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1、试卷第 1 页，共 4 页2023-2024 学年下学期第三次月考试卷学年下学期第三次月考试卷高一数学高一数学一、单选题一、单选题1函数()cos(2)4f xx=+的最小正周期是（）A2BC2D42在ABCV中，已知4a=，4 3b=，60B=o，则角A=（）A30oB45oC60oD30o或45o3已知1sin63+=，则cos 2+3=（）A79-B23-C23D794已知实数 x，y 满足221xy+=，则3xy+的取值范围是（）A(2,2)-B(,2-C 2,2-D(2,)-+5已知向量(2,1)=-urml，(2,5)=-rnl且22mnmn+=-urrurr，则l=（）A53-B
2、32-C1D326已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点3,2-，则cos2=（）A513-B513C1213-D12137下列关于函数 212sin4f xxp=-的说法错误的是（）A最小正周期为pB最大值为 1，最小值为1-C函数图象关于直线0 x=对称D函数图象关于点,02p对称8已知2sin44p+=，则cos4=（）A34-B34C18-D18二、多选题二、多选题9下列各对向量中，共线的是（）#QQABKwA0hmj4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#试卷第 2 页，共 4 页A2,3,4,6ab=-rrB132,
3、3,24ab=-=-rrC1,2,2,2ab=rrD2,1,1,2ab=-=rr10已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数可能是（）A1B4C2D2或411设向量1 11,0,2 2ab=rr，则下列各选项正确的是（）A2ab=rrB22a b=r rCabb-rrrDarbr12已知函数()sin()f xAxwj=+0,0,|2Apwj的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数()yf x=的周期为pB函数()yf x=的图象关于点4,03p对称C函数()yf x=在2,36pp-单调递减D该图象先向右平移6p个单位，再把图象上所有的点横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标
4、不变），可得2sinyx=的图象三、填空题三、填空题13已知向量ar，br满足3 4(,)5 5a=r，|1b=r，|3ab+=rr，则,a brr的夹角为 14已知(2,4),(1,1)ab=rr，则向量ar在向量br上的投影向量的坐标为#QQABKwA0hmj4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#试卷第 3 页，共 4 页15已知，0,2pb，3cos()5b+=-，5sin313p-=-，则3sinpb+=.16已知复数2652 ixxx-+-在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是 .四、解答题四、解答题17化简：(1)ABBCD
5、C+-uuu ruuu ruuur；(2)ABBCDCDEEA+-+uuu ruuu ruuuruuuruuu r；(3)OAOBCB-uuu ruuu ruuu r18已知ABCV的内角,A B C的对边分别为,3,a b c bac=，且3sin2cos21AA-=，(1)求A的大小；(2)若sinsin4 3sinaAcCB+=，求ABCV的面积19化简：(1)sin()cos()sin()cos()22-+-(2)2(sincos)xx-20已知扇形AOB（如图所示），圆心角4AOBp=，半径2OA=，在弧AB上取一点 P，作扇形AOB的内接矩形PNDM，记POAx=，矩形PNDM的面
6、积为 y.(1)写出 y 与 x 的函数关系式，并化简；(2)求矩形PNDM面积的最大值，并求此时 x 的取值.21已知平面向量,a b cv v v，且1,2a=v（1）若bv是与av共线的单位向量，求bv的坐标；（2）若52c=v，且cavv，设向量2ac+vv与ac-vv的夹角为q，求cosq22（2012 年苏州 17）如图，在OABD中，已知P为线段AB上的一点，且2BPPA=uuu ruuu r#QQABKwA0hmj4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#试卷第 4 页，共 4 页（1）若OPxOAyOB=+uuu ruuruuu r，
7、求,x y的值；（2）若6OB=uuu r，且3AOBp=，求OP ABuuu r uuu r的最大值#QQABKwA0hmj4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#答案第 1 页，共 8 页1B【分析】利用余弦函数的周期公式直接求解即可.【详解】由周期公式2Tw=，又2w=，所以函数()cos(2)4f xxp=+的周期22T=，故选：B.2A【分析】直接利用正弦定理求解.【详解】在ABCV中,由正弦定理，sinsinabAB=，结合题干数据，解得1sin2A=，又0180AB+o，故0120Ao，结合1sin2A=，解得30A=o故选：A3D【分
8、析】利用倍角公式2cos 21 2sin36+=-+，即得.【详解】因为1sin63+=，所以2cos 21 2sin36171 299+=-+=-=.故选：D.4C【分析】设sin,cosxy=，则33sincos2sin6xyp+=+=+，再求函数的取值范围即可【详解】解：设sin,cosxy=，则33sincos2sin6xyp+=+=+因为sin 1,16p+-，所以3xy+的取值范围为 2,2-，故选：C5A【分析】先求出2mn+urr和2mn-urr，再利用模的平方相等求解l即可.【详解】由题意：2(2,1)2(2,5)(24,211)mnllll+=-+-=+-urr，2(2,1
9、)2(2,5)(24,29)mnllll-=-=-+urr，#QQABKwA0hmj4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#答案第 2 页，共 8 页又22mnmn+=-urrurr，所以2282813785297llll-+=-+，解得53l=-，故选：A.6B【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义及二倍角的余弦公式计算即得.【详解】依题意，3cos13=-，所以25cos22cos113=-=.故选：B7C【分析】将三角函数化简变形为标准形式，即可求出对应的周期，最值，对称轴，对称中心等【详解】函数2()12sincos 2sin242f xx
10、xxpp=-=-=，函数的最小正周期Tp=，A正确最大值为 1，最小值为1-，B 正确由2,224kxkxkZpppp=+=+，得函数图象关于直线,24kxkZ=+pp对称，C 不正确由2,2kxkxkZpp=，得函数图象关于点,0,2kkZp对称，D 正确故选：C8C【分析】先利用两角和的正弦公式对已知等式化简，可求出1sincos2+=，然后两边平方化简可求出3sin24=-，再利用余弦的二倍角公式求解即可.【详解】因为2sin44+=，所以2sincoscossin444+=，所以222sincos224+=，所以1sincos2+=，所以21sincos4+=，#QQABKwA0hmj
11、4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#答案第 3 页，共 8 页所以221sin2sincoscos4+=，即112sincos4+=，所以3sin24=-，故21cos412sin 28=-=-.故选：C.9BC【分析】利用平面向量共线的条件即可解决.【详解】设1122,ax ybxy=rr，则1221abx yx y=rr，选项 A 中，263 4-；选项 B 中，312342-=；选项 C 中，1 222=；选项 D 中，2211-，满足上述等式的只有 B，C项故选：BC.10AB【分析】根据弧长公式和面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为
12、r，弧长为 l，则1212,82lrSlr+=，解得2,8rl=或4,4rl=，则4lr=或 1.故选：AB11AC【分析】对于 A，通过计算两个向量的模判断，对于 B，通过计算两向量的数量积判断，对于 C，通过判断abb-rrr判断，对于 D，利用向量共线的条件判断.【详解】对于 A，因为1 11,0,2 2ab=rr，所以221121,222ab=+=rr2ab=rr，故A正确；对于 B，因为11110222a b=+=r r，故 B 错误；对于 C，11,22ab-=-rr，则111102222abb-=+-=rrr，所以abb-rrr，故 C 正确；对于 D，因为1110022-，所以
13、,a br r不共线，故 D 错误.故选：AC#QQABKwA0hmj4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#答案第 4 页，共 8 页12ABD【分析】由图像可知：2A=，周期4312Tppp=-=，从而利用周期公式可求出w的值，再将点,212p坐标代入解析式可求出j的值，从而可得函数解析式，然后利用三角函数的图像和性质逐个分析判断即可【详解】由图像可知：2A=，周期4312Tppp=-=，22Tpw=；由2sin 2212122fppjpj=+=解得：3pj=故函数2 n 2)3(sif xxp=+对于 A：4312Tppp=-=，故 A 正确；
14、对于 B：403fp=故 B 正确；对于 C：当236xpp-时203xpp-+，所以()yf x=在2,36pp-上不单调故 C错误；对于 D：()yf x=向右平移6p个单位得到2sin 222sin263yxxpp=-+=，再把横坐标伸长为原来的 2 倍，可得2sinyx=的图象，故 D 正确故选：ABD133【分析】根据给定条件，结合数量积的运算律求出a brr即可得解.【详解】因为3 4,5 5a=r，所以1a=r，由|3ab+=rr，得2223|1|212aba bbaba=+=+=+rrrrrrrr，解得12a b=rr，因此1cos,2|a ba ba b=r rrrrr，又,
15、0,a brr，所以向量,a brr的夹角为3.故答案为：314(3,3)【分析】利用投影向量的定义求解.#QQABKwA0hmj4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#答案第 5 页，共 8 页【详解】解：因为(2,4),(1,1)ab=rr，所以246,2a bb=+=r rr，所以向量ar在向量br上的投影向量的坐标为33,3a b bbbb=r rrrrr，故答案为：(3,3)153365【分析】由，0,2pb，判断0,bp+，,33 6pp p-，根据给定的三角函数值分别计算此角的另一个三角函数值，代入两角差的正弦公式计算结果.【详解】解：
16、，0,2pb，所以0,bp+，又因为3cos()5b+=-，所以，4sin()5b+=；,33 6pp p-，5sin313p-=-，则12cos313p-=；sinsincoscossin3333sinppppbbbb+=+-=+-+-412353351351365=-=.故答案为：3365.161,2【分析】由对应点位于第三象限可直接构造不等式组求得结果.【详解】由已知得：265020 xxx-+-，解得：12x，即实数x的取值范围为1,2.故答案为：1,2.17(1)ADuuur；(2)0r；(3)CAuuu r.【分析】根据平面向量加减的运算法则，化简各线性表达式即可.【详解】（1）ABBCDCACCDAD+-=+=uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r.#QQABKwA0hmj4xBygiQg6cwUyywqx0gXS5QxuVxaWeE0atjlADAA=#答案第 6 页，共 8 页（2）0ABBCDCDEEAACCDDAADAD+-+=+=-=uuu ruuu ruuuruuuruuu ruuuruuu ruuu ruuuruuurr.（3）BCBA
