边形ABCDE内部有若干个点,用这些点
8、以及五边形ABCDE的顶点把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)【规律总结】(1)填写下表:五边形ABCDE内点的个数1234n分割成的三角形的个数579 【问题解决】(2)原五边形能否被分割成 2023 个三角形?若能,求此时五边形ABCDE内部有多少个点;若不能,请说明理由20如图,在平行四边形ABCD中,点 E 在BC边上,且ADDE=,F 为线段DE上一点,且AFEB=(1)求证:AFDECD=;(2)求证:AFDDCE;(3)若=60B,CDDF=,2BE=,求AE#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 6
9、 页,共 7 页21如图 1,在ABCV中,D,E 分别是边,AB AC上的点对“三角形中位线定理”逆向思考,可得以下 3 则命题:I若 D 是AB的中点,12DEBC=,则 E 是AC的中点;II若DEBC,12DEBC=,则 D,E 分别是,AB AC的中点;III若 D 是AB的中点,DEBC,则 E 是AC的中点 (1)小明通过对命题 I 的思考,发现命题 I 是假命题他的思考方法如下:在图 2 中使用尺规作图作出满足命题 I 条件的点 E,从而直观判断 E 不一定是AC的中点小明尺规作图的方法步骤如下:在图 2 中,作边BC的垂直平分线,交BC于点 M;在图 2 中,以点 D 为圆心
10、,以 BM 的长为半径画弧与边 AC 交与点 E 和E;请你在图 2 中完成以上作图(2)小明通过对命题 II 和命题 III 的思考,发现这两个命题都是真命题,请你从这两个命题中选择一个,并借助于图 1 进行证明22如图,在ABCV中,10cmABAC=,4 5cmBC=,其中BD是AC边上的高,点 M从点 A 出发,沿AC方向匀速运动,速度为4cm/s,同时点 P 由点 B 出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,过点 P 的直线PQAC,交BC于点 Q,连接PM,设运动时间为 st,(02.5t),解答下列问题:#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5
11、O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 7 页,共 7 页(1)线段 BP=_cm,AM=_cm(用含 t 的代数式表示);(2)求AD的长;(3)当 t 为何值时,以 P、Q、D、M 为顶点的四边形是平行四边形?#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#答案第 1 页,共 19 页1D【分析】本题考查了中位线,勾股定理取BD的中点H,连接EH,FH,可知EHHF、分别是ABDBCD、的中位线,且90EHF=,在RtEF
12、H中,由勾股定理可求EF的长【详解】解:如图,取BD的中点H,连接EH,FH EAED=,FBFC=,BHHD=EHHF、分别是ABDBCD、的中位线EHAB,12EHAB=,FHCD,12FHCD=30EHDABD=,3EH=,120FHBCDB=,4FH=60FHD=90EHFEHDFHD=+=在RtEFH中,由勾股定理得2222345EFEHFH=+=+=EF的长为 5故选:D2B【分析】本题考查了平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,过点B作BEAD于E,过点C作CPAB的延长线于P,由30BAC=可得1312CPAC=+,由勾股定理得33AP=+,由平行四边形性质得BCA
13、D=,45PBCBAD=,进而得到31BPCP=+,2ABAPBP=-=,62BC=+,即可得到62AD=+,2AEBE=,即得6DE=,由勾股定理即可求出BD的长,正确作出辅助线是解题的关键【详解】解:如图,过点B作BEAD于E,过点C作CPAB的延长线于P,则90AEBDEBCPA=,#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#答案第 2 页,共 19 页30BAC=,1312CPAC=+,22222 323133APACCP=-=+-+=+,30BAC=,15CAD=,301545BAD=+=,四边形ABCD是平行四边形,B
14、CAD,BCAD=,45PBCBAD=,BPC为等腰直角三角形,31BPCP=+,33312ABAPBP=-=+-+=,22223162BCBPCP=+=+=+,62AD=+,45BAD=,ABEV为等腰直角三角形,AEBE=,222AEBEAB+=,2222AE=,2AEBE=,62AD=+,6226DEADAE=-=+-=,2222262 2BDBEDE=+=+=,故选:B#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#答案第 3 页,共 19 页3B【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可【详解】解:A、由ABCD,ABCD
15、=,可以推出四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边相等且平行的四边形是平行四边形),故此选项不符合题意;B、由ABCD=,ADBC不能推出四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项符合题意;C、由AOCO=,BODO=,可以推出四边形 ABCD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),故此选项不符合题意;D、由ABCD=,ADBC=,可以推出四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),故此选项不符合题意;故选 B【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,熟知平行四边形的判定条件是解题的关键4A【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,中心对称图形是
16、指图形绕着某个点旋转180能与原来的图形重合;轴对称图形是指图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合据此判定即可【详解】A是中心对称图形,是轴对称图形,符合题意;B是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;C不是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;D不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;故选:A5D【分析】本题考查平行四边形的性质及等腰三角形的判定,根据平行加角平分线,得到BAEV,CDFV均为等腰三角形,分点 F 在点 E 的左侧和右侧,两种情况进行讨论求解即可【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,10ABDCADBCADBC=,CFDADFAEBDAE=,AE平分BAD,DF平分ADC,BAEDAEAEBCDFADFCFD=,ABBECFCD=,如图,当点 F 在点 E 的左侧时:210BCBEEFCFABEF=-+=-=,#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#答案第 4 页,共 19 页6AB=;如图,当点 F 在点 E 的右侧时,210BCBEEFCFABEF=+=+=,4AB=综上:4