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1、试卷第 1 页，共 7 页第四章第四章 平行四边形能力提升测试卷平行四边形能力提升测试卷（考试时间：（考试时间：90分钟 试卷满分：100 分）分）一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在四边形ABCD中，,E F分别是,AD BC的中点若6AB=，8,30,120CDABDBDC=，则EF的长是（）A125B3C4D52如图，ABCDY中，对角线ACBD、相交于O点，30BAC=，15CAD=，2 32AC=+，则
2、BD的长为（）A62+B2 2C2 3D3 23如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AABCD，ABCD=BABCD=，ADBCCAOCO=，BODO=DABCD=，ADBC=4中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 2 页，共 7 页ABCD5在ABCDY中，10AD=，AE平分BAD交BC于点 E，DF平分ADC交BC于点
3、F，且=2EF，则AB的长为（）A4B6C6 或 8D4 或 66如图，小峰从点 O 出发，前进8m后向右转45，再前进8m后又向右转45，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时，一共走的路程是（）A40 米B48 米C56 米D64 米7一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800，则这个多边形的边数为（）A11B10C9D88如图，在ABCV中，D 是BC边的中点，AE是BAC的角平分线，AECE于点 E，连接DE若7AB=，1DE=，则AC的长度是（）A4B4.5C5D5.59已知：如图，AD、BE分别是ABCV的中线和角平分线，ADBE，6ADBE=，AC的长为（）#QQABZ8W
4、khmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 3 页，共 7 页A10B952C6 3D8 210如图，在RtABC中，90C=，6AC=，8BC=，点 N 是 BC 边上一点，点 M 为AB 边上的动点，点 D、E 分别为 CN，MN 的中点，则 DE 的最小值是（）A2B125C3D245二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11一个多边形每个外角都等于36，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条 12春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，
5、钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型如图，这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及FEN拼成的（不重叠，无缝隙），则EFN的度数是 13在平面直角坐标系中，有四个点0,0O，4,0A，1,3B，,3C x，若以OABC、为顶点的四边形是平行四边形，则x=14如图，ABCDY的对角线AC、BD交于点 O，AE平分BAD交BC于点 E，且60ADC=，12ABBC=，连接OE下列结论：30CAD=；ABCDSAB AC=Y；OBAB=；14OEBC=；60AEO=#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 4 页
6、，共 7 页成立的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）15 如图，A、B 两点的坐标分别为5,0、6,3，C 是平面直角坐标系内一点.若四边形OABC是平行四边形，则点 C 的坐标为 .16在圆锥曲线论中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和 如图，在ABCV中，8AB=，6AC=，4BC=，D 是AB的中点，则CD的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，E、F 是ABCDY对角线BD上两点，且BEDF=
7、(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)连接AC，若90BAF=，8AB=，6AFAE=，求AC的长18如图，在ABCDY中，点 E、F 在对角线BD上，且BEDF=求证：四边形AECF为平行四边形#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 5 页，共 7 页(1)请用平行四边形三种不同的判定方法证明：证法 1：、证法 2：、证法 3：(2)三种证法中你最喜欢的证法是（填：“证法 1”、“证法 2”、“证法 3”）(3)请写出你喜欢（2）中证法的一个理由 19【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点
8、以及五边形ABCDE的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）【规律总结】（1）填写下表：五边形ABCDE内点的个数1234n分割成的三角形的个数579 【问题解决】（2）原五边形能否被分割成 2023 个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由20如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在BC边上，且ADDE=，F 为线段DE上一点，且AFEB=(1)求证：AFDECD=；(2)求证：AFDDCE；(3)若=60B，CDDF=，2BE=，求AE#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 6
9、 页，共 7 页21如图 1，在ABCV中，D，E 分别是边,AB AC上的点对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下 3 则命题：I若 D 是AB的中点，12DEBC=，则 E 是AC的中点；II若DEBC，12DEBC=，则 D，E 分别是,AB AC的中点；III若 D 是AB的中点，DEBC，则 E 是AC的中点 (1)小明通过对命题 I 的思考，发现命题 I 是假命题他的思考方法如下：在图 2 中使用尺规作图作出满足命题 I 条件的点 E，从而直观判断 E 不一定是AC的中点小明尺规作图的方法步骤如下：在图 2 中，作边BC的垂直平分线，交BC于点 M；在图 2 中，以点 D 为圆心
10、，以 BM 的长为半径画弧与边 AC 交与点 E 和E；请你在图 2 中完成以上作图(2)小明通过对命题 II 和命题 III 的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图 1 进行证明22如图，在ABCV中，10cmABAC=，4 5cmBC=，其中BD是AC边上的高，点 M从点 A 出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s，同时点 P 由点 B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点 P 的直线PQAC,交BC于点 Q，连接PM，设运动时间为 st，（02.5t），解答下列问题：#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5
11、O0QaMaAViPilIXAA=#试卷第 7 页，共 7 页(1)线段 BP=_cm，AM=_cm（用含 t 的代数式表示）；(2)求AD的长；(3)当 t 为何值时，以 P、Q、D、M 为顶点的四边形是平行四边形？#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#答案第 1 页，共 19 页1D【分析】本题考查了中位线，勾股定理取BD的中点H，连接EH，FH，可知EHHF、分别是ABDBCD、的中位线，且90EHF=，在RtEF
12、H中，由勾股定理可求EF的长【详解】解：如图，取BD的中点H，连接EH，FH EAED=，FBFC=，BHHD=EHHF、分别是ABDBCD、的中位线EHAB，12EHAB=，FHCD，12FHCD=30EHDABD=，3EH=，120FHBCDB=，4FH=60FHD=90EHFEHDFHD=+=在RtEFH中，由勾股定理得2222345EFEHFH=+=+=EF的长为 5故选：D2B【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，过点B作BEAD于E，过点C作CPAB的延长线于P，由30BAC=可得1312CPAC=+，由勾股定理得33AP=+，由平行四边形性质得BCA
13、D=，45PBCBAD=，进而得到31BPCP=+，2ABAPBP=-=，62BC=+，即可得到62AD=+，2AEBE=，即得6DE=，由勾股定理即可求出BD的长，正确作出辅助线是解题的关键【详解】解：如图，过点B作BEAD于E，过点C作CPAB的延长线于P，则90AEBDEBCPA=，#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#答案第 2 页，共 19 页30BAC=，1312CPAC=+，22222 323133APACCP=-=+-+=+，30BAC=，15CAD=，301545BAD=+=，四边形ABCD是平行四边形，B
14、CAD，BCAD=，45PBCBAD=，BPC为等腰直角三角形，31BPCP=+，33312ABAPBP=-=+-+=，22223162BCBPCP=+=+=+，62AD=+，45BAD=，ABEV为等腰直角三角形，AEBE=，222AEBEAB+=，2222AE=，2AEBE=，62AD=+，6226DEADAE=-=+-=，2222262 2BDBEDE=+=+=，故选：B#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#答案第 3 页，共 19 页3B【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可【详解】解：A、由ABCD，ABCD
15、=，可以推出四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形），故此选项不符合题意；B、由ABCD=，ADBC不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；C、由AOCO=，BODO=，可以推出四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故此选项不符合题意；D、由ABCD=，ADBC=，可以推出四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故此选项不符合题意；故选 B【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键4A【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是
16、指图形绕着某个点旋转180能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合据此判定即可【详解】A是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意；B是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A5D【分析】本题考查平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据平行加角平分线，得到BAEV，CDFV均为等腰三角形，分点 F 在点 E 的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，10ABDCADBCADBC=，CFDADFAEBDAE=，AE平分BAD，DF平分ADC，BAEDAEAEBCDFADFCFD=，ABBECFCD=，如图，当点 F 在点 E 的左侧时：210BCBEEFCFABEF=-+=-=，#QQABZ8WkhmhYwAzhyRAaAwkgyimR0BXR7g5O0QaMaAViPilIXAA=#答案第 4 页，共 19 页6AB=；如图，当点 F 在点 E 的右侧时，210BCBEEFCFABEF=+=+=，4AB=综上：4
