《第01讲 反比例函数、定义图像与性质（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01讲 反比例函数、定义图像与性质（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）【含答案】（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 15 页第第 01 讲讲 反比例函数、定义图像与性质反比例函数、定义图像与性质【题型【题型 1 反比例函数的定义】【题型反比例函数的定义】【题型 2 反比例函数系数反比例函数系数 K 的几何意义】的几何意义】【题型【题型 3 反比例函数的图像】反比例函数的图像】【题型【题型 4 反比例函数图像的对称性】反比例函数图像的对称性】【题型【题型 5 反比例函数的性质】反比例函数的性质】【题型【题型 6 反比例函数图像点坐标特征】反比例函数图像点坐标特征】【题型【题型 7 待定系数法求反比例函数解析式】待定系数法求反比例函数解析式】【题型【题型 8 反比例函数与一次函数的交点问题】
2、反比例函数与一次函数的交点问题】知识知识 1 反比例函数的定义反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk=，或表示为kyx=，其中k是不等于零的常数.一般地，形如kyx=(k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数.注意：注意：（1）在kyx=中，自变量x是分式kx的分母，当0 x=时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点.（2）kyx=()可以写成()的形式，自变量x的指数是1，在解决有关自变量指数问题时应特
3、别注意系数这一条件.（3）kyx=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.【题型【题型 1 反比例函数的定义】反比例函数的定义】#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#试卷第 2 页，共 15 页【典例 1】（2023 春东台市期中）1下列函数中，是反比例函数的为（）A21yx=+B22yx=C3yx=D2yx=【变式 1-1】（2023 春邗江区期末）2下列式子中，y 是 x 的反比例函数的是()A21yx=Bxy2=Cxyx1=+Dxy1=【变式 1-2】（2022 秋怀
4、化期末）3下列不是y关于x的反比例函数的是（）A13yx-=B3xy=-C5xy=D12yx=【典例 2】（2022 秋岳阳县期末）4若函数54mymx-=+是反比例函数，则m的值为()A4B4-C4 或4-D0【变式 2-1】（2023 秋惠来县期末）5函数1kyx-=是反比例函数，则 k=（）A0B1C2D3【变式 2-2】（2023 秋邯山区校级期末）6若21myx+=为关于x的反比例函数，则m的值是（）A0B1-C0.5D1【变式 2-3】（2023雁峰区校级一模）7若函数252nynx-=-是反比例函数，则n为（）A2B2C-2D以上都不对知识点知识点 2 反比例的图像和性质反比例的
5、图像和性质#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#试卷第 3 页，共 15 页1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.注意：注意：（1）若点(ab，)在反比例函数kyx=的图象上，则点(ab-，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k为常数，0k)中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴2、画反比例函数的图象的
6、基本步骤：、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以 0 为中心，在 0 的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当0k 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个
7、象限内，y值随x值的增大而减小；（2）如图 2，当0k 时，y 随 x 的增大而增大C图象必经过(2-，32)D当1x -时，3y【变式 6-3】（2023瑞安市开学）22对于反比例函数2yx=，当12y-，且0y 时，自变量x的取值范围是()A1x 或2x -B1x 或2x -C01x或2x -D20 x-）的图象上，其中2130yyy，则1x，2x，3x的大小关系是（）A123xxxB231xxxC132xxxD213xxx【变式 7-1】（2023义乌市校级开学）24以下四个点中，不在反比例函数4yx=图象上的是（）A2 2，B22-，C433，D344-，【变式 7-2】（2023 春
8、沐川县期末）25若点1231,2,3,AyByCy-，在反比例函数4yx=-的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#试卷第 9 页，共 15 页A 123yyy B 132yyy C 321yyy D 321yyy【变式 7-3】（2022 秋平度市期末）26已知函数2yx=-，当2 1x-时，y的取值范围是（）A12yB112yC21y-D112y-时，x的取值范围是（）AB2 1x-C20 x-D2x-或01xyy，则 x的取值范围是（）AB2x-或01xC20 x-或02x-
9、D20 x-【变式 9-2】（2023 春高新区期末）#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#试卷第 11 页，共 15 页33正比例函数2yx=和反比例函数2yx=的一个交点为(1,2)，则另一个交点为（）A(1,2)-B(2,1)-C(1,2)D(2,1)【变式 9-3】（2022 秋辽阳期末）34如图，正比例函数1yk x=（1k为常数，且10k）和反比例函数2kyx=（2k为常数，且20k）的图像相交于2,Am和B两点，则不等式21kk xx的解集为（）AB22x-C20 x-D2x-或02x-一选择题（共一选择题（共
10、 9 小题）小题）（2023 秋新化县期末）35下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是()A2yx=-B21yx=+C21yx=+D21yx=-（2024清城区一模）36若函数0kykx=的图象经过点1,2A-和,1B a-，则 a 的值为（）A2B2-C1D1-（2024硚口区模拟）37关于反比例函数3yx=-，下列结论正确的是（）#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#试卷第 12 页，共 15 页A函数图象分别位于第一、三象限B函数图象经过点1,3C当0 x 时，y 随 x 的增大而减小D当31x-时，13y（2024
11、 春鲤城区校级期中）38若反比例函数26ayx-=的图象在第二、四象限，则 a 的值可以为（）A2B3C4D5（2024滨海新区模拟）若点 A（2，y1），B（4，y2），C（1，y3）39点12,Ay-，24,By和31,Cy在反比例函数3yx=的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A213yyyB312yyyC321yyyD123yyy图象上的两点，则有1y#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#试卷第 14 页，共 15 页2y（填“”，“的图象经过点C，交AB于点D已知8AB=，5BC=(1)若8OA=，求k的值
12、：(2)连接OC，若BDBC=，求OC的长（2024青山湖区模拟）52如图，已知四边形AOCB为矩形，且 B 点坐标为6,4，反比例函数myx=的图象与矩形交于 D 点和 E 点，且3BECE=，连接DE#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#试卷第 15 页，共 15 页(1)求反比例函数的解析式；(2)求DE的长（2023 秋贵阳期末）53小星根据学习反比例函数的经验，探究函数4yx=的图象与性质(1)下面是画函数4yx=图象的步骤：列表：x421124y12ab21其中，=a_，b=_，描点、连线：把图象补充完整；(2)
13、观察函数4yx=的图象，当1y 时，直接写出自变量 x 的取值范围#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#答案第 1 页，共 22 页1C【分析】根据反比例函数的定义即可求解【详解】解：A.21yx=+，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；B.22yx=，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；C.3yx=，是反比例函数，故该选项正确，符合题意；D.2yx=，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；故选：C
14、【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键 kyx=(0k)或1ykx=或xyk=的函数是反比例函数2D【分析】根据反比例函数的定义进行判断【详解】A、该函数式表示 y 与 x2成反比例关系，故本选项错误；B、该函数式表示 y 与 x 成正比例关系，故本选项错误；C、该函数式属于复合函数，故本选项错误；D、由原式得到 y=1x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 ykx（k0）转化为 y=kx-1（k0）的形式3B【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键0kykx=（）或1
15、ykx-=或xyk=的函数是反比例函数据此逐一判断即可【详解】解：A133yxx-=，是反比例函数，故该选不符合题意；B133xyx=-=-，是正比例函数，故该选项符合题意；C5xy=，是反比例函数，故该选项不符合题意；D12yx=，是反比例函数，故该选项不符合题意；故选：B#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#答案第 2 页，共 22 页4A【分析】根据自变量的指数等于 1，且系数不等于 0 列式求解即可【详解】解：由题意得，51m-=-，且40m+，解得：4m=故选 A【点睛】本题考查了反比例函数的定义一般地，形如kyx
16、=（k 为常数，0k）的函数叫做反比例函数5A【分析】根据反比例函数的定义：形如10-=ykxk的函数叫做反比例函数，进行求解即可【详解】解：函数1kyx-=是反比例函数，11k-=-，0k=，故选 A【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键在于能够熟知反比例函数的定义6B【分析】根据反比例函数定义直接列式求解即可得到答案【详解】解：21myx+=为关于x的反比例函数，211m+=-，解得1m=-，故选 B【点睛】本题考查反比例函数的定义：形如(0)kykx=的函数，叫反比例函数7C【分析】让反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为 0 列式求值即可【详解】y=(n-2)25nx-是反比例函数，#QQABZ8Qghmiw4hyhiRg6cwGqyQmx0AXS5C5uFxaWaQ0KvjtATAA=#答案第 3 页，共 22 页25120nn-=-，解得：n=-2.故答案选 C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.8A【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数点的性质，解题的关键是掌握反比例函数的几何意义根据反比例函数kyx=中
